长春市2020届数学中考试试卷E卷

第 1 页 共 18 页 长春市长春市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 已知线段 a b c 满足关系 且 a 3 c 6 则 b 等于 A 4 B 5 C 2 D 3 2 2 分 在下列二次函数中 其图象的对称轴是直线 x 1 的是 A y 2 x 1 2 B y 2 x 1 2 C y 2x2 1 D y 2x2 1 3 2 分 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球 如 果口袋中只装有 3 个黄球 且摸出黄球的概率为 那么袋中共有球 A 6 个 B 7 个 C 9 个 D 12 个 4 2 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E CDB 30 O 的半径为 3cm 则圆心 O 到弦 CD 的距离为 第 2 页 共 18 页 A cm B 3 cm C cm D 6cm 5 2 分 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球 这些球除颜色外无其他差别 随机从袋子中一次摸出 3 个球 下列事件是不可能事件的是 A 3 个球都是黑球 B 3 个球都是白球 C 1 个黑球 2 个白球 D 3 个球中有黑球 6 2 分 对于二次函数 的图象与性质 下列说法正确的是 A 对称轴是直线 最小值是 B 对称轴是直线 最大值是 C 对称轴是直线 最小值是 D 对称轴是直线 最大值是 第 3 页 共 18 页 7 2 分 下列说法正确的是 A 等弧所对的圆周角相等 B 平分弦的直径垂直于弦 C 相等的圆心角所对的弧相等 D 圆是轴对称图形 任何一条直径都是它的对称轴 8 2 分 二次函数 的部分图象如图所示 有以下结论 其中错误结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2 分 如图 A 是 O 的圆周角 OBC 55 则 A A 35 第 4 页 共 18 页 B 45 C 55 D 70 10 2 分 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 边上的点 点 F 在 BC 的延长线 上 DE BC 若 A 48 1 54 则下列正确的是 A 2 48 B 2 54 C D 11 2 分 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 A 为大圆上任意一点 过 A 作小圆 的割线 AXY 若 AX AY 4 则图中圆环的面积为 A 16 B 8 C 4 D 2 第 5 页 共 18 页 12 2 分 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆 与 CB CA 分别相交于点 E F 则线段 EF 的长度 A 随圆的大小变化而变化 但没有最值 B 最大值为 4 8 C 有最小值 D 为定值 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 分 若 x 是 3 和 6 的比例中项 则 x 14 1 分 已知扇形的半径是 30cm 圆心角是 108 则该扇形的弧长为 cm 结果保留 15 1 分 从 2018 年高中一年级学生开始 湖南省全面启动高考综合改革 学生学 习完必修课程后 可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣 志向 优势 从思想政 治 历史 地理 物理 化学 生物 6 个科目中 自主选择 3 个科目参加等级考试 学生 A 已选物理 还从思想政治 历史 地理 3 个文科科目中选 1 科 再从化学 生物 2 个理科 科目中选 1 科 若他选思想政治 历史 地理的可能性相等 选化学 生物的可能性相等 则选修地理和生物的概率为 16 1 分 如图 AB BC 是 O 的两条弦 AB 垂直平分半径 OD ABC 75 BC cm 则 OC 的长为 cm 第 6 页 共 18 页 17 1 分 如图 在平面直角坐标系中 A 2 1 B 1 1 若抛物线 与线段 AB 有交点 则 的取值范围是 18 1 分 如图所示 如果 OBC 的面积为 12 那么点 C 的纵坐标为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7575 分分 19 10 分 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱 两座圆柱后面有一堵 与地面互相垂直的墙 且圆柱与墙的距离皆为 120 公分 敏敏观察到高度 90 公分矮圆柱的 影子落在地面上 其影长为 60 公分 而高圆柱的部分影子落在墙上 如图所示 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直 并视太阳光为平行光 在不计圆柱厚度与 影子宽度的情况下 请回答下列问题 第 7 页 共 18 页 1 若敏敏的身高为 150 公分 且此刻她的影子完全落在地面上 则影长为多少公分 2 若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 150 公分 则高图柱的高度为多少公分 请详细解释或完整写出你的解题过程 并求出答案 20 10 分 为了了解我市中学生参加 科普知识 竞赛成绩的情况 随机抽查了部 分参赛学生的成绩 整理并制作出如下的统计表和统计图 如图所示 请根据图表信息解 答下列间题 1 在表中 2 补全频数分布直方图 3 4 个小组每组推荐 1 人 然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼 恰好抽中 两组学生的概率是多少 并列表或画树状图说明 21 5 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点坐标分别为 A 2 1 B 1 4 C 3 2 第 8 页 共 18 页 1 画出 ABC 关于点 B 成中心对称的图形 A1BC1 2 以原点 O 为位似中心 位似比为 1 2 在 y 轴的左侧 画出 ABC 放大后的图形 A2B2C2 并直接写出点 C2 的坐标 22 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 与边 BC 交于点 D DE AC 垂足为 E 交 AB 的延长线于点 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 若 C 60 AC 12 求 的长 3 若 tanC 2 AE 8 求 BF 的长 23 10 分 如图 二次函数的图象与 x 轴交于 A 3 0 和 B 1 0 两点 交 y 轴于 点 C 0 3 点 C D 是二次函数图象上的一对对称点 一次函数的图象过点 B D 1 请直接写出 D 点的坐标 2 求二次函数的解析式 3 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的戈的取值范围 24 10 分 如图 AB 是 O 的直径 C 是 的中点 O 的切线 BD 交 AC 的延长 第 9 页 共 18 页 线于点 D E 是 OB 的中点 CE 的延长线交切线 BD 于点 F AF 交 O 于点 H 连接 BH 1 求证 AC CD 2 若 OB 2 求 BH 的长 25 5 分 如图 AB 为 O 直径 C D 为 O 上的点 ACD 2 A CE DB 交 DB 的延长线于点 E 1 求证 直线 CE 与 O 相切 2 若 AC 8 AB 10 求 CE 的长 26 15 分 如图 在平面直角坐标系中 ACB 90 OC 2OB tan ABC 2 点 B 的坐标为 1 0 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 第 10 页 共 18 页 1 求抛物线的解析式 2 点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点 过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D 交线段 AB 于点 E 使 PE DE 求点 P 的坐标 在直线 PD 上是否存在点 M 使 ABM 为直角三角形 若存在 求出符合条件的所有 点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 11 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 14 1 第 12 页 共 18 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7575 分分 19 1