2012届高考物理一轮复习 13.2动量守恒定律的应用学案

用心 爱心 专心1 第第 2 2 课时课时 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 基础知识归纳 1 动量守恒方程的几种形式 1 系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量 即 p p 2 系统总动量的增量为零 即 p p p 0 3 对两部分物体组成的系统 在相互作用前后各部分的动量变化等值反向 即 p1 p2 2 动量守恒定律的应用范围 动量守恒定律 既可以用于解决物体的 低速 运动问题 又可处理接近于光速的物体 高速 运动问题 它既可用于解决宏观物体间的相互作用问题 又可处理 微观粒子间 的 相互作用问题 因此它比 牛顿运动定律 的适用范围要广泛得多 动量守恒定律是自然界中 最重要 最普遍的规律之一 重点难点突破 一 人船模型 系统在全过程中动量守恒 包括某个方向上动量守恒 人在船上走动的过程中 每时每刻人 船速度之比均与他们的质量成反比 因此 两者平均速度之比也与他们的质量成反比 由动 量守恒可得M1s1 M2s2 这是个重要的结论 二 多物体组成的系统 有时候对整体应用动量守恒 有时只选某部分应用动量守恒 有时分过程多次应用动量守恒 恰当选择系统和始 末状态是解题的关键 三 应用动量守恒定律解决问题的基本思路 1 分析题意 明确研究对象 在分析相互作用的物体总动量是否守恒时 通常把这些被研究的 物体总称为系统 对于比较复杂的物理过程 要采用程序法对全过程进行分段分析 要明确在 哪些阶段中 哪些物体发生相互作用 从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的 2 要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内 力 哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力 在受力分析的基础上根据动量守恒定律 的条件判断能否应用动量守恒 3 明确所研究的相互作用过程 确定过程的始 末状态 即系统内各个物体的初动量和末动 量的量值或表达式 4 确定好正方向 建立动量守恒方程求解 典例精析 1 人船模型的应用 例 1 长为L 质量为M的小船停在静水中 一个质量为m的人站立在船头 若不计水的阻 力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位移各是多少 解析 选人和船组成的系统为研究对象 因系统在水平方向不受力 所以动量守恒 人未 走时系统的总动量为零 当人起步加速前进时 船同时加速后退 当人速度为零时 船速度 也为零 设某时刻人对地的速度为v1 船对地的速度为v2 根据动量守恒得 mv1 Mv2 0 因为在人从船头走到船尾的整个过程中动量时刻满足守恒 对 式两边同乘以 t 得 ms1 Ms2 0 式为人对地的位移和船对地的位 移关系 由图所示还可看出 s1 s2 L 用心 爱心 专心2 联立 两式得 L mM m s L mM M s 2 1 思维提升 人船模型 的特点 1 p0 0 2 m1 1 v m2 2 v 0 3 m1 m2 0 即m1s1 m2s2 s1 t s2 t 注意 人与船系统在其运动方向上合外力为零 在此方向动量守恒 若相互作用的系统动量不 守恒 但p0 0 且在某一方向动量守恒 则该方向上仍具有 人船模型 的特点 拓展 1 如图所示 质量为mB的斜面体B放在质量为mA的斜面体 A的顶端 斜面体A放在水平面上 若斜面体A的下底边长度为a 斜面体B的上边长度为b 且mA 2mB 不计一切摩擦 求当B由A的顶端从静止开始滑到A 的底端时 A移动的距离 解析 我们可画出如图所示的示意图 我们注意到 以A B组成的系统动量不守恒 但该系统水平方向 动量守恒 因为该系统水平方向不受外力 设A B在题述过程中的水平位移大小分别为sA sB 则联想 人 船模型 可得 mAsA mBsB 因为mA 2mB 所以 2sA sB 注意到sB a sA b 可得sA a b 3 2 多体问题 例 2 如图所示 在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B 已知A的质量是 500 g B的质量是 300 g 有一质量为 80 g 的小铜块C 可视为质点 以 25 m s 的水平初速度开 始在A的表面滑动 铜块最后停在B上 B与C一起以 2 5 m s 的速度共同前进 求 1 木块A最后的速度vA 2 C离开A时的速度vC 解析 C在A上滑动时 选A B C作为一个系统 其总动量守恒 则 mCv0 mCvC mA mB vA C滑到B上后A做匀速运动 再选B C作为一个系统 其总动量也守恒 则 mCvC mBvA mB mC vBC 也可以研究C在A B上面滑动的全过程 在整个过程中A B C组成系统的总动量守恒 则 mCv0 mAvA mB mC vBC 把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到vA 2 1 m s vC 4 m s 用心 爱心 专心3 思维提升 在多个物体相互作用的系统中 恰当选取系统中部分物体为研究对象 往往是 解决问题的关键 拓展 2 两只小船平行匀速逆向航行 航线邻近 当它们头尾相齐时 每一只船上各投质 量m 50 kg 的一只麻袋到对面船上去 结果载重较小的一只船停了下来 另一只船以 v 8 5 m s 的速度向原方向航行 设两只船及船上的载重量各为m1 500 kg m2 1 000 kg 问在交换麻袋前两只船的速率各为多少 解析 每只船和麻袋都匀速行驶 在交换麻袋时近似认为两船在水 平方向受力不变 水平方向动量守恒 1 选取抛出麻袋后的小船和从大船投过的麻袋为系统 并以小船m1的 速度方向为正方向如图所示 依动量守恒定律有 m1 m v1 mv2 0 即 450v1 50v2 0 2 选取抛出麻袋后的大船和从小船投过的麻袋为系统 由动量守恒定律 有 m2 m v2 mv1 m2v 即 950v2 50v1 1 000 8 5 3 选取四个物体为系统 有 m1v1 m2v2 m2v 即 500v1 1 000v2 1 000 8 5 联立 式中的任意两式解得 v1 1 m s v2 9 m s 3 动量守恒在微观领域的应用 例 3 在认识原子核的艰难历程中 中子的发现有过一段曲折的经历 1930 的德国物理学家 玻特和他的学生贝克用放射性物质钋 Po 放射出的 粒子去轰击轻金属铍 Be 时 发现有一 种贯穿力很强的中性射线产生 他们认为这是 射线 后来法国物理学家约里奥 居里夫妇 也进行了类似的实验 他们用玻特发现的这种中性射线去轰击含有很多氢原子的石蜡 结果 有质子被打了出来 对于这一现象 约里奥 居里夫妇则认为是 射线像 粒子那样和石蜡 里的氢原子核发生碰撞 1932 年英国物理学家查德威克研究这种中性射线时 发现它的速度 不到光速的十分之一 从而否定了这种中性射线是 射线 为了确定这种中性粒子 必须确 定它的质量 查德威克用这种中性射线与质量已知的氢核和氮核发生碰撞 测得氢核和氮核的 速率之比是 7 5 试确定这种中性粒子的质量和氢核的质量的关系 解析 设中性粒子的质量为m 碰前速率为v 碰后速率为v 氢核的质量为mH 碰前速 率为零 碰后速率为vH 由碰撞前后的动量守恒和动能守恒可得 mv mv mHvH mv2 mv 2 mHv 1 2 1 2 1 22 H 联立解得vH 2mv m mH 同理由中性粒子和氮原子核的碰撞可得 mv mv mNvN mv2 mv 2 mNv 1 2 1 2 1 22 N 联立解得vN 2mv m mN 可得 vH vN m mN m mH 已知氮核质量与氢核质量的关系为mN 14mH 用心 爱心 专心4 查德威克在实验中测得氢核和氮核的速率之比是 7 5 所以有 7 5 vH vN m 14mH m mH 因而得m mH 由此可知这种中性粒子的质量与氢核的质量相同 由于不带电 故被称之为中子 思维提升 微观粒子的碰撞满足动量守恒定律 易错门诊 4 动量守恒问题中的机械能损失 例 4 如图所示 在光滑水平面上 有一质量为m1 20 kg 的小车 通过一根几乎不可伸长的轻绳与一节质量为m2 25 kg 的平板车厢连 接 质量为m3 15 kg 的小物体放在平板车厢上 物体与平板车之间的滑动摩擦因数为 0 20 开始时车厢静止 绳松弛 小车以v0 3 m s 的速度前进 设平板足够长 试求小 物体m3在平板上移动的距离x 错解 三个物体组成的系统在全过程中动量守恒 设最终三者的共同速度为v 由系统动 量守恒得 m1v0 m1 m2 m3 v 代入数据解得v 1 m s 又因为系统损失动能的多少等于物体克服摩擦力做的功 则m1v m1 m2 m3 v2 m3gx 1 22 0 1 2 代入数据解得x 2 m 错因 上述错误的原因是忽略了绳子的微小形变过程中机械能的损失 三个物体的作用过程 可以简化为 先由m1 m2相互作用 两者达到共同速度 这个过程要损失机械能 然后 m1 m2的共同体与m3发生相互作用 三者达到共同速度 这个过程又要损失机械能 正解 1 第一个过程是m1 m2相互作用 两者达到共同速度v1 m1 m2组成的系统动量守 恒 m1v0 m1 m2 v1 代入数据解得v1 m s 4 3 2 三个物体组成的系统在全过程中动量