高中数学必修四知识点..大全

资料 知识点串讲知识点串讲 必修四必修四 资料 第一章 三角函数第一章 三角函数 1 11 1 1 1 任意角任意角 1 1 角的有关概念 角的有关概念 角的定义 角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称 角的名称 角的分类 角的分类 2 2 象限角的概念 象限角的概念 定义 若将角顶点与原点重合 角的始边与定义 若将角顶点与原点重合 角的始边与x x轴的非负轴的非负 半轴重合 那么角的终边半轴重合 那么角的终边 端点除外端点除外 在第几在第几象限 我们象限 我们 就说这个角是第几象限角 就说这个角是第几象限角 终边相同的角的表示 终边相同的角的表示 所有与角所有与角 终边相同的角 连同终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合在内 可构成一个集合 S S k k 360 360 k k Z Z 即任一与角 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角终边相同的角 都可以表示成角 与整个周角的和 与整个周角的和 注意 注意 k k Z Z 是任一角 是任一角 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个 它们相差终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个 它们相差 360 360 的整数倍 的整数倍 角角 k 720k 720 与角与角 终边相同 但不能表示与角终边相同 但不能表示与角 终边相同的所有角 终边相同的所有角 3 3 写出终边在 写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合 用用 0 0 到到 360 360 的角表示的角表示 解解 90 90 n n 180 180 n n Z Z 4 4 已知 已知 角是第三象限角 则角是第三象限角 则 2 2 2 各是第几象限角 各是第几象限角 解 解 角属于第三象限 角属于第三象限 k k 360 180 360 180 k k 360 270 360 270 k k Z Z 因此 因此 2 2k k 360 360 360 360 2 2 2 2k k 360 540 360 540 k k Z Z 即即 2 2k k 1 360 1 360 2 2 2 2k k 1 360 180 1 360 180 k k Z Z 故故 2 2 是第一 二象限或终边在是第一 二象限或终边在y y轴的非负半轴上的角 轴的非负半轴上的角 又又k k 180 90 180 90 2 k k 180 135 180 135 k k Z Z 当当k k为偶数时 令为偶数时 令k k 2 2n n n n Z Z 则 则n n 360 90 360 90 2 n n 360 135 360 135 n n Z Z 当当k k为奇数时 令为奇数时 令k k 2 2n n 1 1 n n Z Z 则 则n n 360 270 360 270 2 n n 360 315 360 315 n n Z Z 因此因此 2 属于第二或第四象限角 属于第二或第四象限角 1 1 21 1 2 弧度制弧度制 1 1 弧度制 弧度制 我们规定我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 1 弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做弧度弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做弧度 负角 按顺时针方向旋转形成的 角 始边 终边 顶点 A O B 正角 按逆时针方向旋转形成的角 零角 射线没有任何旋转形成的 角 资料 制 在弧度制下制 在弧度制下 1 1 弧度记做弧度记做 1rad1rad 在实际运算中 常常将 在实际运算中 常常将 radrad 单位省略 单位省略 2 2 弧度制的性质 弧度制的性质 半圆所对的圆心角为半圆所对的圆心角为 r r 整圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为 2 2 r r 正角的弧度数是一个正数 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 零角的弧度数是零 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 r l 3 3 弧长公式 弧长公式 rl r l 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的圆心角 的弧度数的弧度数 的绝对值与半径的积 的绝对值与半径的积 2 1 6 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证法一证法一 圆的面积为圆的面积为 2 R 圆心角为圆心角为 1rad1rad 的扇形面积为的扇形面积为 2 2 1 R 又扇形弧长为又扇形弧长为 l l 半径为半径为 R R 扇形的圆心角大小为扇形的圆心角大小为R l rad rad 扇形面积扇形面积 lRR R l S 2 1 2 1 2 证法二证法二 设圆心角的度数为设圆心角的度数为 n n 则在角度制下的扇形面积公式为 则在角度制下的扇形面积公式为 360 2 Rn S 又此时弧长 又此时弧长 180 Rn l RlR Rn S 2 1 1802 1 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化 而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化 而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 2 2 1 2 1 RlRS 扇形面积公式 1 2 11 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1 三角函数定义 三角函数定义 在直角坐标系中 设在直角坐标系中 设 是一个任意角 是一个任意角 终边上任意一点终边上任意一点P 除了原点 的坐标为 除了原点 的坐标为 x y 它 它 资料 与原点的距离为与原点的距离为 2222 0 r rxyxy 那么 那么 1 1 比值 比值 y r 叫做叫做 的正弦 记作的正弦 记作sin 即 即sin y r 2 2 比值 比值 x r 叫做叫做 的余弦 记作的余弦 记作cos 即 即cos x r 3 3 比值 比值 y x 叫做叫做 的正切 记作的正切 记作tan 即 即tan y x 4 4 比值 比值 x y 叫做叫做 的余切 记作的余切 记作cot 即 即cot x y 2 2 三角函数的定义域 值域 三角函数的定义域 值域 3 3 求函数 求函数 x x x x y tan tan cos cos 的值域的值域 解 解 定义域 定义域 cosxcosx 0 0 x x 的终边不在的终边不在 x x 轴上轴上 又又 tanx tanx 0 0 x x 的终边不在的终边不在 y y 轴上轴上 当当 x x 是第是第 象限角时 象限角时 0 0 yx cosx cosx cosx cosx tanx tanx tanx tanx y 2 y 2 0 0 yx cosx cosx cosxcosx tanx tanx tanxtanx y y 2 2 0 0 0 0 yx yx cosx cosx cosxcosx tanx tanx tanx tanx y 0 y 0 4 4 诱导公式 诱导公式 Z tan 2tan Z cos 2cos Z sin 2sin kk kk kk 5 5 三角函数线的定义 三角函数线的定义 设任意角设任意角 的顶点在原点的顶点在原点O 始边与 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点P x y 过过P作作x轴的垂线 垂足为轴的垂线 垂足为M 过点 过点 1 0 A作单位圆的切线 它与角作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延的终边或其反向延 长线交与点长线交与点T 函函 数数定定 义义 域域值值 域域 siny R 1 1 cosy R 1 1 tany 2 kkZ R ox y M T P A x y oM T P A 资料 由四个图看出 由四个图看出 当角当角 的终边不在坐标轴上时 有向线段的终边不在坐标轴上时 有向线段 OMx MPy 于是有 于是有 sin 1 yy yMP r cos 1 xx xOM r tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段我们就分别称有向线段 MP OM AT为正弦线 余弦线 正切线 为正弦线 余弦线 正切线 说明 说明 1 1 三条有向线段的位置 正弦线为 三条有向线段的位置 正弦线为 的终边与单位圆的交点到的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦线在轴的垂直线段 余弦线在x轴上 轴上 正切线在过单位圆与正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条 在单位圆内 一条在单位圆外 在单位圆内 一条在单位圆外 2 2 三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向 三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂 足 正切线由切点指向与足 正切线由切点指向与 的终边的交点 的终边的交点 3 3 三条有向线段的正负 三条有向线段凡与 三条有向线段的正负 三条有向线段凡与x轴或轴或 y 轴同向的为正值 与轴同向的为正值 与x轴或轴或 y 轴反向的轴反向的 为负值 为负值 4 4 三条有向线段的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后面 三条有向线段的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后面 6 6 利用三角函数线比较下列各组数的大小 利用三角函数线比较下列各组数的大小 1 1 3 2 sin 与与 5 4 sin 2 2 3 2 tan 与与 5 4 tan 解 解 如图可知 如图可知 3 2 sin 5 4 sin tantan 3 2 tantan 5 4 ox y M TP A x y o M T P A 资料 1 2 21 2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 1 1 由三角函数的定义 我们可以得到以下关系 由三角函数的定义 我们可以得到以下关系 1 1 1 1 商数关系 商数关系 con sin tan 2 2 平方关系 平方关系 1sin 22 con 2 2 已知已知 12 sin 13 并且 并且 是第二象限角 求是第二象限角 求cos tan cot 解 解 22 sincos1 2222 125 cos1 sin1 1313 又又 是第二象限角 是第二象限角 cos0 即有 即有 5 cos 13 从而 从而 sin12 tan cos5 15 cot tan12 3 3 已知 已知 cos2sin 求 求 cos2sin5 cos4sin 4 4 求证 求证 cos1 sin 1 sincos xx xx 证法一 由题义知证法一 由题义知cos0 x 所以 所以1 sin0 1 sin0 xx 左边左边 2 cos 1 sin cos 1 sin 1 sin 1 sin cos xxxx xxx 1 sin cos x x 右边 右边 原式成立 原式成立 证法二 由题义知证法二 由题义知cos0 x 所以 所以1 sin0 1 sin0 xx 又又 22 1 sin 1 sin 1 sincoscoscosxxxxxx cos1 sin 1 sincos xx xx 证法三 由题义知证法三 由题义知cos0 x 所以 所以1 sin0 1 sin0 xx cos1 sin 1 sincos xx xx coscos 1 sin 1 sin 1 sin cos xxxx xx 22 cos1 sin 0 1 sin cos xx xx cos1 sin 1 sincos xx xx 22 2sin2sincoscos 资料 1 1 3 3 诱导公式诱导公式 1 1 诱导公式 一 诱导公式 一 tan 360tan cos 360 cos sin 360sin kkk 诱导公式 二 诱导公式 二 tan 180tan cos 180cos sin 180sin 诱导公式 三 诱导公式 三 tan tan cos cos sin sin 诱导公式 四 诱导公式 四 sin sin sin sin cos cos coscos tantan tantan 诱导公式诱导公式 五五 sin 2 cos cos 2 sin 诱导公式 六 诱导公式 六 sin 2 cos cos 2 sin 2 2 化简 化简 2 9 sin sin 3sin cos 2 11 cos 2 cos cos 2sin 3 3 3cos 4 3tan 3 sin 2 0 cossin 5 4 sin 的的值值求求且且已已知知 4 4 化简 化简 2cos 2sin 2 5 sin 2 cos 1 sin 360tan cos 2 o 2 5 5 2 7 30 2 1 cos sin 2 的的两两根根 且且的的方方程程是是关关于于已已知知axxx 900sin 180cos 6cos 2sin 6tan 的的值值求求 资料 1 4 11 4 1 正弦 余弦函数的图象正弦 余弦函数的图象 1 1 正弦函数正弦函数 y sinxy sinx 的图象和余弦函数的图象和余弦函数 y cosxy cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 2 2 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 描点法 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 描点法 正弦函数正弦函数 y sinxy sinx x 0 x 0 2 2 的图象中 五个关键点是 的图象中 五个关键点是 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 3 1 1 2 2 0 0 余弦函数余弦函数 y cosxy cosx x x 0 2 0 2 的五个点关键是哪几个 的五个点关键是哪几个 0 1 0 1 2 0 0 1 1 2 3 0 0 2 2 1 1 3 3 别利用函数的图象和三角函数线两种方法 求满足下列条件的 别利用函数的图象和三角函数线两种方法 求满足下列条件的 x x 的集合 的集合 1 1 sin 2 x 15 2 cos 0 22 xx 1 4 21 4 2 正弦 余弦函数的性质正弦 余弦函数的性质 1 1 奇偶性 奇偶性 y cosxy cosx 是偶函数是偶函数 y sinxy sinx 是奇函数 是奇函数 2 2 单调性 单调性 正弦函数在每一个闭区间 正弦函数在每一个闭区间 2 2 2k k 2 2 2k k k k Z Z 上都是增函数 其值从 上都是增函数 其值从 1 1 增大到增大到 1 1 在每一个闭区间 在每一个闭区间 2 2 2k k 2 3 2 2k k k k Z Z 上都是减函数 其值从上都是减函数 其值从 1 1 减小到减小到 1 1 余弦函数在每一个闭区间 余弦函数在每一个闭区间 2 2k k 1 1 2 2k k k k Z Z 上都是增函数 其值从 上都是增函数 其值从 1 1 增加到增加到 1 1 在每一个闭区间 在每一个闭区间 2 2k k 2 2k k 1 1 k k Z Z 上都是减函数 其值从上都是减函数 其值从 1 1 减小到 减小到 1 1 3 3 有关对称轴 有关对称轴 y cosx y sinx 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 1 y x 1 1 o x y 资料 观察正 余弦函数的图形 可知观察正 余弦函数的图形 可知 y sinxy sinx 的对称轴为的对称轴为 x x 2 k k Zk Z y cosxy cosx 的对称轴为的对称轴为 x x k k Zk Z 4 4 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 1 1 1 sincos 1 sincos xx f x xx 2 2 2 lg sin1 sin f xxx 1 4 31 4 3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 1 1 正切函数 正切函数tanyx 的定义域是什么 的定义域是什么 zkkxx 2 2 2 Rxxy tan 且 且 zkkx 2 的图象 称的图象 称 正切曲线正切曲线 3 3 正切函数的性质 正切函数的性质 1 1 定义域 定义域 zkkxx 2 2 2 值域 值域 R R 观察 当观察 当x从小于从小于 zkk 2 2 kx 时 时 tan x 当当x从大于从大于 zkk 2 kx 2 时 时 xtan 3 3 周期性 周期性 T 4 4 奇偶性 由 奇偶性 由 xxtantan 知 正切函数是奇函数 知 正切函数是奇函数 5 5 单调性 在开区间 单调性 在开区间 zkkk 2 2 内 函数单调递增 内 函数单调递增 4 4 求下列函数的周期 求下列函数的周期 1 1 3tan 5 yx 答 答 T 2 2 tan 3 6 yx 答 答 3 T O 0 2 3 2 2 2 3 y y x x 资料 说明 函数说明 函数 tan0 0yAxA 的周期的周期T 5 5 求函数 求函数 3 3tan xy的定义域 值域 指出它的周期性 奇偶性 单调性 的定义域 值域 指出它的周期性 奇偶性 单调性 解 解 1 1 由 由 23 3 kx得得 18 5 3 k x 所求定义域为 所求定义域为 zk k xRxx 18 5 3 且 2 2 值域为 值域为 R R 周期 周期 3 T 3 3 在区间 在区间 zk kk 18 5 3 183 上是增函数 上是增函数 1 51 5 函数函数 y Asin wx y Asin wx A 0 A 0 w 0 w 0 的图象的图象 1 1 函数 函数 y y Asin wx Asin wx A 0 A 0 w 0 w 0 的图像可以看作是先把的图像可以看作是先把 y y sinxsinx 的图像上所有的点向左的图像上所有的点向左 0 0 或或 向右向右 0 0 平移平移 个单位 再把所得各点的横坐标缩短个单位 再把所得各点的横坐标缩短 w 1 w 1 或伸长或伸长 0 w 1 0 w1 A 1 或缩短或缩短 0 A 1 0 A 0 0 a a b b a a b b cos cos a a b b a a b b cos cos a a b b a a b b cos cos 若若 0 0 a a b b a a b b cos cos a a b b coscos a a b b cos cos a a b b a a b b cos cos a a b b a a b b cos cos a a b b coscos a a b b cos cos 3 3 分配律分配律 a a b b c c a a c c b b c c 在平面内取一点在平面内取一点O O 作作OA a a AB b b OC c c a a b b 即即OB 在在c c方向上的投影等方向上的投影等 于于a a b b在在c c方向上的投影和方向上的投影和 即即 a a b b coscos a a coscos 1 1 b b coscos 2 2 c c a a b b coscos c c a a coscos 1 1 c c b b coscos 2 2 c c a a b b c c a a c c b b 即即 a a b b c c a a c c b b c c 说明 说明 1 1 一般地 一般地 2 2 0 0 3 3 有如下常用性质 有如下常用性质 5 5 已知 已知 a a 12 12 b b 9 9 254 ba 求求a 与与b 的夹角 的夹角 6 6 已知 已知 a a 6 6 b b 4 4 a a与与b b的夹角为的夹角为 6060o o求 求 1 1 a 2b a 3b a 2b a 3b 2 2 a a b b 与与 a a b b 利用利用 aaa 7 7 已知 已知 a a 3 3 b b 4 4 且且a a与与b b不共线不共线 k k 为何值时为何值时 向量向量 a kba kb 与与 a kba kb 互相垂直互相垂直 2 4 22 4 2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 1 1 平面两向量数量积的坐标表示 平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即即ba 2121 yyxx 2 2 平面内两点间的距离公式 平面内两点间的距离公式 资料 1 1 设 设 yxa 则 则 222 yxa 或或 22 yxa 2 2 如果表示向量 如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为的有向线段的起点和终点的坐标分别为 11 yx 22 yx 那么那么 2 21 2 21 yyxxa 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 3 3 向量垂直的判定向量垂直的判定 设设 11 yxa 22 yxb 则 则ba 0 2121 yyxx 4 4 两向量夹角的余弦 两向量夹角的余弦 0 cocos s ba ba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 5 5 已知 已知a a 3 b b 3 3 则 则a a与与b b的夹角是多少的夹角是多少 分析 为求分析 为求a a与与b b夹角 需先求夹角 需先求a a b b及 及 a a b b 再结合夹角 再结合夹角 的范围确定其值的范围确定其值 解 由解 由a a 3 b b 3 3 有有a a b b 3 3 3 a a b b 2 记记a a与与b b的夹角为的夹角为 则 则 2 2 ba ba 又又 4 评述 已知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定评述 已知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 6 6 在在 ABCABC中 中 AB 2 2 3 3 AC 1 1 k k 且 且 ABCABC的一个内角为直角 求的一个内角为直角 求k k值值 解 解 当当A A 9090 时 时 AB AC 0 0 2 1 2 1 3 3 k k 0 0 k k 2 3 当当B B 9090 时 时 AB BC 0 0 BC AC AB 1 1 2 2 k k 3 3 1 1 k k 3 3 2 2 1 1 3 3 k k 3 3 0 0 k k 3 11 资料 当当C C 9090 时 时 AC BC 0 0 1 1 k k k k 3 3 0 0 k k 2 133 2 5 12 5 1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 例例 1 1 已知已知ACAC为为 O O的一条直径 的一条直径 ABCABC为圆周角为圆周角 求证 求证 ABCABC 9090o o 证明 设证明 设 OCaAO bOB ba baOBAOAB baBC 0 22 bababaBCAB BCAB o ABC90 2 5 22 5 2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 1 1 如图 一条河的两岸平行 河的宽度 如图 一条河的两岸平行 河的宽度d d 500500 m m 一艘船从 一艘船从A A处出发到河对岸处出发到河对岸 已知船的速度已知船的速度 1 v 1010 km hkm h 水流速度 水流速度 2 v 2 2 km hkm h 问行驶航程最短时 所用时间是多少 精确到 问行驶航程最短时 所用时间是多少 精确到 0 10 1 minmin A B O C 资料 资料 第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 3 1 13 1 1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 1 1 两角和差的余弦公式 两角和差的余弦公式 cos coscossinsin 2 2 利用和 差角余弦公式求 利用和 差角余弦公式求cos75 cos15 的值的值 解 分析 把解 分析 把75 15 构造成两个特殊角的和 差构造成两个特殊角的和 差 232162 cos75cos 4530cos45 cos30sin45 sin30 22224 232162 cos15cos 4530cos45 cos30sin45 sin30 22224 3 3 已知 已知 4 sin 5 5 cos 213 是第三象限角 求是第三象限角 求 cos 的值的值 解 因为解 因为 2 4 sin 5 由此得由此得 2 2 43 cos1 sin1 55 又因为又因为 5 cos 13 是第三象限角 所以是第三象限角 所以 2 2 512 sin1 cos1 1313 所以所以 3541233 cos coscossinsin 51351365 资料 3 1 23 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 1 1 sincoscoscoscossinsin 2222 sincoscossin sinsinsincoscossinsincoscossin 2 2 sinsincoscossin tan coscoscossinsin tantantantan tantan 1tantan1tantan 3 3 已知 已知 21 tan tan 544 求求tan 4 的值 的值 3 22 4 4 利用和 差 角公式计算下列各式的值 利用和 差 角公式计算下列各式的值 1 1 sin72 cos42cos72 sin42 2 2 cos20 cos70sin20 sin70 3 3 1tan15 1tan15 解 解 1 1 1 sin72 cos42cos72 sin42sin 7242sin30 2 2 2 cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900 3 3 1tan15tan45tan15 tan 4515tan603 1tan151tan45 tan15 资料 3 1 23 1 2 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二 1 1 化简 化简2cos6sinxx 解 解 13 2cos6sin2 2cossin2 2 sin30 coscos30 sin2 2sin 30 22 xxxxxxx 2 2 归纳 归纳 b a baba tan sin cossin 22 3 3 已知 函数 已知 函数Rxxxxf cos32sin2 1 1 求求 xf的最值 的最值 2 2 求 求 xf的周期 单调性 的周期 单调性 4 4 已知 已知 A A B B C C 为为 ABC ABC 的三內角 向量的三內角 向量 3 1 m sin cosAAn 且 且1 nm 1 1 求角求角 A A 2 2 若 若3 sincos cossin21 22 BB BB 求 求 tanCtanC 的值 的值 3 1 33 1 3 二倍角的正弦 余弦和正切公式二倍角的正弦 余弦和正切公式 1 1 sin2sinsincoscossin2sincos 22222 cos2cossin1 sinsin1 2sin 22222 cos2cossincos 1 cos 2cos1 2 tantan2tan tan2tan 1tantan1tan 资料 注意 注意 2 22 kk kz 2 2 已知 已知 5 sin2 13 42 求求sin4 cos4 tan4 的值 的值 解 由解 由 42 得得2 2 又因为又因为 5 sin2 13 2 2 512 cos21 sin 21 1313 于是于是 512120 sin42sin2 cos22 1313169 2 2 5119 cos41 2sin 21 2 13169 120 sin4120 169 tan4 119 cos4119 169 3 3 在 在 ABC ABC 中 中 5 4 cos A BAB的值求 22tan 2tan 4 4 已知 已知 1 tan2 3 求求tan 的值 的值 解 解 2 2tan1 tan2 1tan3 由此得 由此得 2 tan6tan10 解得解得tan25 或或tan25 5 5 已知 已知的值求 2tan 3 1 tan 7 1 tan 3 23 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 1 1 试以 试以cos 表示表示 222 sin cos tan 222 资料 解 我们可以通过二倍角解 我们可以通过二倍角 2 cos2cos1 2 和和 2 cos1 2sin 2 来做此题 来做此题 因为因为 2 cos1 2sin 2 可以得到 可以得到 2 1 cos sin 22 因为因为 2 cos2cos1 2 可以得到 可以得到 2 1 cos cos 22 又因为又因为 2 2 2 sin 1 cos 2 tan 21 cos cos 2 2 2 已知 已知 13 5 sin 且 且 在第二象限 求在第二象限 求 2 tan 的值 的值 3 3 求证 求证 1 sincossinsin 2 sinsin2sincos 22 证明 因为证明 因为 sin 和和 sin 是我们所学习过的知识 因此我们从等式右边着手 是我们所学习过的知识 因此我们从等式右边着