中考数学试卷（2）（含解析）.doc

2017年山东省日照市莒县中考数学试卷（2）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1如果a的倒数是1，则a2015的值是（）A1B1C2015D20152若3xy=3x2y，则内应填的单项式是（）AxyB3xyCxD3x3某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x本（x10），则付款金额为（）A6.4x元B（6.4x+80）元C（6.4x+16）元D（1446.4x）元4使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）A3，4B4，5C3，4，5D不存在5如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（）A35B45C50D556如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D557如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D58世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）A5B6C7D89为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（）A2013年昆明市九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C1000名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是100010把a32a2+a分解因式的结果是（）Aa2（a2）+aBa（a22a）Ca（a+1）（a1）Da（a1）211观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）ABCD12一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）ABCD13如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tanACB的值为（）ABCD314将抛物线y=x22x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为16在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（4，0）在同一条直线上，则x=17如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为18如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：；（2）化简：（a2b2ab2b3）b（ab）（a+b）20从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市20112014年游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费）22一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）23 ABPD是一个边长为1的正方形，DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G（1）求证：BPEDPFBGDF（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（3）若连结AH，在运动过程中，AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想AHB的度数，不用说明理由24如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，BCD的面积为S求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；直线BC能否把BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1如果a的倒数是1，则a2015的值是（）A1B1C2015D2015【考点】倒数；有理数的乘方【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：由a的倒数是1，得a=1a2015=（1）2015=1，故选：B【点评】本题考查了倒数，先利用倒数求出a的值，再利用负数的奇数次幂是负数2若3xy=3x2y，则内应填的单项式是（）AxyB3xyCxD3x【考点】单项式乘单项式【专题】计算题【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：3x2y3xy=x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x本（x10），则付款金额为（）A6.4x元B（6.4x+80）元C（6.4x+16）元D（1446.4x）元【考点】列代数式【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数0.8，列出代数式式即可得【解答】解：设一次购书数量为x本（x10），则付款金额为：80.8（x10）+108=6.4x+16，故选：C【点评】本题考查了列代数式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系4使不等式x12与3x78同时成立的x的整数值是（）A3，4B4，5C3，4，5D不存在【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：根据题意得：，解得：3x5，则x的整数值是3，4；故选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5如图，直线ab，若2=55，3=100，则1的度数为（）A35B45C50D55【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得4=2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，直线ab，4=2=55，1=34=10055=45故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B1或5C3D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径8世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）A5B6C7D8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7106，故n=6故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩下列说法正确的是（）A2013年昆明市九年级学生是总体B每一名九年级学生是个体C1000名九年级学生是总体的一个样本D样本容量是1000【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可【解答】解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确故选D【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10把a32a2+a分解因式的结果是（）Aa2（a2）+aBa（a22a）Ca（a+1）（a1）Da（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故选D【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选D【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形12一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：根据题意画图如下：因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是=故选B【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比13如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tanACB的值为（）ABCD3【考点】解直角三角形【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明FDEABC，所以【解答】解：由勾股定理 可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，FDECAB，DFE=ACB，tanDFE=tanACB=，故选（B）【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质14将抛物线y=x22x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x22x+3=（x1）2+2顶点坐标为（1，2），点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得到（0，0），将抛物线y=x22x+3左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x2故选A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15已知关于x的一元二次方程x22xk=0的一个根为1，则它的另一根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】设方程x22xk=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，代入x1=1即可求出x2的值【解答】解：设方程x22xk=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，x1=1，x2=3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于是解题的关键16在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（4，0）在同一条直线上，则x=2【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】待定系数法【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，4k+b=0，解得：k=2，y=2x+8，当y=4时，x=2故答案为：2【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式17如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长【解答】解：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案为：15【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质18如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为2【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理【专题】计算题【分析】连结BE，设O的半径为R，由ODAB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，根据勾股定理得到（R2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到ABE=90，然后在RtBCE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：连结BE，设O的半径为R，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE为直径，ABE=90，在RtBCE中，CE=2故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理三、解答题（本大题满分62分）19（10分）（1）计算：；（2）化简：（a2b2ab2b3）b（ab）（a+b）【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；负整数指数幂【分析】（1）首先算乘方，再乘除，后加减，在运算过程中都要注意先定符号后运算；（2）首先计算整式的乘除，然后再计算整式的加减即可【解答】解：（1）原式=8（）（3）=4+3=1；（2）原式=a22abb2（a2b2）=a22abb2a2+b2=2ab【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握计算公式和计算法则20从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组21近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市20112014年游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41%（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数游客的人均消费）【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000665000）66500041%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200700+（12251200）x=940000解得x的值即可【解答】解：（1）由图可知，2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元，故答案为：1225；940000（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000665000）66500041%，故答案为：2014；41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200700+（12251200）x=940000解这个方程，得x=4000答：海外游客的人均消费为4000元【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况22一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15方向上（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】行程问题【分析】（1）过点B作BCAP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD（2）设轮船每小时航行x海里，在RtADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值【解答】解：（1）过点B作BCAP于点C，在RtABC，ACB=90，BAC=30，BC=AB=20，AC=ABcos30=20PBD=9015=75，ABC=9030=60，CBP=1807560=45，AP=AC+PC=（20+20）海里PDAD，PAD=30，PD=AP=10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在RtADP中，AD=APcos30=（20+20）=（30+10）海里BD=ADAB=30+1040=（1010）海里+=，解得x=6020经检验，x=6020是原方程的解x=6020x=60201.73=25.425，答：轮船每小时航行25海里【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23 ABPD是一个边长为1的正方形，DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD和DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G（1）求证：BPEDPFBGDF（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（3）若连结AH，在运动过程中，AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想AHB的度数，不用说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质得：BP=PD=PC，BPE=DPF=90，由DE=CF和等式的性质得：PE=PF，从而得BPEDPF；先根据全等得：EBP=FDP，再由直角三角形的两锐角互余得：EBP+BFH=90，所以BGDF；（2）如图2，存在，先假设直线BG垂直平分线段DF，连接BD，根据垂直平分线的性质得：BD=BF=，表示出x=FC=2，再利用等腰三角形三线合一的性质证明EH=GH，所以DF也是EG的垂直平分线，此时DF和EG互相垂直平分；（3）如图2，根据正方形的角为直角证明A、B、H、D四点共圆，得AHB=45【解答】解：（1）证明：如图1，四边形ABPD是正方形，DPC是等腰直角三角形，BP=PD=PC，BPE=DPF=90，又DE=CF，PE=PF，BPEDPF；BPEDPF，EBP=FDP，又FDP+BFH=90，EBP+BFH=90，BGDF； （2）存在，如图2，连结BD，若直线BG垂直平分线段DF，则BF=BD，四边形ABCD是正方形，且AB=1，BD=，BF=BD=，x=CF=2，此时，FBH=DBG=45=22.5，PBH=PDF=22.5，PDC=45，PDF=CDF=22.5，又BGDF，EH=GH，直线DF垂直平分线段EG，当x=2时，DF和EG互相垂直平分；（3）AHB的大小不改变，AHB=45，理由是：如图2，四边形ABCD是正方形，BAD=90，ADB=45，BGDF，DHB=90，BAD+DHB=180，A、B、H、D四点共圆，AHB=AD