【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教B版必修4

用心 爱心 专心 1 1 设e e1 e e2是平面内所有向量的一组基底 则下列四组向量中 不能作为基底的是 A e e1 e e2和e e1 e e2 B 3e e1 4e e2和 6e e1 8e e2 C e e1 2e e2和 2e e1 e e2 D e e1和e e1 e e2 解析 选 B 6e e1 8e e2 2 3e e1 4e e2 6e e1 8e e2 3e e1 4e e2 3e e1 4e e2和 6e e1 8e e2不能作为平面的基底 2 若向量a a x 3 x2 3x 4 与相等 已知A 1 2 B 3 2 则x的值为 AB A 1 B 1 或 4 C 4 D 1 或 4 解析 选 A 3 2 1 2 2 0 AB Error Error x 1 3 若A 2 1 B 4 2 C 1 5 则 2等于 AB BC A 5 B 1 5 C 6 D 4 9 解析 选 D 2 3 3 3 AB BC 2 2 3 2 3 3 4 9 AB BC 4 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则 x y 解析 由题意知 3x 4y 6 且 2x 3y 3 得x 6 y 3 故x y 3 答案 3 一 选择题 1 如果e e1 e e2是平面 内两个不共线的向量 是实数 那么下列说法中不正确 的是 e e1 e e2可以表示平面 内的所有向量 对于平面 内任意一个向量a a 使得a a e e1 e e2的实数对 有无穷多个 若向量 1e e1 1e e2与 2e e1 2e e2共线 则有且只有一个实数 使得 1e e1 1e e2 2e e1 2e e2 若实数 使得 e e1 e e2 则 0 A B C D 解析 选 B 由平面向量基本定理可知 正确 对于 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 对于 当两 向量均为零向量 即 1 2 1 2 0 时 有无穷多个 故选 B 2 已知两点M 3 2 N 5 5 则P点坐标是 MP 1 2MN A 8 1 B 1 3 2 C 1 D 8 1 3 2 解析 选 B 5 3 5 2 8 7 MN 用心 爱心 专心 2 4 MP 1 2MN 7 2 M 3 2 P 1 3 2 3 若a a 1 1 b b 1 1 c c 2 4 则c c等于 A a a 3b b B a a 3b b C 3a a b b D 3a a b b 解析 选 B 设c c ma a nb b 所以 2 4 m 1 1 n 1 1 所以Error 所以 m 1 n 3 所以c c a a 3b b 故选 B 4 2011 年南宁高一检测 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若 2 则 AD DB CD 1 3CA CB A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 选 A 如图可知 CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 2 3 5 如图 设一直线上三点A B P满足 1 O是平面上任一点 则 AP PB A OP OA OB 1 B OP OA OB 1 C OP OA OB 1 D OP OA 2 OB 1 解析 选 A P A B三点共线 一定存在实数t 使得 1 t t 则t满足 OP OA OB 1 t t 1 选择项中只有 A 中 1 故选 A 1 1 1 1 1 用心 爱心 专心 3 6 如图 已知E F分别是矩形ABCD的边BC CD的中点 EF与AC交于点G 若 a a AB b b 用a a b b表示等于 AD AG A a a b b B a a b b 1 4 1 4 1 3 1 3 C a a b b D a a b b 3 4 1 4 3 4 3 4 解析 选 D 连接BD交AC于O 图略 则O为AC中点 G为OC中点 AG AC a a b b a a b b 3 4 AG 3 4AC 3 4 AB AD 3 4 3 4 3 4 二 填空题 7 如图所示 已知四边形ABCD为长方形 且AD 2AB ADE为等腰直角三角形 F 为ED的中点 e e1 e e2 以e e1 e e2为基底 表示向量 及 则 EA EF AF AB AD BD AF AB AD BD 解析 因为 e e1 e e2 所以 e e2 e e1 根据题意可知 DE AD 2AB EA EF AF EF EA 且F为DE的中点 所以四边形ABDF为平行四边形 所以 e e2 e e1 e e2 所 BD AF AB EF 以 e e2 e e1 e e2 2e e2 e e1 AD AF AB 答案 e e2 e e1 e e2 2e e2 e e1 e e2 e e1 8 2011 年马鞍山高一检测 已知P1 2 1 P2 0 5 点P在线段P1P2上且 2 则P点坐标为 P1P PP2 解析 设P x y 则 x 2 y 1 x 5 y 因为点P在线段P1P2上 P1P PP2 且 2 P1P PP2 所以 2 P1P PP2 Error Error P 2 3 3 答案 2 3 3 9 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 若 其中 AC AE AF R R 则 用心 爱心 专心 4 解析 设 a a b b 则 a a b b a a b b AB AD AE 1 2 AF 1 2 又 a a b b 得 AC AC 2 3 AE AF 即 所以 2 3 4 3 答案 4 3 三 解答题 10 如图 在 ABCD中 AH HD BF MC BC 且 a a b b 用a a b b表示 1 4 AB AD AM MH AF MD 解 b b b b b b BM BC MC 1 4 3 4 a a b b AM AB BM 3 4 b b a a b b MH AH AM 1 2 3 4 a a b b 1 4 a a b b AF AB BF 1 4 a a b b HM MH 1 4 b b a a b b MD HD HM 1 2 1 4 a a b b 1 4 a a b b a a b b AM 3 4 MH 1 4 a a b b a a b b AF 1 4 MD 1 4 11 如图所示 在五边形ABCDE中 点M N P Q分别是AB CD BC DE的中点 K和L 分别是MN和PQ的中点 求证 KL 1 4AE 证明 在平面上任取一点O 则 KL OL OK 因为K和L分别是MN和PQ的中点 所以 用心 爱心 专心 5 OK 1 2 OM ON OL 1 2 OP OQ 又因为点M N P Q分别是AB CD BC DE的中点 所以 OM 1 2 OA OB ON 1 2 OC OD OP 1 2 OB OC OQ 1 2 OD OE 所以 KL OL OK 1 2 OP OQ OM ON 1 4 OB OC OD OE OA OB OC OD 1 4 OE OA 1 4AE 12 已知点A 2 3 B 5 4 C 7 10 若A A R R 试求 为何值时 P B AC 1 点P在一 三象限角平分线上 2 点P在第三象限内 解 设点P的坐标为 x y 则A x y