广东省深圳市高级中学2019届高三数学12月模拟考试试题文

1 深圳高级中学深圳高级中学 20192019 届高三年级届高三年级 1212 月模拟考试月模拟考试 文科数学文科数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 已知集合a x x2 4x 3 0 b x y ln x 2 则 r rb a a x 2 x 1 b x 2 x 2 c x 1 x 2 d x x 2 2 已知i是虚数单位 则复数 i i 1 31 的模为 a 1 b 2 c 5 d 5 3 抛两个各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 的均匀骰子 向上的两个数之和为 3 的概率 是 a b c d 3 1 6 1 36 1 18 1 4 下列函数中 既是偶函数又在区间上单调递增的是 0 2 1 a f x x 2 1b f xx 3 c f xx 2 x d f x 5 过抛物线的焦点的直线 交该抛物线于两点 点 a 在第一象限 若 2 4yx fl a b 则直线 的斜率为 3af l a 1 b c d 232 2 6 已知 且 则向量与夹角的大小为1 a 0 2 b1 aa bab a b c d 6 4 3 2 7 设命题 命题 则下列命题中是真命题的是p1x 2 1x q 0 0 x 0 0 1 2x x a b c d pq pq pq pq 8 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是0 sin 4 f xx 2 a b c d 1 3 2 4 1 5 2 4 1 0 2 0 2 9 已知直线430 xya 与 22 40c xyx a相交于a b两点 且120aob 2 ox y c 3 4 b 3 2 5 a 2 3 则实数a的值为 a 3 b 10 c 11或21 d 3或13 10 如图 格纸上正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某三棱锥的三视图 则该三棱 锥的外接球的表面积为 a b 11 2 c d 11 11 在中 设角的对边分别是 已知abc cba cba 则的面积为 5 4 3 cos 2 baacabc a b c d 4 715 2 715 4 75 2 75 12 已知函数定义在 r 上的奇函数 当时 给出下列命题 xf0 x 1 xexf x 当时 函数有 2 个零点0 x 1 xexf x xf 的解集为 都有0 xf 1 0 1 rxx 21 2 21 xfxf 其中正确命题个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分2020分 分 13 若是偶函数 则 axexf x 1ln 3 a 14 若 则 3 cos 45 sin2 15 巳知点在 abc 所包围的阴影区域内 包含边界 yx 若 b 3 2 5 是使得取得最大值的最优解 则 yaxz 实数的取值范围为 a 16 在直角坐标系中 已知直线与椭圆 xoy22 20 xy c 22 22 1 xy ab 相切 且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上 0ab c 0f c c yx b ec 则 的面积为 oef 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 本题满分 12 分 已知正项数列的前项和为 且是和的等差中项 n an n s n s 2 n a n a 求数列的通项公式 n a 若 且成等比数列 当时 求 12 n kn aa aa 12 n kkk aaa 12 2 4kk 数列的前项和 n kn n t 18 本小题满分 12 分 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量表得如下 频数分布表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数 62638228 i 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 ii 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同 一组中的数据用该组区间的中点值作代表 iii 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产 的这种产品符合 质量指标值不低于95的产品 至少要占全部产品的80 的规定 19 本小题满分 12 分 4 如图 三棱柱中 平面平面abc d是ac的中点 111 cbaabc bbaa 11 求证 平面 1c bbda1 若 1 2 60 11 bcacbbabacbaba 求三棱锥的体积 abda 1 20 本小题满分 12 分 设椭圆m 22 22 1 yx ab 0 ba 的离心率与双曲线1 22 yx的离心率互为倒数 且内切于圆4 22 yx 1 求椭圆m的方程 2 已知 是椭圆m的下焦点 在椭圆m上是否存在点 p 使的 2 2 a fafp 周长最大 若存在 请求出周长的最大值 并求此时的面积 若不存在 afp afp 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知 e 为自然对数的底数 cos x f xeax 1 若在处的切线过点 求实数的值 f x0 x 1 6pa 2 当时 恒成立 求实数的取值范围0 2 x f xax a 22 22 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 5 在平面直角坐标系中 直线l过点 2 3 p且倾斜角为 以坐标原点为极点 x轴的 非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为4cos 3 直线l与曲 线c相交于 a b两点 1 求曲线c的直角坐标方程 2 若 求直线l的倾斜角 的值 13ab 23 23 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 本小题满分 10 分 设函数 27 1f xx 1 求不等式的解集 f xx 2 若存在x使不等式成立 求实数a的取值范围 2 x 1 f xa 6 深圳高级中学深圳高级中学 20192019 届高三年级届高三年级 1212 月模拟考试月模拟考试 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 c cc cd da ad dc cb bb bd dc ca ab b 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分2020分 分 13 13 1414 15 15 16 16 1 1 3 2 7 25 1 2 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 是和的等差中项 又 n s 2 n a n a 2 2 nnn saa 2 111 2 2 nnn saan 两式相减并化简得 11 1 0 nnnn aaaa 又 所以 故数列是公差为 1 的等差数列 4 分 1 0 nn aa 1 1 nn aa n a 当时 又 6 分1n 2 1111 22asaa 1 0a 1 1a 1 1 n ann 设等比数列的公比为 由题意知q 2 1 4 2 2 k k a a q aa 又 所 n kn ak 1 1 22 n nn kk aa 以 12 分2n n k 21 2 1 2 22222 1 2 n nn n t 18 解 1 2 质量指标值的样本平均数为 80 690 26 100 38 110 22 120 8 100 100 x 质量指标值的样本方差为 所以 这种产品质量指标的平均数估计值为 100 方差的估计值为 104 3 依题意 68 80 所以该企业生产的这种产品不符合 质量指标 38228 100 7 值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80 的规定 12 分 19 解 解 1 1 连结 连结abab1 1交交a a1 1b b于点于点o o 则 则o o为为abab1 1中点 中点 dacod b c cda bdb ca bd b ca bd a a 是的中点 又平面 平面 平面 20 解 1 双曲线1 22 yx的离心率为2 椭圆 m 的离心率为 2 2 c e a 椭圆 m 内切于圆4 22 yx 4244 22 ayx 则的直径为圆 得 222 2 2 42 cab a c a 2 2 2 b c a 所求椭圆m的方程为 22 1 42 yx 5 分 2 椭圆 m 的上焦点为 由椭圆的定义得 1 0 2 f 11 4 4 pfpfpfpf 的周长为afp 11 pa af pa 42 3 42 362 3pfpfaf 当且仅当点 p 在线段的延长线上时取等号 1 af 在椭圆 m 上存在点 p 使的周长取得最大值 9 分afp 62 3 直线的方程为 由 1 af2y 22 2 11 22 1 42 y xx yx yy 解得或 点 p 在线段的延长线上 点 p 的坐标为 11 分 1 af 1 2 p 8 的面积 12 分afp 1 11 3 2 23 2 22 afp sapff 22 解 1 4cos 4 coscossinsin 2 cos3sin 333 3 分 222 2 cos3 sin 22 3xyxy 曲线c的直角坐标方程为 5 分 22 1 3 4xy 2 当时 舍 6 分 0 90 2l x 2 313ab 0 90 当时 设 则 0 90 tank 3 2 kxy 2k30l yk x 即 圆心到直线的距离 1 3 ckxy 2k30 22 323 11 kkk d kk 由 2 2 2 2 13 44 3 214 abk d k 得 解得 k 10 分 2 3 0 33 t an 或 23 解 由得 f xx 27 1xx 270270 787 6 27 127 1232 xx xx xxxx 得得得得 不等式的解集为 f xx 8 6 3 xx 令 2 x 1 27 2 x 1 1g xf xx 则 6 1 7 410 1 2 7 4 2 x g xxx x min 4g x 存在x使不等式成立 10 分 2 x 1 f xa min 4g xaa 21 9 10 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 已知集合a x x2 4x 3 0 b x y ln x 2 则 r rb a a x 2 x 1 b x 2 x 2 c x 1 x 2 d x x 2 2 已知i是虚数单位 则复数 i i 1 31 的模为 a 1 b 2 c 5 d 5 3 抛两个各面上分别标有 1 2 3 4 5 6 的均匀骰子 向上的两个数之和为 3 的概率 是 a b c d 3 1 6 1 36 1 18 1 4 下列函数中 既是偶函数又在区间上单调递增的是 0 答案 a 2 1 a f x x 2 1b f xx 3 c f xx 2 x d f x 5 过抛物线的焦点的直线 交该抛物线于两点 点 a 在第一象限 若 2 4yx fl a b 则直线 的斜率为 3af l a 1 b c d 232 2 解析 由题可知焦点 设点 由 则 1 0 f aabb a xyb xy 3af 2 a x 即 故直线 斜率为 选 d 2 2 2 al2 2 6 已知 且 则向量与夹角的大小为1 a 0 2 b1 aa bab a b c d 6 4 3 2 7 设命题 命题 则下列命题中是真命题的是p1x 2 1x q 0 0 x 0 0 1 2x x a b c d pq pq pq pq 11 8 已知 函数在上单调递减 则的取值范围是0 sin 4 f xx 2 a b c d 1 3 2 4 1 5 2 4 1 0 2 0 2 9 已知直线430 xya 与 22 40c xyx a相交于a b两点 且120aob 则实数a的值为 a 3 b 10 c 11或21 d 3或13 10 如图 格纸上正方形小格的边长为 1 图中粗线画出的是某三棱锥的三视图 则该三棱 锥的外接球的表面积为 a b 11 2 c d 11 11 在中 设角的对边分别是 已知 则abc cba cba 5 4 3 cos 2 baac 的面积为 abc a b c d 4 715 2 715 4 75 2 75 试题解析 73tan 8 73 sin 8 1 1cos2cos 4 3 cos 2 ccaca 如图 设xbdxcdxabxad7 35 4 3 在直角中 dbc 73tan cd bd c 解之得 4 715 2 1 2 73 7 acbdsxbd 12 已知函数定义在 r 上的奇函数 当时 给出下列命题 xf0 x 1 xexf x 当时 函数有 2 个零点0 x 1 xexf x xf 的解集为 都有0 xf 1 0 1 rxx 21 2 21 xfxf 其中正确命题个数是 12 ox y c 3 4 b 3 2 5 a 2 3 a 1 b 2 c 3 d 4 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共4 4小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分2020分 分 13 若是偶函数 则 答案 axexf x 1ln 3 a 3 2 14 若 则 3 cos 45 sin2 7 25 15 巳知点在 abc 所包围的阴影区域内 包含边界 yx 若 b 3 2 5 是使得取得最大值的最优解 则 yaxz 实数的取值范围为 2 1 a a 16 在直角坐标系中 已知直线与椭圆 xoy22 20 xy c 22 22 1 xy ab 相切 且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上 0ab c 0f c c yx b ec 则 的面积为 1oef 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知正项数列已知正项数列的前的前项和为项和为 且 且是是和和的等差中项 的等差中项 n an n s n s 2 n a n a 求数列 求数列的通项公式 的通项公式 n a 若 若 且 且成等比数列 当成等比数列 当时 求时 求 12 n kn aa aa 12 n kkk aaa 12 2 4kk 数列数列的前的前项和项和 n kn n t 解析 是和的等差中项 又 n s 2 n a n a 2 2 nnn saa 2 111 2 2 nnn saan 两式相减并化简得 11 1 0 nnnn aaaa 又 所以 故数列是公差为 1 的等差数列 4 分 1 0 nn aa 1 1 nn aa n a 当时 又 6 分1n 2 1111 22asaa 1 0a 1 1a 1 1 n ann 设等比数列的公比为 由题意知q 2 1 4 2 2 k k a a q aa 又 所 n kn ak 1 1 22 n nn kk aa 13 以 12 分2n n k 21 2 1 2 22222 1 2 n nn n t 18 本小题满分 12 分 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量表得如下 频数分布表 质量指标值分组 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 频数 62638228 i 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图 ii 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表 iii 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低 于95的产品至少要占全部产品的80 的规定 18 解 1 2 质量指标值的样本平均数为 80 690 26 100 38 110 22 120 8 100 100 x 质量指标值的样本方差为 所以 这种产品质量指标的平均数估计值为 100 方差 的估计值为 104 3 依题意 68 80 所以该企业生产的这种产品不符合 质量指标 38228 100 值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80 的规定 12 分 19 本小题满分 12 分 如图 三棱柱中 平面平面abc d是ac 111 cbaabc bbaa 11 的中点 求证 平面 1c bbda1 若 1 2 60 11 bcacbbabacbaba 求三棱锥的体积 abda 1 解 解 1 1 连结 连结abab1 1交交a a1 1b b于点于点o o 则 则o o为为abab1 1中点 中点 14 dacod b c cda bdb ca bd b ca bd a a 是的中点 又平面 平面 平面 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设椭圆设椭圆m 22 22 1 yx ab 0 ba 的离心率与双曲线的离心率与双曲线1 22 yx的离心率互为倒数 的离心率互为倒数 且内切于圆且内切于圆4 22 yx 1 1 求椭圆 求椭圆m的方程 的方程 2 2 已知 已知 是椭圆是椭圆m的下焦点 在椭圆的下焦点 在椭圆m上是否存在点上是否存在点 p p 使 使的的 2 2 a fafp 周长最大 若存在 请求出周长最大 若存在 请求出周长的最大值 并求此时周长的最大值 并求此时的面积 若不存在 的面积 若不存在 afp afp 请说明理由 请说明理由 20 解 1 双曲线1 22 yx的离心率为2 椭圆 m 的离心率为 2 2 c e a 椭圆 m 内切于圆4 22 yx 4244 22 ayx 则的直径为圆 得 222 2 2 42 cab a c a 2 2 2 b c a 所求椭圆m的方程为 22 1 42 yx 5 分 2 椭圆 m 的上焦点为 由椭圆的定义得 1 0 2 f 11 4 4 pfpfpfpf 的周长为afp 11 pa af pa 42 3 42 362 3pfpfaf 当且仅当点 p 在线段的延长线上时取等号 1 af 在椭圆 m 上存在点 p 使的周长取得最大值 9 分afp 62 3 15 直线的方程为 由 1 af2y 22 2 11 22 1 42 y xx yx yy 解得或 点 p 在线段的延长线上 点 p 的坐标为 11 分 1 af 1 2 p 的面积 12 分afp 1 1