青岛市2016年中考数学试题含答案（Word版

数学试题 第 1 页（共 8 页） 青岛市二 一 六 年初中学业 水平 考试 数 学 试 题 （考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 真情提示 ： 亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题 分第 卷和第 卷两部分， 共有 24 道题 第 卷 1 8 题为选择 题 ，共 24 分 ； 第 卷 9 14 题为填空题 ， 15 题为作图题， 16 24 题 为解答题 ，共 96 分 要求 所有题目均 在 答题 卡上作 答 ，在本卷上作答无效 第 卷 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、 D 的四个结论 ， 其中只有一个是正确的 每小题选对得分 ；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 5 的 绝对值 是 （ ） A 15B 5 C 5 D 5 2 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量 ，相当于燃烧 130 000 000煤所产 生的能量 把 130 000 000科学记数法可表示为 （ ） A 713 10 B 0. 813 10 C 0 D 0 下列 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 数学试题 第 2 页（共 8 页） 4 计算 5 3 22a a a ）（ 的结果为（ ） A 652 B 6a C 654 D 63a 5 如图， 线段 过 平移 得到 线段 AB， 其中 点 A， B 的对应点 分别为 点 A， B， 这四 个点都在 格点上 若 线 段 有一个 点 P（ a， b）， 则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为 （ ） A （ a 2， b 3） B （ a 2， b 3） C （ a 2， b 3） D （ a 2， b 3） 6 A， B 两地相距 180修的高速公路开通后，在 A， 提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h 若设原来的平均车速为 x km/h， 则根据题意可列方程为 （ ） A 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %（ ）B 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % （ ）C 1 8 0 1 8 0 11 5 0 %（ ）D 1 8 0 1 8 0 11 5 0 % （ ）7 如图， 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 夹角为 120， 为 25贴纸部分的宽 15 纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 （ ） A 175 B 350 8003 D 150 输入 一组数据 ，按下列程序进行计算， 输出结果 如下表 ： 分析表格中的数 据 ，估计方程 28 8 2 6 0x （ ） 的一个 正 数 解 x 的 大致 范围 为 （ ） A x B x x D x 第 5 题 ） 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 O x y A B P A B P x 出 入 x 输出 +8 平方 826 A D B E C （第 7 题） 静心 数学试题 第 3 页（共 8 页） 第 卷 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9 计算 ： 32 82= 10 “万人马拉松”活动组委会 计划制作 运动 衫分发给 参与者 ， 为此，调查了 部分 参与者 ，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种 颜色 运动 衫的数量 根据得到的调查数据，绘 制 成如图所示的 扇形统计图 若本次活动 共有 12000 名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名 11 如图， O 的 直径， C， D 是 O 上的 两 点， 若 28，则 12 已知 二次函数 23y x c与正比例函数 4的图象只有一个交点，则 c 的值 为 13 如图 ， 在 正方形 ， 对角线 交于点 O， E 为 一点， ， F 为中点 若 周长为 18， 则 长为 14 如 图，以边长为 20 正 三角形 纸板 的 各 顶点为端点，在各边上 分别 截取 4的 六条线段， 过截得的六个端点作所在边的垂线，形成 三个 有两个直角的四边形 把它们沿图中虚线剪掉， 用 剩下 的纸板 折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 （ 第 10 题） 12 题 ） 橙色 40% 红色 黄色 22% 白色 18% （第 11 题 ） B O C D A A B C D O F （第 13 题 ） E （第 14 题 ） 数学试题 第 4 页（共 8 页） 三、作图题（本题满分 4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 已知： 线段 a 及 求作： O，使 内部， a， 且 两边 分别 相切 四、解答题（本题满分 74分 ， 共有 9道小题） 16 （本小题满分 8 分，每题 4 分） （ 1） 化简 ：21411； （ 2） 解 不等式组 1258，并写出 它的 整数解 17 （本小题满分 6 分） 小明和小亮 用 下面 两个 可以自由转动的 转盘 做游戏， 每个转盘被分 成面积相等的几个扇形 转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小 亮 胜 这个游戏对双方公平吗？ 请 说 明 理由 18 （本小题满分 6 分） 如图 ， 长为 10m， 倾斜角为 37的自动扶梯， 平台 大楼 直， 且 与扶梯 长度 相 等 ， 在 B 处测得 大 楼 顶部 C 的仰角为 65， 求 大 楼 高 度 （结果保留整数） （参考数据： 35， 34， 910， 157） 1 9x a A C B 1 2 1 40% 1 2 3 （第 17 题 ） A 盘 B 盘 A E B C D 37 65 （第 18 题 ） 数学试题 第 5 页（共 8 页） 19 （本小题满分 6 分） 甲、乙两 名 队员 参加 射击训练 ， 成绩 分别 被 制成 下列两个 统计图 ： 根据以上信息， 整理分析数据 如下 ： 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 7 b 8 c （ 1）写出表格中 a， b， c 的值； （ 2） 分别 运用 上表中的四个统计量 ， 简要 分析 这 两 名队 员的 射击 训练 成绩 若 选 派 其中一名 参 赛，你认为应选 哪 名 队员？ 20 （本小题满分 8 分） 如图， 需 在 一面 墙上绘制 几个 相同 的 抛物线 型 图案 按 照 图中的 直角坐标系， 最左边 的 抛 物线 可以用 y=a0） 表示 已知 抛物线上 B， C 两点 到 地面的 距离 均 为 34m， 到 墙边 距离 分别 为 12m， 32m （ 1）求 该抛物线的函数 关系 式 ，并 求图案最高点 到 地面 的距离 ； （ 2） 若 该 墙的 长 度为 10m， 则最多 可以 连续 绘制 几 个 这样的 抛物线 型 图案 ？ 甲 队员射击 训练 成绩 5 4 3 2 1 次 数 0 5 6 7 8 9 成绩 /环 乙 队员射击 训练 成绩 012345678910 10 9 8 7 6 5 4 3 成绩 /环 y/m （第 20 题 ） x/m O 地面 3 4 1 2 3 2 A B C 数学试题 第 6 页（共 8 页） 21 （本小题满分 8 分） 已知：如图， 在 ， E， F 分别是边 的点，且 直线 别交 延长线、 延长线于 点 G， H， 交 点 O （ 1）求证： （ 2） 连 接 若 G，则四边形 什么特殊四边形？请说明理由 22 （本小题满分 10 分） 某 玩具 厂生产一 种 玩具 ， 本着 控制 固定 成本，降 价 促销 的原则 ， 使生产的 玩具 能够全部 售出 据市场调查， 若 按每个 玩具 280 元销 售 时，每月可销售 300 个 若销售单价每降低 1 元，每月 可多售出 2 个 据 统计， 每个玩具 的固定成本 Q（元）与 月 产销 量 y（ 个 ） 满足 如 下关系 ： 月产销量 y（个） 160 200 240 300 每个玩具的固定成本 Q（元） 60 48 40 32 （ 1） 写出 月产销量 y（个）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2） 求 每个玩具的固定成本 Q（元）与 月 产销量 y（个）之间的函数关系式； （ 3） 若 每个 玩具 的固定 成本为 30 元， 则 它 占 销售单价的 几分之几 ？ （ 4） 若 该 厂 这种 玩具 的 月 产 销量 不超过 400 个 ，则每 个 玩具 的 固定 成本至少 为 多少元？销售单价最低 为 多少元？ A B D C G E O F H （第 21 题 ） 数学试题 第 7 页（共 8 页） 23 （本小题满分 10 分） 问题提出： 如何将边长为 n（ n5，且 n 为 整数）的正方形分割为一些 15 或 23 的矩形 （ aa， b 的矩形）？ 问题探究： 我们 先 从 简单的 问题 开始研究 解决 ， 再 把复杂问题转化为已解决的问题 探究一： 如图 ，当 n 5 时，可将正方形分割为五个 15 的矩形 如图 ，当 n 6 时，可将正方形分割为六个 23 的矩形 如图 ，当 n 7 时，可将正方形分割为五个 15 的矩形和四个 23 的矩形 如图 ，当 n 8 时，可将正方形分割为八个 15 的矩形和四个 23 的矩形 如图 ，当 n 9 时，可将正方形分割为九个 15 的矩形和六个 23 的矩形 探究二： 当 n 10， 11， 12， 13， 14 时， 分别将正方形 按下列方式分割： 所以，当 n 10， 11， 12， 13， 14 时， 均 可将正方形分割为一个 55 的正方形、一个 （ n 5） （ n 5）的正方形和两个 5（ n 5）的矩形 显然 ， 55 的正方形 和 5（ n 5）的矩形均可分割为 15 的矩形，而 （ n 5） （ n 5）的正方形 是边长 分别 为 5， 6， 7， 8， 9的正方形， 用探究一的方法 可 分割 为 一些 15 或 23 的矩形 探究三： 当 n 15， 16， 17， 18， 19 时， 分别 将正方形 按下列方式分割： n 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 5 6 6 6 n 11 5 6 5 5 5 7 5 7 7 7 n 12 5 7 5 5 5 8 5 8 8 8 n 13 5 8 5 5 5 9 5 9 9 9 n 14 5 9 图 图 图 图 图 10 10 10 5 10 5 5 5 n 15 52 5 10 10 10 6 10 6 6 6 n 16 52 6 n 18 n 17 52 7 10 10 10 7 10 7 7 7 n 19 数学试题 第 8 页（共 8 页） 请 按照 上面的方法， 分别 画出 边长为 18， 19 的正方形 分割 示意图 所以，当 n 15， 16， 17， 18， 19 时， 均 可将正方形分割为一个 1010 的正方形、 一个（ n 10） （ n 10）的正方形和两个 10（ n 10）的矩形 显然 ， 1010 的正方形 和 10（ n 10）的矩形均可分割为 15 的矩形， 而（ n 10） （ n 10）的正方形 又 是边长 分别 为 5， 6， 7， 8，9 的正方形 ，用探究一的方法 可分割为一些 15 或 23 的矩形 问题解决： 如何将边长为 n（ n5，且 n 为整数）的正方形分割为一些 15 或 23 的矩形 ？ 请按 照上面的 方法画 出分割 示意 图， 并 加以 说明 实际应用： 如何将边长为 61 的正方形分割为一些 15 或 23 的矩形？ （只需按照探究三的方法画出分割 示意 图 即可 ） 24 （本小题满分 12 分） 已知： 如图，在矩形 ， 对角线 于点 O 点 P 从点 A 出发 ， 沿 向 匀速 运动， 速度为 1cm/s； 同时 ， 点 Q 从点 D 出发 ， 沿 向 匀速 运动 ，速度为 1cm/s； 当一个点 停止运动时， 另一个点也停止运动 连接 延长 ， 交 点 E， 过点 Q 作 点 F 设运动时间为 t（ s）