数学北师大版七年级下册两条直线的位置关系---余角、补角.doc

2.1 两条直线的位置关系（1） 教学设计成都七中育才学校金堂分校 肖乾平教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备 ：ppt课件。 内容分析：本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.学情分析：从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大教学策略：应用“533”教学模式，在导学和导思及学生交流展示时特别关注以下几个方面：（1） 学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（2） 学生是否真正理解了互余角、补角两个概念.（3） 学生几何语言的表达是否准确、规范.（4） 学生思维是否清晰.教学流程：一、引入新课向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、楼梯扶手等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。学生自主学习 ：教材38-39页解决以下问题：1._的两条直线叫做相交线。2. _ ，_ 的两条直线叫做平行线3.同一平面内，两条直线的位置关系有_ 和_两种。（三）、效果检测：判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（ ）（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）二、交流展示：探究一1、对顶角的概念和性质（1）概念有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。 （2）对顶角是指两个角的位置关系。（2） 练习下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）12121212ABCD（3）性质已知：如图，直线AB与CD交于OOAB2.115判断1和2的大小关系，并说明理由学以致用要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量探究二、余角与补角的概念和性质（1）概念如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。符号语言：41 3与42若1+2= 90o ， 那么1与2互余。若3+4=180o ， 那么3与4互补。填表： 的余角的补角5776223x 提问：1. 锐角是否都有余角和补角？钝角呢？2. 同一个锐角的补角比它的余角大多少？效果检测:2DCO134ANB 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。（2）性质如图，DON=CON=900，1=2问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ 结论：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 强调：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 练习：1） 1+2=90 2+3=90 _根据（ ）2） 1+2=180 2+3=180 _根据（ ）3） 1=2 1+3=90， 2+4=90 _根据（ ）4） 1=2 1+2 =180 2+3=180 _根据（ ）结论：对顶角 三、典例“讲”解ODECBA1如图，已知DOE=90，AB是经过点O的一条直线。如果AOC=70，那么BOF等于多少度?为什么?2、如图点O在直线AB上，AOC= DOE= 90.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。3如图1-2-3，已知AOC与BOD都是直角，BOC=60（1）求AOB和DOC的度数；（2）A OB与DOC有何大小关系；（3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。4（1）如图，ABC中，C=90.则A是B的 CABCABD图图21（2）变式训练：在的基础上，作CDA=90，如图.1.则A的余角有哪几个？为什么？2.请找出图中相等的角，并说明理由。四、归纳点拨：学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。五、训练反馈：1、判断题：对的打“”, 错的打“”。 一个角的余角一定是锐角。（ ） 一个角的补角一定是钝角。（ ） 若1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角。 （ ）2、已知A=40，则A的余角等于_3、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。4、如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角5、填空：A+B=90，B+C=90A C( )1+3=90，2+4=90且1=23 4( )6、下列说法正确的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角7、已知A=400 ，则A的余角是 ，补角是 拓展延伸：如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：问题1：FEG等于多少度？为什么？问题2：FEH与GEH互余吗？为什么？ABGDEFCDH问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？六、布置作业:1、如图，直线AB、CD相交于点O，AOE=900 ，则（1）1与2互为 角；（2）1与3互为 角；（3）3与4互为 角；（4）1与4互为 角；2、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30,求这个角的度数.3、如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且AOC=AOD-80，求AOE的度数。教学反思两条直线的位置关系（一）是第二章平行线与相交线的第一课时.尽管标题是两条直线的位置关系，但实际上本节课的知识点远不止平行线和相交线的概念和应用，本课概念有五个：平行线、相交线、对顶角、补角、余角；要突破的重点和难点有五个：平行线概念中不能缺少“在同一平面内”；对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角；互补、互余指的是两个角的大小关系，和角的位置无关；互余的两个角都是锐角，互补的两个角不能都是锐角或钝角，可以都是直角；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；学生要达到的计算能力是求一个角的对顶角的度数、求一个角的余角和补角的度数.知识点相当多，为了力求体现标准的要求在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，借助几何直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，发展空间观念和推理能力