百题精炼函数与集合专题训练学生版

2013 年高三数学专题训练精析试题 函数与集合部分 年高三数学专题训练精析试题 函数与集合部分 一 选择题 1 2011 济宁市高三三月模拟 已知全集 U R 集合 M x 2x 4 和 N x x 1 2 的关系的韦恩 Venn 图如图所示 则阴影部分所表示的集合是 A x x 3 B x 2 x 3 C x x 2 D x 1 x 2 2 集合 A 0 2 a B 1 a2 若 A B 0 1 2 4 16 则 a 的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 3 设 U R A x x 0 B x x 1 则 A UB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x x 0 D x x 1 4 2011 安徽 江南十校 联考 设集合 P 3 log2a Q a b 若 P Q 0 则 P Q A 3 0 B 3 0 1 C 3 0 2 D 3 0 1 2 5 P y y x2 Q x x2 y2 2 则 P Q A 0 B 1 1 1 1 2 C 0 D 222 6 已知集合 M x x 1 N x 2x 1 则 M N A B x x 1 C x x 0 D x 0 x 1 7 2010 上海 15 x 2k k Z 是 tanx 1 成立的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面互相平行 若一 个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线 相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面 也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 9 已知 a b 是实数 则 a 0 且 b 0 是 a b 0 且 ab 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 10 2011 上海春招 若 a1 a2 a3均为单位向量 则 a1 是 3 3 6 3 a1 a2 a3 的 36 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 11 设 m n 是两条不同的直线 是两个不重合的平面 m n 则 m 是 m n 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 12 设 a b 都是非零向量 命题 p a b 0 命题 q a 与 b 的夹角为钝角 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 13 已知命题 p x R x sin x 则 p 的否定形式为 A 綈 p x0 R x0 sin x0 B 綈 p x R x sin x C 綈 p x0 R x0 sin x0 D 綈 p x R x sin x 14 如果命题 綈 p 或綈 q 是假命题 则在下列各项结论中 正确的为 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 A B C D 15 已知命题 p 所有有理数都是实数 命题 q 正数的对数都是负数 则下列命题中 为真命题的是 A 綈 p q B p q C 綈 p 綈 q D 綈 p 綈 q 16 已知命题 p 0 命题 q 有意义 则綈 p 是綈 q 的 1 xx A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 17 2011 哈师大附中 东北师大附中辽宁实验中学第一次联合模拟 下列命题中的假 命题是 A x R lgx 0 B x R tanx 1 C x R x2 0 D x R 3x 0 18 下列各组命题中 满足 p q 为真 p q 为假 綈 p 为真 的是 A p 0 q 0 B p 在 ABC 中 若 cos2A cos2B 则 A B q y sin x 在第一象限是增函数 C p a b 2 a b R q 不等式 x x 的解集是 0 ab D p 圆 x 1 2 y 2 2 1 的面积被直线 x 1 平分 q x 1 1 0 2x 1 0 19 2011 北京 6 根据统计 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 单位 分钟 为 f x Error A c 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第 A 件产品用 时 15 分钟 那么 c 和 A 的值分别是 A 72 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 20 设 f x Error 则 f f 2 A 2 B 2 C 5 D 26 21 函数 y 的定义域是 1 xx A x x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D x x 1 0 22 定义两种运算 a b a b 则函数 f x 的解析 a2 b2 a b 2 2 x x 2 2 式为 A f x x 2 0 0 2 4 x2 x B f x x 2 2 x2 4 x C f x x 2 2 x2 4 x D f x x 2 0 0 2 4 x2 x 23 若函数 y f x 的定义域是 0 2 则函数 g x 的定义域是 f 2x x 1 A 0 1 B 0 1 C 0 1 1 4 D 0 1 24 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 同 族函数 那么函数解析式为 f x x2 值域为 1 4 的 同族函数 共有 A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 25 已知函数 f x Error 若 f 2 a2 f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 26 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min 2x x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 27 若 f x g x 则有 ex e x 2 ex e x 2 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 28 定义新运算 当 a b 时 a b a 当 a b 时 a b b2 则函数 f x 1 x x 2 x x 2 2 的最大值等于 A 1 B 1 C 6 D 12 29 同时满足两个条件 定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 A f x B f x x3 1 x C f x sin x D f x ln x 30 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y 当 x0 则函数 f x 在 a b 上有 A 最小值 f a B 最大值 f b C 最小值 f b D 最大值 f a b 2 31 设集合 A 1 2 则满足 A B 1 2 3 的集合 B 的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 32 已知集合 A y y log2x x 1 B y y x x 1 则 A B 1 2 A y 0 y0 1 2 C D R 33 设全集 U R 集合 A y y tan x x B B x x 则图中阴影部分表示的集合是 4 4 A 1 1 B 4 4 C 1 1 D 1 1 4 4 4 4 34 已知集合 M x 0 N x x 3 则集合 x x 1 x 3 x 1 A M N B M N C R M N D R M N 35 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 且 B 若 A B A 则 m 的取值范围为 A 2 m 4 B 3 m 4 C 2 mb 则 a c b c 的否命题 矩形的对角线互相垂直 的逆否命题 其中真命题共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 37 若集合 A x 2 x 3 B x x 2 x a 0 则 a 1 是 A B 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 38 已知 p x2 x 0 那么命题 p 的一个必要不充分条件是 A 0 x 1 B 1 x 1 C x D x1 0 2 3 p2 a b 1 2 3 p3 a b 1 0 3 p4 a b 1 3 其中的真命题是 A p1 p4 B p1 p3 C p2 p3 D p2 p4 40 已知下列各组命题 其中 p 是 q 的充分必要条件的是 A p m 2 或 m 6 q y x2 mx m 3 有两个不同的零点 B p 1 q y f x 是偶函数 f x f x C p cos cos q tan tan D p A B A q A U B U UB UA 41 已知命题 p x R 使 tan x 1 命题 q x2 3x 2 0 的解集是 x 1 x0B x R x2 2x 4 0 C x R x2 2x 4 0D x R x2 2x 4 0 44 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是 A x R ax2 bx ax02 bx0B x R ax2 bx ax02 bx0 1 2 1 2 1 2 1 2 C x R ax2 bx ax02 bx0D x R ax2 bx ax02 bx0 1 2 1 2 1 2 1 2 45 已知命题 p x 0 cos 2x cos x m 0 为真命题 则实数 m 的取值范围 2 是 A 1 B 2 9 8 9 8 C 1 2 D 9 8 二 填空题 1 已知集合 A x log2x 2 B a 若 A B 则实数 a 的取值范围是 c 其中 c 2 已知集合 A 3 m2 B 1 2m 1 3 若 A B 则实数 m 的值为 3 已知集合 A 中有 10 个元素 集合 B 中有 6 个元素 全集 U 中有 18 个元素 A B 设集合 U A B 中有 x 个元素 则 x 的取值范围是 4 已知直线 l1 x ay 6 0 和 l2 a 2 x 3y 2a 0 则 l1 l2的充要条件是 a 5 已知直线 l1 x ay 6 0 和 l2 a 2 x 3y 2a 0 则 l1 l2的充要条件是 a 6 2011 苏州模拟 已知命题 p 不等式 x x 1 m 的解集为 R 命题 q f x 5 2m x是减函数 则 p 是 q 的 条件 7 若命题 x0 R 使 x a 1 x0 1 0 是假命题 则实数 a 的取值范围为 2 0 8 命题 x R x2 2x 4 0 的否定为 9 已知命题 p 关于 x 的不等式 x2 a 1 x a2 0 的解集为 命题 q 函数 y 2a2 a x为增函数 若函数 p q 为真命题 则实数 a 的取值范围是 10 已知 f x x2 则函数 f 3 1 x 1 x2 11 对于实数 x y 定义新运算 x y ax by 1 其中 a b 是常数 等式右边是通 常的加法和乘法运算 若 3 12 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销 售电价表如下 高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 单位 千瓦时 高峰电价 单位 元 千瓦时 低谷月用电量 单位 千瓦时 低谷电价 单位 元 千瓦时 50 及以下的部分0 56850 及以下的部分0 288 超过 50 至 200 的部 分 0 598 超过 50 至 200 的部 分 0 318 超过 200 的部分0 668超过 200 的部分0 388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时 低谷时间段用电量为 100 千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 13 若 f x x2 2 1 a x 2 在 4 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 14 函数 y x x 0 的最大值为 x 15 已知函数 f x Error 满足对任意 x1 x2 都有 0 成立 则 a 的取值 f x1 f x2 x1 x2 范围是 16 设集合 A 1 0 3 B a 2 a2 2 A B 3 则实数 a 的值是 17 设集合 A x x a 1 x R B x 1 x0 如果 p 1 是假命题 p 2 是真命题 则实数 m 的取值范 围是 20 已知 p x 1 q x a x a 1 0 若 p 是綈 q 的充分不必要条件 则实数 1 2 a 的取值范围是 三 解答题 1 已知 A x 2 a x 2 a B x x2 5x 4 0 若 A B 求实数 a 的取值 集合 2 已知集合 A x x2 6x 8 0 B x x a x 3a 0 1 若 A B 求 a 的取值范围 2 若 A B 求 a 的取值范围 3 若 A B x 3 x 4 求 a 的取值范围 3 已知集合 A y y x2 x 1 x 2 B x x m2 1 命题 p x A 命 3 2 3 4 题 p x B 并且命题 p 是命题 q 的充分条件 求实数 m 的取值范围 4 求证关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负根的充要条件是 a 1 5 用符号 与 表示下面含有量词的命题 并判断真假 1 所有的实数 a b 方程 ax b 0 恰有惟一解 2 存在实数 x0 使得 1 x2 0 2x0 3 3 4 6 已知命题 p x 1 2 x2 a 0 命题 q x0 R x 2ax0 2 a 0 2 0 若命题 p 且 q 是真命题 求实数 a 的取值范围 7 已知 f x x2 x 1 1 求 f 2x 的解析式 2 求 f f x 的解析式 3 证明对任意 x R f x f x 总成立 1 2 1 2 8 函数 f x 1 a2 x2 3 1 a x 6 1 若 f x 的定义域为 R 求实数 a 的取值范围 2 若 f x 的定义域为 2 1 求实数 a 的取值范围 9 已知函数 f x a 0 x 0 1 a 1 x 1 求证 f x 在 0 上是单调递增函数 2 若 f x 在 2 上的值域是 2 求 a 的值 1 2 1 2 10 已知函数 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且 f 1 1 若 x y 1 1 x y 0 0 f x f y x y 1 证明 f x 在 1 1 上是增函数 2 解不等式 f x f 1 2 1 x 1 3 若 f x t2 2at 1 对所有 x 1 1 且 a 1 1 恒成立 求实数 t 的范围 11 某种商品在 30 天内每件的销售价格 P 元