平行线判定和性质的综合应用

绿色耕耘绿色耕耘 研究课教案研究课教案 课题 平行线的判定和性质课题 平行线的判定和性质 的综合应用 的综合应用 1 授授 课课 人 人 王维王维 学学 科 科 数数 学学 授课班级 授课班级 初初 一 一 3 3 班 班 学学 校 校 运河中学运河中学 时时 间 间 20102010 年年 5 5 月月 7 7 日日 1 教材分析 教材分析 1 单元所对应的课标要求 了解余角 补角 对顶角等概念 知道同角 或等角 的余角 补角相等 对顶角 相等 条直线平行同位角相等 进一步探索平行线的性质 直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线 外一点画这条直线的平行线 2 单元教学目标 1 使学生初步学会通过观察认识事物之间的关系 2 使学生初步学会通过实验认识事物之间的关系 3 使学生初步学会通过归纳认识事物之间的关系 4 使学生初步学会通过类比认识事物之间的关系 5 使学生初步学会通过猜想认识事物之间的关系 6 使学生初步学会运用说理处理生活中 数学中的逻辑关系 7 使学生了解定义 命题 公理 定理的概念 并初步学会运用推理的方法证 明图形中的等量关系 了解同角 或等角 的余角相等 补角相等及对顶角相等的 性质 8 使学生了解同位角 内错角 同旁内角的概念 并初步理解平行线的判定公 理及定理 平行线的性质公理及定理 9 通过本章的学习 培养学生的逻辑思维能力 养成言必有据的良好习惯 3 单元学习内容的前后联系 4 单元知识结构框图 观察 与实 验 第 八 章 观 察 猜 想 与 证 明 观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 观察 实验 归纳 类比 猜想 证明 简单几何图形中的推理 归纳 与类 比 猜想 与证 明 简单几何图形的推理 2 5 单元教材分析 先总体分析本单元主要内容 地位作用 教育价值 蕴含的核心 数学思想方法 然后分节分析 第八章的内容是在第四章的基础上对平面几何内容的进一步研究 这一章在初中的 教学的地位是承前启后 为后面研究图形问题打下良好的基础性 如果本章节的知 识学生理解掌握的不透彻 将直接影响后面的几何的学习 平行线的判定和性质是平面几何中的基础知识 是后面研究图形性质的重要途径 学生要理解判定和性质的联系和区别 并体会平行线的定义作为判定和性质的双重 性 在研究平行相关的问题时要能够准确的选择相应的公理和定理 由浅入深的训练学生体会和掌握用分析法和综合法证明几何题 在教学中渗透逻辑 推理思想 培养严谨的思维方式 训练学生规范的书写格式 6 课时安排建议 7 教学建议 平 行 线 平行线的判定 1 定义 2 判定公理 同位角相等 两直线平行 3 判定定理 内错角相等 两直线平行 4 判定定理 同旁内角互补 两直线平行 5 平行于同一直线的两直线平行 6 垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质 1 性质公理 两直线平行 同位角相等 2 性质定理 两直线平行 内错角相等 3 性质定理 两直线平行 同旁内角互补 简单几何 图形的推 理 余角 补 角 对顶角 平行线 定义 性质 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 定义 性质 对顶角相 等 定义 平行线的判定 平行线的性质 3 分节分析 本节课所要研究的问题是简单几何图形及其推理中有关平行线的判定和性质的综合 运用 在学生已经掌握了等量公理 平行线的判定和性质的基础上进行知识的综合 运用 通过这节课的学习要让学生学会简单的应用 并能通过模仿练习熟悉几何证 明题的书写方式和规范 训练学生逻辑推理的能力 使学生理解证明的必要性和推 理过程 让学生在做题的过程中消除对几何证明题的畏难情绪 本节教学目标 见教案 重难点 见教案 本节包括哪些教学活动 见教案 每个活动的设计意图 见教案 这些活动设计得是否合理 恰当 学生是否易于接受 如果否 你如何设计 1 学生的识图能力较差 对 三线八角 的认识不够深刻 对于同位角 内错角和 同旁内角的特点记忆不清 研究问题时忽略两条直线被第三条直线所截的分析 不 习惯结合图形思考 对图形给出的信息不能很好的解读 教学建议 让学生读题并分析哪两条直线被哪一条直线所截 2 分析问题时从结论出发是难点 学生习惯于从已知来考虑 在解不等式和方程时 由于指向性更明确 学生更容易去做 而在几何问题中 因为已知条件比较多 而 且要结合图形思考 学生容易产生混乱的感觉 教学建议 引导学生分析 3 说理的能力不强 做题时往往会有跳跃性的步骤出现 常忽略已知条件的书写 或者将所有的条件一并罗列再给出结论的情况出现 也有学生从已知推出很多无目 的性的结论 做题的过程过于繁琐的 教学建议 先模仿 4 画图能力弱 对于没有给出图示的题目在分析时不能主动的作图研究 或者不能 将文字语言转换成图形语言 教学建议 引导学生进行图形的分析 5 对定理的记忆不清 不能结合图形理解的去记忆 对与过于抽象的叙述不能很好 的理解 在运用中易混淆 分不清条件和结论 教学建议 督促背记 在运用中多问为什么 6 学生更习惯有既定模式的题目的解答 容易将解题过程公式化 在教学中我们也 常常会让学生格式化一些题目的过程 但是在几何学习中学生也会寻求格式化的步 骤 导致学生出现代数学的好而几何很差的情况 教学建议 要让学生理解证明的过程 学生分析 本班学生学习兴趣较高 课堂气氛活跃 学生竞争意识较强 班级分化 明显 能力差别较大 大部分学生基础较好 但是计算能力较弱 一些学生不善于 分析问题 或者分析不全面 代数方面的测验中 有近三分之一的学生公式 法则 不熟练 多数学生不喜欢背记概念和公式 一半的学生有一定的说理能力 语言表 述较好 班里有 10 个左右能较好的书写证明步骤 一半以上可以叙述推理的过程 6 7 个学生对这一部分知识感到非常的困难 整体来说 这一部分知识对学生来说 口述比较容易 但落实较困难 能说不 会写的现象比较普遍 4 课题平行线的判定和性质的综合应用 1 共 2 课时第 1 课时 教学目标 1 进一步掌握平行线的判定和性质公理和定理 并能灵活的应用 2 通过开放性试题的解题过程 培养学生的分析 逻辑推理 归纳及数 学语言表达能力 重点 难点 重点 平行线的判定和性质的综合应用 难点 对图形的分析和几何语言的运用 教具多媒体 板 书 设 计 平行线的判定和性质的综合应用 1 一 复习 例 3 三 小结 问题 二 新课 例 1 练习 例 2 练习 教师活动学生活动设计思想 0一 复习引入一 复习引入 平行线的判定公理和定理 平行线的性质公理和定理 F AB C E D 4 1 2 3 1 C 已知 AB CD 已知 AB CD 已知 AB CD AB CD 已知 1 C 回答问题 巩固旧知 为学习新的 知识做好准 备 5 教师活动学生活动设计思想 5 10 20 30 二 新课讲解 例 1 如图 已知 A D 求证 B C 引导学生分析 演示证明过程 小结 由角相等证明角相等 可以借助平行关 系 例 2 如图 2 已知 AB CD B D 求证 BE DF 板演一种证明过程 由学生完成其他方法的证 明 小结 证明平行关系 可以借助其他的平行关 系 练习 已知 AB CD BE 和 CF 分别是 ABC 和 BCD 的角平分线 求证 BE CF 给出完整的证明 例 3 如图 1 已知 1 2 能证明 MG NH 吗 说 明理由 2 已知 3 4 能证明 MG NH 吗 说 明理由 独立思考 观察 分析 推理 书写 板演 证明过程 讨论 回答 部分学生展 示 先独立思考 再讨论 认真分析 写清证明过 程 让学生感受 由判定到性 质的综合运 用 培养学生严 密的逻辑推 理能力及几 何语言的表 达能力 使学生进一 步了解综合 运用的思路 培养应用能 力 培养学生严 密的逻辑推 理能力及几 何语言的表 达能力 E C B A D G A B D E C F A B C D E F 6 40 44 3 已知 3 4 要证明 MG NH 还需 要添加什么条件 强调 三线八角 的结构特点 练习 如图 1 已知 AB CD 能证明 BE DF 吗 2 已知 AB CD 要证 BE DF 需要添加什 么条件 三 小结 1 要证两直线平行 除了用定义 可以从三 方面考虑 同位角相等 内错角相等 同旁内 角互补 反过来讲 如果已经具备了两直线平 行 即可得到三种角的关系 同位角相等 内 错