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基于因子分析幸福感评价与量化问题 基于因子分析幸福感评价与量化问题基于因子分析幸福感评价与量化问题摘要问题一建立幸福体系与衡量幸福指数的数学模型。 建立幸福体系,采用18个因素作为指标,将18项指标归为身心健康、物质条件、家庭生活、自我价值实现、社会幸福感五大类，并将这五大类作为幸福指标体系的第一层，而这18项指标作为第二层，以此来建立幸福指标体系2。 建立衡量幸福指数数学模型，本文采用因子分析法求出每个指标的权重，运用SPSS进行数据处理，得公共因子yi和因子载荷量ij，根据共同度计算公式与权重的计算公式，求出共同度Hi2与权重ai。 运用分赋值法将各指标分值量化，并制出各幸福度对应的幸福指数段，最后根据公式w总分aixi i118可计算出被调查者最后的得分，即幸福指数，根据幸福指数可判断被调查者的幸福程度。 问题二根据查到的数据建立数学模型并找出主要影响因数，根据权重大小得出影响学生幸福感主要因素为专业、成绩、学习环境、健康、教师。 影响老师幸福感主要因素为与领导间的关系、住房条件、学校行政管理工作、职称评价工作、师资队伍的建设工作。 问题三所建模型可推广程度讨论，经讨论得出影响模型推广最主要的因素为指标选择。 问题四结合所建立数学模型，以促进政府工作为目的加以阐述。 关键词幸福指数指标选择因子分析1 一、问题重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。 但也有越来越多的人开始思考我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。 在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。 幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。 它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。 而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。 美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。 如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。 百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。 可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。 试图建立衡量人们幸福感的量化模型，要求完成以下工作 1、附表（见附录一）给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。 2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。 3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。 4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。 二、问题分析2.1问题重要性分析，社会背景及相关研究幸福是一个亘古而又常新的话题，幸福是每个人生活和奋斗的目标。 幸福感，亦称主观幸福感，以及幸福度，幸福指数，作为心理学的专门术语，它专指评估者根据自定的标准对其生活质量的评估幸福感的标准。 百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。 可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。 Dodge的幸福理论提出已有70年的历史，关于个人主观幸福2感（subjective well-being）的研究亦是心理学界重视个人生活质量研究的一个明显标志，这方面的研究取得了一些成果。 国外学者的研究经历了三个阶段1，第一阶段主要是简单描述与主观幸福感相关的人口统计项目；第二阶段是探讨获得幸福的各种途径和跨文化研究2,3并建立了相关的理论；第三阶段则是研究方法的探索。 国内这一领域的研究起步虽晚，但近年来关于影响主观幸福感的因素的研究已初见成效，这些成果为今后的研究提供了新的思路。 2.2问题的思路分析对题目中的问题进行讨论，可得出以下结论第一问相当于模型的建立，第二问相当于模型的运用，第三问相当于模型的推广，当解决第一问后接下来的各个问题的求解也将迎刃而解，所以对问题一做出较为详细的分析。 问题一的分析根据题目所给出的数据，为幸福指数设置18项指标，根据每项的实际涵义将这18个指标进行归类，将归出的这几大类作为幸福感评价指标体系作为第一层次，再将这十八个指标作为第二层次，以此来建立幸福感评价指标体系。 根据18个指标的数据，每项指标在对幸福指数影响程度上是不同的，即每项指标的权重是不同3的，所以应该求出各指标相对应的权重系数，可以采用因子分析法来确定权重。 采用1000分赋值法，对各项指标进行量化，根据权重可建立幸福指数数学模型。 问题二的分析由于查找到的相关资料的数据形式与第一项工作中数据形式颇为相似，所以利用SPSS软件对查到的数据进行处理，再结合问题一中建立幸福指数数学模型方法来进行求解。 问题三的分析这一问类似于对模型的推广与评价，并讨论模型的适用情况。 问题四的分析结合所建立的数学模型及自己对幸福的理解，站在帮助政府提高居民幸福指数，促进政府工作，反应百姓群众真实情况的角度上加以阐述。 三、基本假设 （1）题中附录的数据对网民这个人群能给出很好的反应。 （2）题中附录的因素与网民幸福指数相关性很大，无需剔除，作为指标时符合科学性。 （3）被调查者在做问卷时，均认真仔细，每道题的选着均符合其本身实际情况。 （4）每种接受调查的群体人数足够大。 四、符号说明3 五、模型的建立与求解问题一模型的建立与求解5.1网民幸福感的评价体系的建立科学的统计指标与统计指标体系可以帮助人们提高对社会的认识水平，所以在设计幸福指标和幸福指标体系时我们应该遵循指标和指标体系的设计原则。 即按照针对性原则，科学性原则，可行性原则，简洁性原则。 根据上诉原则以及题中所给出的数据，将18个指标划分为5大类，并作出下图一4图一幸福指数体系的构成图一表示幸福指数包含的5个方面，以及这五个方面各自所包含的相关指标。 由图一可以看出幸福指数体系可分为两个层，第一层是由身心健康、物质条件、家庭生活、自我价值实现、社会幸福感这五个方面构成。 第二层则给出了第一层每个方面所包含的指标。 这样就构成了一个幸福指数体系。 但根据数据可以得出每个指标对幸福指数的权重不同，在下面的幸福指数的求解中就是根据不同指标的不同权重来进行建立幸福指数的数学模型。 5.2幸福指数的数学模型的建立根据题目所给出的数据，可以得出幸福指数与社会经济发展状况等因子有关。 5由观察可得出每种因子对幸福指数的决定系数是不同的，即每种因素所占的权重是不一样的，所以我们将运用SPSS软件进行因子分析，再根据因子分析的主成分分析法，求出各因子所对应的权重。 5.2.1主成分的选择调查问卷中的数据均为票数即为相同量纲，所以无需标准化，运用主成分分析法选出主成分。 主成分的数学模型如下设18个原始变量为p1,p2,p3p18，选出的主成分为y1,y2,y3ymm18，主成分和原始变量之间的关系表示为y1b11p1b12p2b118p18ybpbpbp221122221818ymbm1p1bm2p2bm18p18m18其中bij表示第i个主成分yi和原来第j个变量pj之间的线性相关系数，运用SPSS软件进行求解，可得出其主要成分即公共因子的两个结果。 (结果见附表一)5.2.2共同度的计算共同度表示了公共因子y1,y2ym共同对原始变量pi的方差值所做解释的比例，也就是公共因子ym对个变量的全部贡献水平，此处考虑了所有公共因子的共同作用，所以我们选用共同度来作为定权依据。 接下来我们就开始计算共同度值。 这是一个有18个原始变量描述的系统，运用m个公共因子的线性相关表示，则得如下矩阵11121my1p1yp21222m22m18p1818218mym181其中ij为因子载荷即公共因子对原始变量的重要性系数，运用SPSS软件对数据的进行处理可得到每个ij所对应的值，每个ij数值的结果见表一（SPSS软件运行的结果见附录一）2由上文可知共同度H2表示了公共因子y1,y2ym共同对原始变量pi的方差所做解释的比例，也就是ym对个变量的全部贡献水平，其值是因子载荷矩阵行元素的平方和，根据此来建立计算共同度的数学模型。 函数的表达式为2Hi2i21i2根据上面所得的每个的重要系数值，再运用Excel进行计算，便可得到每个因素所对应的共同值，结果见下表一表一各指标相对应的因子载荷和共同度65.2.3权重系数的计算我们运用因子分析法来求每个指标对应的权重系数ai，其理论是根据因子分析法中的共同度这一概念来求各因子相对应的权重值，其计算公式为Hi2ainHi2i1由5.2.2中的表一，我们已经得出了每个因子相对应的共同度，所以上文中给出的权重计算公式运用Excel软件求出各因子对应的权重值结果见表二表二各指标相对应的共同度和权重系数值75.2.4幸福指数最终计算模型根据上文的论述，得出了衡量幸福指数的18项指标，并制订了一份含有关于这18个指标的题目的调查问卷，下面我们给出调查问卷的一部分，见图二图二调查问卷的一部分（整套调查问卷见附录二）最后的幸福指数为数值，所以应当将这18项指标进行分值量化，即采用1000分赋值法，在设计问卷时，对于每个题目的每一个选项赋予分值，而每个题目的选项顺序依次为A非常满意，B比较满意，C还可以，D比较不满意，E非常不满意，或是与此相类似的程度词，根据这种顺序即将每道题的每个选项分别赋予不同分值，赋值结果见表三表三各选项相对应的分值8首先应该确定不同幸福度对应的不同幸福指数段，运用SPSS软件，可以看出幸福程度与18个指标的相关性很强，（其运用SPSS求解相关性的结果见附录三）利用第一组数据中各项数据所占的比例来确定属于该幸福度的幸福指数段。 下面我们以计算非常幸福的指数值段来加以说明每个幸福度的幸福指数段的计算方法。 2551002010.3,分值段L1977所以非常幸福的分值段为10089.7，运用Excel进行求解，便可得出每种幸福度对应的幸福指数段，其结果见下表四。 表四各幸福度相对应的分数段其中幸福分数值89.7属于非常幸福，幸福分数值62.2属于比较幸福，幸福分数值34.5属于一般，幸福分数值24.5属于不幸福。 最后就该确定被调查者的得分计算方法，每个指标的权重是不同的，所以每个问题在被调查的者最后的总得分中的所占比例也应不同，所以根据已经计算出的每道题目的权重系数来合成幸福指数，即幸福指数计算方法为w总分=aixi，i118其中xi表示第i道题被调查者的实际得分值，w总分表示被调查者的最后总得分数即被调查者的幸福指数，再根据表四就可得出被调查者的幸福程度1。 问题二模型的建立与求解5.3学生与老师各自的幸福指数数学模型的建立与求解通过需找相关文献以及相关资料，得到了关于徐州某一老师群体和学生群体关于幸福感的调查数据，通过观察可以看出这批数据的形式与本题中的数据形式颇为相似，所以可运用问题一种的方法来进行数据的分析，处理与求解。 根据问题一的求解过程，我们仍根据权重来求学生的幸福指数，而权重的计算亦运用因子分析来求解。 4,55.3.1公共因子的提取运用主成分分析法来提取公共因子，设n个原始变量为p1,p2,p3pn，选出的主成分为y1,y2,y3ymm18，主成分和原始变量之间的关系表示为9y1b11p1b12p2b1npnybpbpbp22112222n18ymbm1p1bm2p2bm18p18m18其中bij表示第i个主成分yi和原来第j个变量pj之间的线性相关系数，当提取学生数据时所取得原始数据个数n12，当提取教师数据时所取得原始数据个数n11。 运用SPSS软件进行求解，可得出这两组数据的主要成分即公共因子，其中将学生的数据输入SPSS软件进行处理，便可提出2个公共因子，将老师的数据输入SPSS软件进行处理，可提出3个公共因子的结果。 （结果见附录四）5.3.2因子载荷量得求解根据5.2.2中的方法求出学生数据和老师数据的每项指标各自每个数据的因子载荷量。 这是一个有n个原始变量描述的系统，运用m个公共因子的线，得如下矩阵11121my1p1yp222m2212m18pnn2nmymn1，其中ij为因子载荷即公共因子对原始变量的重要性系数，当计算影响学生幸福度的每个指标的因子载荷量时所取得原始数据个数n12，当计算影响教师幸福度的每个指标的因子载荷量时所取得原始数据个数n11。 借助运用SPSS软件对数据的处理便可得到每个ij结果见下表一借助SPSS软件进行求解，便可得出结果（SPSS运行的结果见附录四），结果分别见5.3.4中的表五和表六。 5.3.3共同度的计算根据5.2.2中的方法来求解学生数据和老师数据的各项指标的各自的共同度，即根据共同度的计算公式2Hi2i21i2根据5.3.2中所得的学生数据和老师数据的每项指标各自每个数据的因子载荷量，再运用Excel进行计算，便可求出学生数据和老师数据的各项指标的各自的共同度，其结果见下5.3.4中的表五和表六。 表五衡量学生幸福感时每项指标的因子载荷量以及共同度10表六衡量教师幸福感时每项指标的因子载荷量以及共同度5.3.4权重的计算根据5.2.3中权重的计算方法来求解学生数据和老师数据的各项指标的各自的权重系数，即根据权重的计算公式aiHi2H i1n2i11根据5.3.3中所得出的学生数据和老师数据的各项指标的各自的共同度，结合Excel软件进行计算，可求出学生数据和老师数据的各项指标的各自的权重系数，其结果见表七与表八。 表七衡量学生幸福指数各指标相对应的因子载荷，共同度以及权重表八衡量老师幸福指数各指标相对应的因子载荷，共同度以及权重5.3.5学生与老师各自幸福指数的最终计算模型根据上文的论述，得出了衡量幸福指数的指标，并制订了两份分别含有关于学生数据和老师数据的各指标题目的调查问卷，并仍然运用1000赋值法进行分值量化。 最后确定被调查者的得分计算方法，因为每个指标的权重是不同的，所以每个问题在被调查者最后的总得分中的所占比例也应不同，所以根据已经计算出的每道题目的权重系数来合成幸福指数，即幸福指数计算方法为12w总分=aixi i118在结合5.2.4中给出的幸福程度分数段，可得出被调查的学生或老师各自的幸福指数和幸福度。 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。 某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，对被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。 事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。 对本文中幸福指数计算公式中的指标而言，指标前的权重系数越大，则表示该指标在对幸福指数评价中的相对重要程度较大，即对幸福指数值得大小影响较大，即此些指标或因素为影响他们幸福感的主要因素所以根据表五，认为权重ai0.089的因数为重要因素，则影响学生幸福感的主要因素为专业、成绩、学习环境、健康、教师。 根据表六，我们认为权重ai0.092的因素为重要因素，则影响老师幸福感的主要因素为与领导间的关系、住房条件、学校的行政管理工作、职称评价工作，师资队伍的建设工作。 再对问题三的要求进行分析与讨论后，认为此题是在说明上述模型的评价与推广，所以就下文来进行说明。 问题三对模型推广的讨论5.4.1因子分析与主成分分析的介绍因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 在本题中贯穿始终的是对指标权重的求法，这也是本文的一大重点与难点，而求权重的方法有很多如主观定权法，层次分析法，熵权法等方发，而本文决定采用的是因子分析法中的主成分分析法来求解每个指标的权重。 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。 主成分分析一般很少单独使用a，了解数据。 (screening thedata)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。 （reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 5.4.2模型的建立与分析因子分析模型在一定程度上是具有可推广性的。 首先来说明此模型建立的方法，此过程见图三13图三数学模型的建立过程根据图三可以得出因子分析模型的关键在于指标的选择，因为不同人群本身特征不同，即运用此模型对不同人群进行测算时，应该选取不同的指标，这些指标的选取应该尽量表现出这类群体的特征。 在运用推广到更加普遍的人群时，此时指标的选择应该选取能反映这个群体或这个群体的大部共同所拥有的方面来作为指标。 但选出具有科学性的指标时，此模型便可推广到对此人群幸福指数数学模型的建立上去。 反之如果无法选出指标或选出的指标没有科学性，那么此种模型就无法得到推广和运用。 根据建立的幸福感体系可以看出不同人群对第二层次中的指标要求是不同的，即对不同的人群应该选取不同的因素来构建幸福感体系的第二层次。 所以模型在对不同人群进行运用时，则需对模型进行极大的调整，所以模型的运用有事就较为复杂。 所以我们要对模型进行优化5.4.3模型的优化根据所建立的幸福体系，虽然第二层的指标在对不同人群研究时的变化较大，但是第一层的变化却相对较稳定，如果我们以第一层作为指标，这个模型适用的人群将会很广。 假设第二层对第一层的影响度较为分散，即第二层的成分对所属的第一层的成分的权重较为相等，所以我们直接将第二层的权重等分。 这样当对不同人群进行研究时，根据第一层次的权重，再根据第二层次相对于第二层次的权重为均等，即可求出第二层次各指标相对于幸福指数的权重。 以此来建立关于衡量幸福指数的数学模型运用范围就相对较广。 问题四建议信百姓幸福指数是一个衡量百姓幸福感的标准，它可以监控经济社会运行态势，也可了解民众的生活满意程度，通过对百姓幸福指数体系的建立与分析，可以为府提高公共服务水平，改善民生提供决策依据。 所以在写此封建议信时应该结合所建立的数学模型，自己对幸福的理解，站在帮助政府提高居民幸福指数，促进政府工作，反应百姓群众真实情况的角度上加以阐述。 信的具体内容见表九表九给政府领导的一封信14 六、模型的评价6.1模型的优点6.1.1运用因子分析法把多个变量化为少数几个综合变量，减少分析变量个数，使问题得以简化。 6.1.2因子分析模型的运用范围较广，还可以运用到研究人口，财政收入等方面的研究。 6.1.3本模型简单易行，只需要填写调查问卷就可以方便的测算个人的幸福指数。 6.2模型的缺点6.2.1选取部分因素进行问卷调查，具有一定的片面性。 6.2.2通过对部分网民的调查问卷的分析建立模型，也具有一定的片面性。 6.2.3因子分析模型过分依赖SPSS软件，以及指标的选择对最后的结果影响太大。 15 七、模型的检验对陕西442名网民进行问卷调查得出调查结果7经为表十陕西网民问卷调查结果把幸福比重体现在饼状图上为图四陕西网民幸福率网上的调查结果如下图16图五陕西网民幸福率经比较，在误差允许范围内，用因子分析模型算出的结果与网上的调查结果基本一致，所以我们建立的模型合理。 17 八、参考文献1黄静，构建居民幸福指标体系方法研究:17-39，东北财经大学，xx.10.15。 2吴起富，基于结构方程的北京居民幸福指数因素分析，首都经济贸易大学学报，第3期89-91，xx。 3赵隽，基于因子分析法的图书馆绩效考核研究，图书馆工作与研究，第2期93-95,xx。 4任慧，当代大学生幸福指数问卷调查报告，blog.sina/s/blog_67f973e90100n0k0.html，xx.12.18。 5董占梅，高校教师工作满意度调查分析，科技信息（学术研究），第17期:324-325，xx。 6俞灵燕，“幸福指数”编制及指标体系建构探析，统计科学与实践，第10期23-25，1010。 7陕西网民幸福指数调查,bbs.hsw/read-htm-tid-2566195.html,xx.5.3。 18附录附录一19附录二20附录三横向从左到右纵向从上到下依次为对自己幸福程度的认识、社会发展状况、社会治安状况、城市环境、生活节奏、出行方便与否、住房条件、与家人的关系、与朋友的关系、与邻居的关系、与同事的关系、对自己的评价、收入状况、生活态度、事业的发展前途、工作生活的成就、工作生活的压力、业余生活、身体状况。 2122附录四2324%$!#YXWVUT SQPONMLKJHGFEDCBzy xwvutrqponmlk ihgfedca987654210+-)(*%$!#ZYXVUTSRQP NMLKJIHGEDCB Azywvutsrqonmlkjihfedcba97654321+-)(*&%$#ZYXWVU SRQPONMKJIHGF EDBAzyxwvtsrqponlkjihgf ecba987643210+-(*&%$!#ZXW VUTSRPONMLKJHGFEDCBAyxwvutsqp onmlkihgfedcb987654310+-)(*%$!#ZYXWU TSRQPOMLKJIHGFDCBAzyxvutsrqpnml kjihgedcba986543210-)(*&%$!ZYXWVUTRQ PONMLJIHGFED CAzyxwvusrqp onmkjihgfedba987653210+-)*&%$!#ZYWVUTSRQONMLKJIG FEDCBAzxwvut srponmlkjhgfedcba87654320+-)(*&$!#ZY 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