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第十三篇不等式选讲(选修45)第1节绝对值不等式【选题明细表】知识点、方法题号|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法1|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法3已知不等式求参数的取值范围2,41.(2017兰州一模)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|-m的定义域为R.(1)求m的取值范围;(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x-3|-2x2n-4.解:(1)因为函数的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m不大于函数g(x)的最小值,又|x+1|+|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,即g(x)的最小值为4,所以m4.(2)当m取最大值4时,原不等式等价于|x-3|-2x4,所以有x3,x-3-2x4,或x3,3-x-2x4,解得x3或-13x3.所以,原不等式的解集为x|x-13.2.(2017安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=|x-a|-2x, g(x)=|x-2|-|x+1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)当x0,1时,总有f(x)g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=1时,不等式为|x-1|-2x2,即x1,x-1-2x2,或x1,1-x-2x2,x1或-13x-13,所以原不等式的解集为(-13,+).(2)f(x)g(x)|x-a|-2x2-x-x-1|x-a|1a-1xa+1,由已知条件得a-10,a+11,a1,a0,0a1.所以a的取值范围是0,1.3.(2017肇庆二模)已知f(x)=|x-a|+|x-1|.(1)当a=2,求不等式f(x)4的解集;(2)若对任意的x,f(x)2恒成立,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,不等式f(x)4,即|x-2|+|x-1|4.可得x2,x-2+x-14,或1x2,2-x+x-14,或x1,2-x+1-x4,解得-12x72,所以不等式的解集为x|-12x0,b0,且a+b=1.(1)若abm恒成立,求m的取值范围;(2)若4a+1b|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.解:(1)因为a0,b0,且a+b=1,所以ab(a+b2)2=14,当且仅当a=b=12时“=”成立,由abm恒成立,故m14.(2)因为a,b(0,+),a+b=1,所以1b+4a=(4a+1b)(a+b)=5+4ba+ab9,故4a+1b|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|9,当x-2时,不等式化为1-2x+x+29,解得-6x-2,当-2x12,不等式化为1-2x-x
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