小学数学定义新运算典型例题.doc

小学数学定义新运算典型例题定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的，与、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、运算问题。典型例题例【1】 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值。分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A3B的结果，再计算AB的结果，最后两个结果求乘积。解 由A*B（A3B）（AB）可知：5*7（537）（57）（521）122612312例【2】 定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34）分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。解 由ab（a1）b得，34（31）4441；6（34）61（61）17例【3】 对于数a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求x的值。分析 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。解 将1、3、5、x代入新定义的运算得出：2135x1x，又根据已知7，故1x7，解得x6。例【4】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（73）& 5 5（3 & 7）分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。解 （76）& 5 5（3 & 9） 6 & 5 59 6530例【5】 如果1211123222222343333333333333计算：（32）5。分析 通过观察发现：ab中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。解 （53）5。（555555）53075小结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来、运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。2010年六年级奥数题：定义新运算（B）收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1规定：ab=（b+a）b，那么（23）5= 100显示解析 2如果ab表示（a-2）b，例如34=（3-2）4=4，那么，当a5=30时，a= 8显示解析 3定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab例如：46=（4，6）+4，6=2+12=14根据上面定义的运算，1812= 42显示解析 4已知a，b是任意有理数，我们规定：ab=a+b-1，ab=ab-2，那么4（68）（35）= 98显示解析 5x为正数，x表示不超过x的质数的个数，如5.1=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个那么19+93+418的值是 11显示解析 6如果ab表示3a-2b，例如45=34-25=2，那么，当x5比5x大5时，x= 6显示解析 7如果14=1234，23=234，72=78，那么45= 45678显示解析 8规定一种新运算“”：ab=a（a+1）（a+b-1）如果（x3）4=421200，那么x= 2显示解析 9对于任意有理数x，y，定义一种运算“”，规定：xy=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道12=3，23=4，xm=x（m0），则m的数值是 4显示解析二、解答题（共4小题，满分0分）10设a，b为自然数，定义ab=a2+b2-ab（1）计算（43）+（85）的值；（2）计算（23）4；（3）计算（25）（34）显示解析 11设a，b为自然数，定义ab如下：如果ab，定义ab=a-b，如果ab，则定义ab=b-a（1）计算：（34）9；（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？ab=ba；（ab）c=a（bc）显示解析 12定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab比如：10和14，最小公倍数为70，最大