太原市-2018-年高三年级模拟试题(一)文数

太原市太原市 20182018 年高三模拟试题 一 年高三模拟试题 一 数学试卷 文史类 数学试卷 文史类 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 log 1 1 2 Ay yx xBx y x AB A B C D 1 0 2 0 1 1 1 2 1 2 2 设复数满足 则的共轭复数为 z 1 1 z i z z A B C D ii 2i2i 3 已知命题 命题若 则 则下列为真命题的是 2 000 10pxR xx qab 11 ab A B C D pq pq pq pq 4 执行如图所示的程序框图 输出的值为 S A B C 3 D 2 2 1 3log 3 2 2 log 3 5 已知等差数列的前项和为 若 n an n S 2310 9aaa 则 9 S A 3 B 9 C 18 D 27 6 函数的图像大致为 2 2 41 x x x f x A A B C D 7 已知不等式在平面区域上恒成立 则动点所形22axby 11x yxy 且 P a b 成平面区域的面积为 A 4 B 8 C 16 D 32 8 抛物线的焦点为 设是抛物线上的两个动点 则 2 8yx F A B 2 3 3 AFBFAB 的最大值为 AFB A B C D 3 3 4 5 6 2 3 9 某多面体的三视图如图所示 则该多面体的各棱中 最长 棱的长度为 A B C 2 D 165 10 已知函数 若 在上有且仅有三个零 sin0 6 f xx 0 2 ff 0 2 点 则 A B 2 C D 2 3 14 3 26 3 11 三棱锥中 底面为正三角形 若DABC CD ABCABC 则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何 2AECD ABCDAE DABC EABC 体的体积为 A B C D 3 9 3 3 1 3 3 12 已知定义在上的函数满足 设 若R f x 2 42f xfxx 2 2g xf xx 的最大值和最小值分别为和 则 g xMmMm A 1 B 2 C 3 D 4 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 道 每小题道 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若双曲线的离心率为 2 则 2 2 2 x10 y Cb b b 14 函数在点处的切线方程是 sinx x ye 0 1 15 在正方形中 分别是的中点 若 则实数ABCD M N BC CDACAMAN 16 已知数列满足 为数列的 n a 1112 2 2018 2017 nnn aaanNnaa n S n a 前项和 则的值为 n 100 S 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 的内角为的对边分别为 已知 ABC A B C a b c cossinsincos abc CBBC 1 求角 B 2 若 当的面积最大值 2b ABC 18 某校倡导为特困学生募捐 要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水 便自觉向捐款箱中至少 投入一元钱 现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况 列表如下 售出水量 单位 箱 x 76656 收入 单位 元 y 165142148125150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生 规定 特困生综合考核前 20 名 获 一等奖学金 500 元 综合考核 21 50 名 获二等奖学金 300 元 综合考核 50 名以后的不获得奖 学金 1 若与成线性相关 则某天售出 9 箱水时 预计收入为多少元 xy 2 假设甲 乙 丙三名学生均获奖 且各自获一等奖和二等奖的可能性相同 求三人获得奖 学金之和不超过 1000 元的概率 附 回归方程 其中 ybxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 19 如图 在四棱锥中 底面是菱形 PABCD ABCD 0 60 2BADPAPDAD 点在线段上 且为的中点 MPC2 PMMC N AD 1 求证 平面 AD PNB 2 若平面平面 求三棱锥的体积 PAD ABCDPNBM 20 已知椭圆的左顶点为 右焦点为 点在椭 22 22 10 xy Cab ab A 2 2 0F 2 2B 圆上 C 1 求椭圆的方程 C 2 若直线与椭圆交于两点 直线分别与轴交于点 在 0ykx k C E F AE AFy M N 轴上 是否存在点 使得无论非零实数怎样变化 总有为直角 若存在 求出点xPkMPN 的坐标 若不存在 请说明理由 P 21 已知函数 2 ln2 2 x x f xxaxa x g x e 1 求函数的极值 f x 2 若对任意给定的 方程在上总有两个不相等的实数根 求 0 0 xe 0 f xg x 0 e 实数的取值范围 a 请考生在第请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请把答题两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请把答题 卡上所选题目题号后的方框涂黑 卡上所选题目题号后的方框涂黑 22 在平面直角坐标系中 曲线过点 其参数方程为 为参数 xOy 1 C 1P a 2 12 xat yt t 以为极点 轴非负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为aR Ox 2 C 2 cos4cos0 1 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 求已知曲线和曲线交于两点 且 求实数的值 1 C 2 C A B2PAPB a 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21f xxmx 1 当时 求不等式的解集 1m 2f x 2 若的解集包含 求的取值范围 21f xx 3 2 4 m 太原市太原市 20182018 年高三模拟试题 一 年高三模拟试题 一 文数试卷答案文数试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 AABDD 6 10 AADAC 11 12 BB 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 20163210 xy 4 3 三 解答题三 解答题 17 解 1 利用正弦定理得 sincossin cossincos ACC CBC 又 sincossinsinsincoscossinBCBCBCBB sinB0 所以 tan1 4 BB 2 由正弦定理得 2 22 sin2 2 b R B 1R max 1221 21 222 S 18 解 1 由题意可求得回归方程为 据此预算售出 8 箱水时 预计收入为 206 2026yx 元 76656165 142 148 125 150 6 146 55 xy 1 2 1 190021 0 20 14620 626 1 00 1 0 n ii i n i i xxyy baybx xx 2026yx 当时 即某天售出 9 箱水的预计收益是 206 元 9x 20 926206y 2 设事件 甲获一等奖 事件 甲获二等奖 事件 乙获一等奖 事件 乙获二 1 A 2 A 1 B 2 B 等奖 事件 丙获一等奖 事件 丙获二等奖 1 C 2 C 则总事件有 111112121112211212221222 C A BA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C 8 种情况 甲 乙 丙三人奖金不超过 1000 的事件有1 种情况 则求三人获得奖 222 A B C 学金之和不超过 1000 元的概率 1 8 P 19 解 1 为的中点 PAPD N AD PNAD 又 底面是菱形 ABCD 0 60BAD 为等边三角形 ABD 又 平面 BNAD PNBNN AD PNB 2PAPDAD 3PNNB 又 平面平面 平面平面 PAD ABCDPAD ABCDAD PNAD PNNB 13 33 22 PNB S 平面 AD AD BCPNB 平面 又 BC PNB2PMMC 22132 2 33323 P NBMMPNBC PNB VVV 20 解 1 依题意 点在上 2c 2 2B C 22 42 1 ab 又 222 abc 22 8 4ab 椭圆方程为 22 1 84 xy 2 假设存在这样的点 设 则 P 011 0 P xE x y 11 Fxy 解得 22 22 1280 1 84 ykx kx xy A 11 22 2 22 2 1212 k xy kk 所在直线方程为 2 2 0A AE 2 2 2 112 k yx k A 2 2 2 0 112 k M k 同理可得 2 2 2 0 112 k N k 00 22 2 22 2 112112 kk PMxPNx kk 2 0 040PM PNx A 或 存在点 使得无论非零实数怎么变化 总有为直角 点 0 2x 0 2x PkMPN 坐标为或 P 2 0 2 0 21 解 1 2111 22 xax fxaxa xx 当时 在单调递增 无极值 0a 0 fxf x 0 f x 当时 令 解得 故在递增 递减 0a 0fx 1 0 x a f x 1 0 a 1 a 111 ln1f aaa 极大 综上所述 时 无极值 0a f x0a 111 ln1f aaa 极大 2 令单增 1 2 xx xx g xgx ee 0 1 ggxxx 递减 时 10 xgxg x 0 xe 1 2 2g x e 依题意 由 得 max 1 01 1 2 a fg x a f e 2 122f eaeeea 2 32e a ee 由 即 令 可知单增 1111 ln12f aaae 11 ln1a ae 11 lnh aa ae h a 且 得 综上所述 1h e 11 ln1a ae 0 ae 2 32e ae ee 22 考点 参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化 直线的参数方程中 的几何意义 t 解 1 的参数方程 消参得普通方程为 1 C 2 12 xat yt 10 xya 的极坐标方程为两边同乘得即 2 C 2 cos4cos0rqqr r 222 cos4 cos0rqrqr 2 4yx 2 将曲线的参数方程标准化为 为参数 代入曲线得 1 C 2 2 2 1 2 xat yt t a R 2 2 4Cyx 由 得 2 1 21 40 2 tta 2 1 24 1 40 2 Da 0a 设对应的参数为 由题意得即或 A B 12 t t 12 2tt 12 2tt 12 2tt 当时 解得 12 2tt 12 12 1 2 2 2 2 2 1 4 tt tt t ta 1 36 a 当时 解得 12 2tt 12 12 1 2 2 2 2 2 1 4 tt tt t ta 9 4 a 综上 或 1 36 a 9 4 23 考点