(中考复习)实数的有关概念

第一板块基础知识梳理 第一讲实数的有关概念 第一部分数与式 实数的分类1 按定义分类 有理数 正整数 零 正分数 负分数 正无理数 负无理数 2 按正负分类3 正数 负数的实际意义用正负数表示具有相反意义的量 正有理数 正无理数 负实数 负整数 负分数 即时应用1 如果零上2 记作 2 那么零下3 记作 A 3 B 2 C 3 D 2 答案A 实数的有关概念1 数轴 1 数轴的三要素分别是 2 实数与数轴上的点 2 相反数 1 只有 不同的两个数叫做互为相反数 3 在数轴上 表示互为相反数的两个点关于 对称 原点 正方向 单位长度 一一对应 符号 原点 0 1 3 倒数若a b互为倒数 则ab 特别说明 没有倒数 4 绝对值 1 数轴上表示数a的点到原点的 叫做数a的绝对值 记作 2 a 0 5 乘方与开方 1 乘方 求n个相同因数a的 的运算叫乘方 1 零 距离 a 积 a 0 a 2 3 如果x2 a x 0 那么x叫做a的算术平方根 即x 如果x2 a 那么x叫做a的 即x 如果x3 a 那么x叫做a的 即x 4 方根与性质 平方根 立方根 0 0 即时应用2 实数a在数轴上的位置如图所示 则 a 2 5 A a 2 5B 2 5 aC a 2 5D a 2 5答案B 科学记数法 近似数与有效数字1 用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数 1 将绝对值较大的数N写成a 10n的形式 其中1 a 10 指数n为 2 将绝对值较小的数N写成a 10n的形式 其中1 a 10 指数n为 2 一个近似数 哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 3 一个近似数 从这个数的 第一个 的数字起 到末位数字止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 原数的整数位数减1的差 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 保留到 最左边 不为零 即时应用3 衢州新闻网2月16日讯 2013年春节 黄金周 全市接待游客总数为833100人次 将数833100用科学记数法表示应为 A 0 8331 106B 83 31 105C 8 331 105D 8 331 104答案C 助学微博1 初中常见无理数的三种表现形式 1 含根号化简后开不尽的数 2 化简后含 圆周率 的式子 3 有规律但无限不循环的小数 特别说明 判定数的归属问题 要先化简 再判断 2 判断哪些数的相反数 倒数 绝对值是它本身 哪些数的相反数 倒数 绝对值是它的相反数时 要特别关注零和负数 3 用科学记数法表示数时 无论绝对值较大的数还是绝对值较小的数 都可统一为移动原数的小数点的位置 移到只含有一位整数时 移的位数是几 10的指数的绝对值就是几 左移指数为正 右移指数为负 对接点一 有理数与无理数常考角度 1 实数的分类 无理数的定义 2 算术平方根 零指数 负整数指数的直接计算 3 特殊角的三角函数值 解析根据常见的无理数的三种形式判断 只有 是无理数 答案A 1 正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式 判断时要先化简 2 掌握零指数幂 负整数指数幂的计算方法 知道特殊角的三角函数值 答案4 对接点二 数轴 相反数 倒数 绝对值常考角度 1 求一个数的相反数 倒数 绝对值 2 根据数轴上点的位置 估计数的大致范围 例题2 2013 菏泽 如图 数轴上的A B C三点所表示的数分别是a b c 其中AB BC 如果 a b c 那么该数轴的原点O的位置应该在 A 点A的左边B 点A与点B之间C 点B与点C之间D 点B与点C之间或点C的右边解析 a b c 点A到原点的距离最大 点B其次 点C最小 又 AB BC 原点O的位置是在点C的右边 或者在点B与点C之间 且靠近点C的地方 答案D 1 清楚概念是关键 借用数轴 数形结合是方法 2 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离 分别判断出点A B C到原点的距离的大小 从而得到原点的大致位置 名师课堂 登陆 聆听名师精讲 题1 预测2 如果a的倒数是 1 那么a2013等于 A 1B 1C 2013D 2013解析 1 1 1 1的倒数是 1 a 1 a2013 1 2013 1 答案B 对接点三 科学记数法 近似数与有效数字常考角度 1 用科学记数法表示一个数及单位换算 2 根据要求取近似数和保留有效数字 3 近似数精确到的位数 例题3 2013 嘉兴 据统计 1959年南湖革命纪念馆成立以来 约有2500万人次参观了南湖红船 中共一大会址 数2500万用科学计数法表示为 A 2 5 108B 2 5 107C 2 5 106D 25 106 解析科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 因为2500万共有8位 所以n 8 1 7 所以2500万 25000000 2 5 107 答案B 1 抓住科学记数法 a 10n 中 对a和n的要求 2 注意单位换算 预测3 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车 此项目总投资约77亿元 77亿元用科学计数法表示为 A 7 7 109元B 7 7 1010元C 0 77 1010元D 0 77 1011元解析77亿 7700000000 7 7 109 答案A 对接点四 平方根与立方根常考角度 1 100以内能够开的尽的正整数的算术平方根和立方根 2 100以内正整数的算术平方根和立方根的估算 A 1和2B 2和3C 3和4D 4和5答案C 名师课堂 登陆 聆听名师精讲 题7 预测4 实数 27的立方根是 解析 3 3 27 27的立方根是 3 答案 3 对接点五 非负数性质的应用常考角度 1 一个实数的绝对值 平方 算术平方根都是非负数 2 几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零 解析根据实数的平方和算术平方根的非负性可得 x 2 0 y 1 0 解得 x 2 y 1 把x 2 y 1代入x y 2 1 3 答案3 根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零 列出方程或方程组 解方程或方程组 解析根据题意得 x 4 0 y 8 0 解得x 4 y 8 4是腰长时 三角形的三边分别为4 4 8 4 4 8 不能组成三角形 4是底边时 三角形的三边分别为4 8 8 能组成三角形 周长 4 8 8 20 所以 三角形的周长为20 答案20 易错点1 忽略零和负数辨识 在实数中解决问题时 往往忽略零和负数 例题1 若一个实数的 1 倒数 2 绝对值 3 平方 4 立方 5 平方根 6 算术平方根 7 立方根等于它本身 则这个数分别为 1 2 3 4 5 6 7 错解 1 1 2 正数 3 1 4 1或 1 5 1 6 0 7 1和 1 错因分析 缺少分类的