数学北师大版七年级下册认识三角形--三角形三边关系.doc

第四章 三角形认识三角形（第2课时）教学设计授课教师 王静一、 教材分析本节内容是北师大版数学七年级下册第四章三角形第一节第二课时的知识。主要是让学生在对三角形已有的感性认识的基础上，经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，在科学认识三角形的概念、基本要素、表示方法及其分类后，引导学生通过实验、比较等操作活动来探究三角形三边之间的不等关系，是“数学来源于生活，而又应用于生活”的重要体现，是对三角形认识的深化，也是今后继续系统探究三角形全等、三角形相似等知识的基础。二、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。三、教学目标1.知识与技能：结合具体实例，经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，让学生会根据三角形三边关系对三角形进行分类；经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动的过程，掌握三角形三边之间的关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题。2.过程与方法：通过动手实践、自主探索，培养学生自主学习的能力；通过师生互动探究，培养学生合作交流的能力。3.情感态度与价值观：在教学中渗透数学美、数学分类思想，培养学生浓厚的学习热情；同时树立知识来源于生活，又服务于生活的观点。四、教学重点与难点教学重点：三角形三边关系的探究与理解。教学难点：运用三角形三边关系解决实际问题。五、教学的方法与手段教法：采用“情境问题模型应用”的教学模式。首先给学生提供丰富的现实情景，帮助学生从现实生活中抽象出几何模型，从而理解“数学生活化”的思想；再通过小组活动引导学生自主探索三角形的三边关系，完成对三角形基本知识的自主建构。学法：观察类比、动手实践、自主探索、合作交流等方法教学手段：Powerpoint多媒体辅助教学六、教学过程本节课设置以下五个环节:创设情景、引入新课合作交流、探究新知精设练习、巩固新知拓展创新、应用新知互动小结、课后提高.（一）创设情景、引入新课1.猜谜：以三国地图为背景出示谜面“鼎足之势打一数学图形”来进而引出上节课已经学过的图形-三角形。2.生活中的不同类型三角形：利用多媒体展示生活中的一些图片（邮票、警示牌、帆船），抽象出三角形，让学生比较这些三角形边的长度，从而归纳出三角形按边的分类，总结等腰三角形、等边三角形的概念。 设计意图从猜谜的环节引入新课,一改以往数学课传统的引入方式,让学生从本课开始就带着兴趣学习,同时让学生感受数学与其他学科的联系,并体会 “数学是生活的组成部分，生活处处离不开数学”，调动他们主动学习数学、创新地运用数学的积极性。（二）合作交流、探究新知1.引例：杭州湾跨海大桥的问题。投影出示沪宁杭工业基地交通图，引导学生思考：我国政府为什么要修建上海至宁波的跨海铁路？修建大桥前从嘉兴至宁波怎么走?(绕行杭州)你能用数学原理来解释修建大桥的原因吗? 设计意图利用杭州湾跨海大桥这一生活实例，让学生更直观的感受三角形之间的三边关系，引起学生思考“两点之间，线段最短”的结论，借此迁移到理论上的三角形的三边关系，将数学知识与实际生活联系在一起，渗透“数学来源于生活，而又应用于生活”的数学理念。 2.学生活动：学生分小组活动，每小组各准备五根木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm。根据以下问题摆一摆试试：任取其中三根木棒，能拼成三角形吗？你发现了哪几组三根木棒能拼成三角形？你发现了哪几组三根木棒不能拼成三角形？在学生进行充分的活动之后选代表回答问题。师：同学们在摆的过程中能发现什么规律？请用你自己的语言表达出来。3.总结归纳:借助表格引导学生填写三根木棒的所有组合方式,并根据拼摆的结果看能否组成三角形,由此归纳能摆成三角形需满足的条件,总结出三角形的三边关系,并得出结论：“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边”。设计意图数学课程标准指出：“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，分小组进行动手实验、操作、比较探索出三边之间的关系，从而展示知识的形成过程,充分体现出学生在学习过程中的主体地位.师：反过来，如果两边之和小于第三边或者两边之差大于第三边，能否组成三角形呢？设计意图加深学生理解，发展学生思维能力与空间想象能力。(三)精设练习、巩固新知1.（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1） 3cm 、 4cm、5cm （ ） （2） 8cm、7cm 、15cm （ ）（3） 5.5cm、7.5cm、2.5cm（ ） （4） 10cm、5cm、4cm ( )技巧：比较“较短两条线段之和与最长线段的大小”，或比较“较长两条线段之差与最短线段的大小”。2.有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路。你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?3.有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（ ）种不同的组法。 A.2 B.3 C.4 D.5设计意图为了帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移；实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展,设计了以下的题组练习，在练习中巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。(四)拓展创新、应用新知1.例题：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，根据以下条件完成问题:（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？（3）聪明的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？（4）要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？归纳总结：三角形中已知两边，确定第三边的条件：两边之差第三边两边之和2.变式递进训练：(1)ABC中，AB=2，BC=4，AC的长为奇数。则AC=_。(2)一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形周长C的取值范围是多少？(3)一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。(4)若ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是（ ）(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c3.思考:某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？设计意图基础练习之后，通过例题的延伸,变式训练的拓展以及思考题的训练，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力。(五)互动小结、课后提高：1.知识小结：引导学生从以下方面进行总结：(1)三角形三边的关系。(2