导数综合题训练.doc

（内部资料，存档保存，不得外泄） 编号： 导数综合题训练1.（2010年高考山东卷理科22）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.来源:Z+xx+k.Com2.(2010年高考天津卷理科21)已知函数f(x)=xe-x（xR）.() 求函数f(x)的单调区间和极值；()已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f(x)g(x) ()如果且证明3.（ 2010年高考全国卷文科21）已知函数（I）当时，求的极值; （II）若在上是增函数，求的取值范围4.（2010年高考四川卷文科22）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求； （）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.5.（2010年高考陕西卷文科21）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.6.（2010年高考福建卷文科22） 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2()求实数a,b的值；()设g（x）=f(x)+是上的增函数。 （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。7.（2010年高考重庆卷文科19） 已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式; ()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值. u.c*o*m8.(2010年福建理数）（）已知函数，。（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段（）对于一般的三次函数（）（ii）的正确命题，并予以证明。9.已知直线，圆上任意一点P到直线的距离为.当取得最大值时对应的P点坐标为（m，n），设（1） 求证：当时，恒成立；（2） 讨论关于的方程的根的个数0e+0e+【提示】（1）略（2）化简得令得10.已知的定义域和值域均为m，n，求的范围【提示】由题意，m、n恰为与的两个交点处即有解（有解）取极限位置：当两者相切时对于在处的切线：必过将带入切线方程得 ： ，则将带入得： 综上： 第5讲答案12. 天津卷理科3.解：（）当时，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值. 所以是的极小值.4.4.解 （1）f(x)=,g(x)=(x0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a）15.解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为6.7.8.（2）当时，当时，当时，f(x)= c. 当时，此时：.8 。福建理数【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。【解析】（）（i）由得=，当和时，；当时，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。（ii）曲线C与其在点处的切线方程为得，即，解得，进而有，用代替，重复上述计算过程，可得和，又，所以因此有。（）记函数的图象为曲线，类似于（）（ii）的正确命题为：若对任意不等式