交通拥阻问题分析与治理.doc

2012暑期培训第一次训练承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 洛阳师范学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张若愚 2. 童珍珍 3. 佟 力 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模指导组 日期： 2012年 8月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012暑期培训第一次训练编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市交通拥阻的分析与治理摘要随着人民生活水平的提高，城市人口日益增多，汽车拥有量不断增加，城市交通压力越来越大，交通堵塞在大中城市日益严重，经济增长与交通拥挤之间的矛盾日趋突出，滞后的交通状况已严重制约了经济的发展。据不完全统计，中国每年因为交通拥堵造成的经济损失约为2000亿元，城市交通问题已成为国内外共同关注的焦点，关系到城市的可持续发展。针对这种现象我们综合考虑各种因素，对交叉口调度方案进行优化调整，以达到提高交叉口通行能力，缓解拥阻现象，改善交通状况的目的。针对问题一：我们从交通部门及网络查询获得了实际的交通数据及现行的交通调度方案。针对问题二：根据获得的数据结合现行调度方案，我们进行综合分析得出了交通拥阻的主要原因：主观因素：1、信号灯配时不合理，导致路权分配的不合理，以致拥阻产生；2、车道划分不合理，使部分车道过度拥阻而部分车道资源浪费；客观因素：1、车流量过大导致交通拥阻；2、路口宽度不能满足通行需求导致拥阻；3、天气原因；4、交通事故。根据这些原因我们主要针对能够掌控的主观因素，对现行交通调度方案进行调整优化。本文通过对交叉口各相位车流量的饱和度分析对比，利用“webster”模型对交叉口信号灯配时方案进行优化调整。接下来我们对“webster”模型进行了优化，设置了最短绿灯时间保证车辆的通行安全。进而在现行车道划分方案基础上，得出了固定周期固定配时最优的绿灯时间分配方案。根据车道规划图和车流量分析，我们对现行的车道规划进行了调整，增加了直行车道以加大交叉口通行能力减少拥阻，并做出了新的绿灯时间分配方案。针对问题三：对于本文做出的各种优化方案，我们通过平均单车延误时间、平均停车次数、交叉口通行能力这三个参数对方案效果进行评比。通过计算我们最终选用的在车道改造基础上进行配时的方案效果最好，其平均单车延误时间为12s，比现行的初始方案减少了18s；交叉口通行能力为6273（puc/h)，比现行的初始方案提高了21.5%。关键词：“Webster” 算法；绿信比；车道规划；单交叉十字路口一、问题重述随着经济的发展，现代机动车辆交通工具慢慢的成为更多人的选择，并逐日递增的被运用到千家万户的生活中去。交通的重要性也因跟随时代变更的交通工具显示出它的程度非常之高。同时，道路作为交通的重要条件，它的地位也随之提高，它所面临的问题也被国家，人们，社会所关注。结合现代人们的生活，国家的发展，综合考虑交通拥阻问题严重影响了人们，国家的发展，许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、工作的耽误和心理的烦躁，直接、间接带来了相当大的经济损失。1）交通拥阻问题在一定程度上影响和制约了经济的发展，同时给人们的生活带来了不利的影响，针对拥阻现象严重的十字路口车流量进行调查， 说明现行的交通调度方案（包括路口三个方向行车道的划分，红绿灯的控制）。2）结合现状交通拥阻现象产生的因素，分析交通拥阻的原因，从影响因素方面，对现行交通调度方案进行优化调整，最终制定出最优治理方案。3）对我们制定的方案作计算机模拟，通过实际获取的数据，利用计算机程序及操作对影响交通拥阻因素的相关数据进行对比，从而评价优化调整方案的具体效果。4）将我们的调查、分析和解决方案写成一篇简明、通俗的文章，投给当地的报刊。二、问题分析 造成交通拥阻的原因主要是：主观因素：1、信号灯配时不合理，导致路权分配的不合理，以致拥阻产生；2、车道划分不合理，使部分车道过度拥阻而部分车道资源浪费；客观因素：1、车流量过大导致交通拥阻；2、路口宽度不能满足通行需求导致拥阻；3、天气原因；4、交通事故。 对于客观因素中，我们能够改变的只有路道口的宽度。但是拓宽道路费时费力，不能够被普遍采用。其他客观因素也不能够主观调控，因此我们仅对主观因素进行分析调整。本文研究的交叉口为双向4车道交叉口，信号灯共有四个相位如图： 图1. 十字交叉路口相位设计 本交叉口采用“红黄绿”色灯，由色灯分配道路通行权。在交叉口，四个相位的分配的绿灯时间相同，总周期为120s。这种配时方案忽视了各路口的车辆到达率，导致有的相位车辆较多在一个周期内难以通行完毕，而另一些相位的车辆较少，绿灯时间极大地浪费。因此此方案很容易导致车辆拥阻。若要避免出现这样的拥阻就必须对信号灯配时方案进行优化。优化的配时方案要充分考虑各道口车辆到达率的因素，也要考虑各道口车辆饱和度的因素，将尽可能多的绿灯时间分配给最接近饱和状态的路道口。本交叉口的车道划分为：第一相位东西向左转各一个车道；第二相位东西直行各两个车道；第三相位南向左转两个车道，北向左转一个车道；第四相位南向直行一个车道，北向直行两个车道；如图： 图2：现行车道划分 这种车道划分方案没有使各车道得到充分利用。直行车辆过交叉口后不能充分利用对面四个车道的资源，一来造成资源浪费，二来使得进口道直行车辆的需求得不到满足。一旦车流量增加，必然在直行道造成拥阻。若要避免造成这样的拥阻，必须重新分配各车道，充分考虑各相位车流量需求，达到对资源充分利用和对车流量需求满足的目的。 三、模型假设及符号说明3.1模型假设(1) 我们得到的数据是真实有效的。(2) 研究的路口车流量不会出现巨大波动。(3) 不考虑天气，地理等客观因素影响。(4) 研究的路口没有出现交通事故。3.2符号说明 ：第相位的绿灯时间（s）；：第相位关键车道的车流量与饱和流量的比；：信号周期（s）；：四个相位的黄灯时间总和；：绿灯最短时间；：一个周期内绿灯因其他原因不能有效利用的时间（s）；：相位数；：单个相位损失时间；：第相位每小时车辆到达数量；：第相位的饱和流量即该相位每小时最多通过的车辆数；：第相位的单车延误时间即一辆车在路口等待的时间；：交叉口平均单车延误时间；：第相位的通行能力即一小时能够通行的汽车数量；：交叉口总的通行能力即一小时能够通行的汽车数量；：第相位的平均停车次数；：交叉口平均停车次数；：路口宽度；：车辆过路口的速度；：各车过路口的启动时间（）；：统计区域内所能容纳的平均车辆；: 入口为东西向的统计区域内所能容纳的车辆数；：入口为南北向的统计区域内所能容纳的车辆数；：东西向左拐的统计区域内所能容纳的车辆数；：东西向直行的统计区域内所能容纳的车辆数； 四、模型的建立与求解4.1模型的建立 基于之前对问题的分析，本文主要对交叉口信号灯配时方案进行优化。为了能够充分考虑之前提到的各种因素，我们决定采用webster模型进行研究。4.1.1“Webster”模型当信号周期T固定后，各相位绿灯时间的长短由各相位的的车流量而决定。在一个周期开始前，由路口摄像头扫描各个相位车道的流量，有计算机计算出各个相位流量与饱和流量的比，然后得出每个相位各自的比例，从而决定各个相位的绿灯时间长短。分配具体方法将由（1）得： （1）其中信号周期的计算：信号周期的计算用“webster”法，查阅文献得知“webster”最佳周期计算公式为： （2）其中 ： （3）在城市交通信号控制中，车辆的平均单车延误时间、路口的通行能力和平均停车次数是一个十字路口是否顺畅的重要指标，如果平均单车延误时间长，通行能力低，平均停车次数大，则说明在此路段这个绿灯分配方法不合理。单车延误时间：即每辆车在该交叉口等待的时间，延误时间越少则表明该交叉口的服务水平越高。第相位平均单车延误时间采用“Webster”模型计算公式，查阅资料得知单车延误时间计算公式如下 （4）则一个周期平均单车延误时间为 （5）第相位的通行能力，查阅资料得知单车延误时间计算公式如下 （6）则一个周期的通行能力 （7）平均停车次数：即每辆车在该交叉口的停车次数，若停车次数大于1，则说明该车在一个信号周期内不能通过交叉口。第相位平均停车次数查阅资料得知单车延误时间计算公式为： （8）则一个周期平均停车次数为 （9） 4.1.2 “Webster”绿信比优化模型所谓绿信比指的是绿灯时间占总周期的比例。“Webster”绿信比算法，以每个相位的交通需求为标准，来决定绿灯的长短，这样的十分合理的分配了每个周期，能够尽可能大的使每一个周期的车流量最大。但是当相位的某个相位的车流量很小时，这样流量比就会很小，这样这个相位的绿信比就会十分的小，从而产生这个相位的时间过短，那么这个相位的车还没有通过十字路口就变为红灯，其他相位变为绿灯，这样就造成了十字路口的拥堵，情况变得十分恶劣。所以我们决定对原有的“Webster”绿信比进行改造。为了不让上述的恶劣情况出现，我们设定了一个每个相位绿灯时长的下限，即。这样有了下限，就能保证不会出现某个相位的汽车过路口的时间不够的情况。这个由路口的宽度和过马路的车速决定，即一辆车过路口所需的时间。“Webster”绿信比算法进行计算，最后将两部分加起来就完成最终的每个相位绿灯的时间，其公式为 （10）4.2模型的求解4.2.1“Webster”模型求解我们收集到的路口车流量及饱和流量的数据如下表：表1：交叉口各车道车流量及饱和流量进口方向走向专用车道数单车道饱和流量（pch/h）流量（pcu/h)流量比东左118801610.086直219006980.184右117302460.142西左118801410.075直219007030.185右117302130.123南左218807500.199直119003910.206右117301860.108北左118802900.154直219006210.163右117303320.192 通过比较我们得到各相位关键车道流量比如下表：表2：各相位关键车道流量比相位进口流量（pcu/h)流量比关键车道流量比第一相位西1410.0750.086东1610.086第二相位西7030.1850.185东6980.184第三相位北2900.1540.199南7500.199第四相位北6210.1630.206南3910.206表中（puc/h）意为一小时内到达的车辆数。周期损失时间的计算：由资料得，汽车启动时间平均=3s，司机反应时间2s。四个相位共损失通过公式（3）得：由表2的数据，利用公式（2），我们可以就算出最佳周期再由公式（1），计算出每个相位的绿灯时间通过公式（4）、（5）我们可以得出相应的平均延误时间为25s，通过公式（6）、（7）我们可以得到交叉口的通行能力为5287（puc/h），通过公式（8），（9）我们可以得到平均停车次数为0.5537次，整理如下表：表3：“webster”模型计算出的各相位绿灯时间及各项参数方案第一相位绿灯时间(s)第二相位绿灯时间(s)第三相位绿灯时间(s)第四相位绿灯时间(s)webster12.2126.2728.2629.25方案周期(s)平均单车延误时间(s)通行能力（puc/h）平均停车次数webster1082552870.55374.2.2优化的“webster”模型 图3路口情况 每个车道的宽度大约为3，一共有八个车道。这样路口的宽度而过路口的车速大约为，所以这样有了，保证有了每个相位绿灯时间的最下限后，再利用上述的“Webster”绿信比算法进行计算，最后将两部分加起来就完成最终的每个相位绿灯的时间。 通过公式（10）我们能够求出各相位绿灯时间：通过公式计算我们得出了相应的平均延误时间、路口通行能力和平均停车次数，见下表： 表4：优化后的“webster”模型计算出的各相位绿灯时间及各项参数方案第一相位绿灯时间（s）第二相位绿灯时间（s）第三相位绿灯时间（s）第四相位绿灯时间（s）优化webster14.177525.893527.550328.3787方案周期(s)平均单车延误时间(s)通行能力(puc/h)平均停车次数优化webster10825s52500.5566通过公式（6）（9）我们能够得出现行的信号配时方案的各项参数，并与表3、表4整理得到：表5：现行信号配时方案与“webster”模型及优化“webster”模型对比方案第一相位绿灯时间（s）第二相位绿灯时间（s）第三相位绿灯时间(s)第四相位绿灯时间(s)现行配时27272727webster12.2126.2728.2629.25优化webster14.177525.893527.550328.3787方案周期(s)平均单车延误时间(s)通行能力（puc/h）平均停车次数现行配时1203051000.5675webster1082552870.5537优化webster1082552500.5566 从表5中可以看出，优化前后的单车延误时间没有改变。虽然通行能力略有下降，但是优化前的有着较大的缺陷，可能使得绿灯时间过短，致使车辆无法顺利通过路口。所以综合考虑还是选择优化过的模型，安全才是第一位的。而经过优化过的webster模型和现行配时方案相比，单车延误时间有着明显的缩短，通行能力也有大幅度的提高，并且平均停车次数也有了一定的缩小，这说明优化过的webster模型比现行配时方案有着明显的提高，更加的符合这个路口的情况。4.2.3基于车道规划的“webster”模型以上方案是我们基于现有车道划分方案的基础上得出的交叉口信号配时方案，通过数据对比我们可以看到通过我们的优化交叉口的交通状况得到了一定的优化，交叉口交通状况得到了一定缓解。通过对数据及交叉口规划图的观察我们发现此交叉口交通状况可以继续优化改善。以下便是我们进一步改善的方案：此交叉路口为双向4车道路口，一个路口有8个车道。通过对数据的观察分析，我们发现本路口直行车辆最多。而现行的车道划分中直行车道最多为两个车道，这样直行车辆通过路口后依然可以通过最多两个车道满足，不能够充分利用对面4车道的资源，也不能使通过交叉口的直行车辆数达到最大。为了充分利用资源，我们将直行车道扩充为3车道（其中南进口左向车流较多，因此保留两个左行车道，将直行车道扩充为2车道）其他车道保持不变，如图：12345678543218761234567887654321 图4：改造后的车道划分可以看出这样的划分方案能够对各路口的8个车道进行充分的利用。基于这种车道划分方案我们再确定交叉口信号配时方案。首先计算出新的划分方案的各车道流量比：表6：车道规划后的各车道流量比及饱和流量进口方向走向专用车道数单车道饱和流量（pch/h）流量（pcu/h)流量比东左118801610.086直319006980.122右117302460.142西左118801410.075直319007030.123右117302130.123南左218807500.199直219003910.102右117301860.108北左118802900.154直319006210.109右117303320.192 依然利用“webster”算法计算各相位绿灯时间，得出各相位关键车道流量比：表7：车道规划后的各相位关键车道流量比相位进口流量（pcu/h)流量比关键车道流量比第一相位西1410.0750.086东1610.086第二相位西7030.1230.123东6980.122第三相位北2900.1540.199南7500.199第四相位北6210.1090.109南3910.102 利用公式（2）计算出配时周期：再由公式（1）计算各相位绿灯时间：通过公式 我们可以得到平均单车延误，平均停车次数，交叉口通行能力如表： 表8：车道规划后的各相位绿灯时间及参数第一相位绿灯时间(s)第二相位绿灯时间(s)第三相位绿灯时间(s)第四相位绿灯时间(s)11.319114.468120.936213.2766周期（s）平均单车延误时间(s)平均停车次数通行能力（puc/h）72120.59086273由此我们可以看出，通过改进道路口车道划分平均单车延误时间已经降低到了12s，通行能力也提升到了6259（puc/h)，平均停车次数略有提升是信号周期缩短导致的必然结果，不过平均停车次数依然不到一次并不影响交叉口的通行能力，说明我们的改造方案是正确有效的。4.3不定周期不定配时模型为了更清楚地表述信号灯工作过程，可以由流程图表示。扫描统计区域内的车辆数并分析计算执行状态持续一个周期图5 信号灯工作流程图 由摄像头扫描统计区域内（图3中的阴影区域）的车辆数，下面解释分析计算过程。主要分三种情况讨论：表示入口为东西向的车比入口南北向的车多，且南北向有车，为了让所有车等待时间最短，那么东西向就要在下个周期T0内是绿灯。执行时，如果东西向先前就是绿灯那么持续不变，同时，记下这次累积；如果先前是红灯，那么变绿同时把另一方向的绿灯累积清零。记下累积的原因是，一个方向有车，但是每次都会比另一方向的车少，如果一直按多数优先的安排原则，那么可能会出现这个方向的车一直等待的情况。而现实中，本着公平的原则，肯定会让这些多数车先过一下。这里我们把这个时间定义为Tmax，意思是某辆车等待的最长时间。如果累积的时间能达到Tmax，那么也可以让少数车先走。 表示东西向左转的车比东西向直行的车多，且东西直行向有车，为了让所有车等待时间最短，那么东西左转向就要在下个周期T0内是绿灯。执行时，如果东西左转向先前就是绿灯那么持续不变，同时，记下这次累积；如果先前是红灯，那么变绿同时把另一方向的绿灯累积清零。记下累积的原因是，一个方向有车，但是每次都会比另一方向的车少，如果一直按多数优先的安排原则，那么可能会出现这个方向的车一直等待的情况。而现实中，本着公平的原则，肯定会让这些多数车先过一下。这里我们把这个时间定义为Tmax，意思是某辆车等待的最长时间。如果累积的时间能达到Tmax，那么也可以让少数车先走。显然这个时候两个方向,在允许变化delt的范围内，车辆是一样多的。为了尽量减少因为起动造成的时间浪费，我们尽量减少改变次数。这时候，就保持信号灯的当前状态。并记下绿灯累积，道理同a)。显然这时候应该让东西方向绿灯，这种情况和a)的区别在于，这种情况下的绿灯不算累积。因为另一个方向没车，也就没有车等待，绿灯可以一直持续。直到有车出现，进入a)情况分析。上面是以东西左转方向为例，讨论了信号灯分配的基本原则和方法。东西直行方向的情况和东西左转方向一样。这些原则对于大部分情况都是适用的，但是这里再考虑另一种情况。如果两个方向的车流都较多，某个周期T0内，统计出来的比大1或2，但是东西方向的车辆在统计区域外还有很多。对于整体来言，这种统计值的差额就是一种均值为零的随机噪声干扰。为了减少这种干扰可能带来的信号灯频繁改变的情况，引入容差值delt。只要两个方向的车辆数之差在delt范围内看，就算是相等。 delt的作用是，在两个方向车辆数较大的情况下，这是首要条件，调整信号改变的灵敏度，减少频繁闪烁的情况。： 显然这个时候两个方向,在允许变化delt的范围内，车辆是一样多的。为了尽量减少因为起动造成的时间浪费，我们尽量减少改变次数。这时候，就保持信号灯的当前状态。并记下绿灯累积，道理同1）。： 显然这时候应该让东西方向绿灯，这种情况和1）的区别在于，这种情况下的绿灯不算累积。因为另一个方向没车，也就没有车等待，绿灯可以一直持续。直到有车出现，进入1）情况分析。 上面是以东西方向为例，讨论了信号灯分配的基本原则和方法。南北方向的情况和东西方向一样。这些原则对于大部分情况都是适用的，但是这里再考虑另一种情况。如果两个方向的车流都较多，某个周期T0内，统计出来的比大1或2，但是东西方向的车辆在统计区域外还有很多。对于整体来言，这种统计值的差额就是一种均值为零的随机噪声干扰。为了减少这种干扰可能带来的信号灯频繁改变的情况，引入容差值delt。只要两个方向的车辆数之差在delt范围内看，就算是相等。 delt的作用是，在两个方向车辆数较大的情况下，这是首要条件，调整信号改变的灵敏度，减少频繁闪烁的情况。 为了求解delt的具体值，假设方程中设每辆车过路口需要的时间相等，都为。建立下面简略方程： 解之得 这就是单个十字路口的实时控制数学模型。它只是根据路口当前的车辆状况，通过计算分析，决定信号灯的下一个状态。路口信息采集的周期很短，这样可以充分体现实时控制的灵活性。同时在车辆多的情况下，又引进delt这个容差值，增加信号改变的鲁棒性（是指控制系统在一定（