非线性电路实验报告

1 非线性电路非线性电路 摘要摘要 本次实验测量了有源非线性电阻的 I U 特性曲线 了解了非线性电阻的性质 再 利用有源非线性电阻搭建蔡氏振荡电路 改变特征参数 观察到不同的混沌现象 计算费 根鲍姆常数 再将两个蔡氏振荡电路搭建电路 观察并研究混沌同步 最后我们观察信号 的的加密 在混沌同步电路的基础上继续搭建 观察信号的加密与解密 关键词 关键词 非线性电路 混沌 信号加密 一一 引言引言 非线性科学的萌芽期可以追溯到 19 世纪末 20 世纪初 法国数学家庞加莱在解决天体 力学中的三体问题时提出了庞加莱猜想 非线性科学的真正建立是在 20 世纪六七十年代 1963 年 美国气象学家洛伦茨在 确定论非周期流 一文中 给出了描述大气湍流的洛伦 茨方程 并提出了著名的 蝴蝶效应 从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕 非线 性科学被誉为继相对论和量子力学之后 20 世界物理学的 第三次重大革命 由非线性 科学所引起的对确定论和随机论 有序和无序 偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识 形成了一种新的自然观 将深刻的影响人类的思维方法 并涉及现代科学的逻辑体系的根 本性问题 迄今为止 最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的 这是因为电路可 以精密元件控制 因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果 蔡氏电路是华 裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路 它是熟悉和理解非线性现象的经典电 路 本次实验通过蔡氏电路研究混沌 混沌同步与混沌通信 了解有源性负阻的 I U 特性 曲线与混沌现象的规律 二 实验原理二 实验原理 1 1 费恩鲍姆系数费恩鲍姆系数 一个完全确定的系统 即使非常简单 由于系统内部的非线性作用 同样具有内在的 随机性 可以产生随机性的非周期运动 在许多非线性系统中 既有周期运动 又有混沌 运动 所谓混沌 是服从确定性规律但具有随机性的运动 其主要特征是系统行为对于初 2 始条件的敏感性 菲根鲍姆发现 一个动力学系统中分岔点处参量 n 收敛服从普适规律 存在常数 被称为菲根鲍姆常数 他指出 出现倍周期分岔预示着混沌的存在 换句话 说 对于任何一个混沌系统都存在费恩鲍姆系数 计算公式 公式 1 nn 1 1 nn n lim 2 2 有源非线性负阻有源非线性负阻 有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时 电流减小 并且不是线性变化 反 之 当电阻两端的电压增大时 电流增大 这样的电阻称为正阻 当负阻只有在电路中有 电流是才会产生 而正阻则不论有没有电流流过总是存在的 从功率意义上说 正阻在电 路中 消耗功率 是耗能元件 而负阻不但不消耗功率 反而向外界输出功率 是产能 元件 图 1 有源非线性负阻 用图 2 电路以测试有源非线性负阻 I U 特性曲线 如图 3 示为测试结果曲线 分为 5 段折现表明 加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的 只有中间的三段这 线区域可以产生负阻效应 图 2 非线性负阻伏安特性测量电路 图 3 有源非线性负阻 Rn 伏安特性 3 3 3 非线性电路非线性电路 本实验以蔡氏电路为基本实验装置 蔡氏电路 是能产生混沌的最简单的非线性电路 如电路图 4 所 示 它由一个非线性电阻 RN 电感 L 可调电阻 R 以 及电容器 C1与 C2 其中非线性电阻是核心元件 其 作用为使振荡周期产生分岔混沌等一系列非线性现象 是系统产生混沌的必要条件 从局域角度看 系统每一次运动轨迹都不重复 表现出随机性和不稳定性 但是 从 全局角度看 所有的轨迹最终都捕捉到一个不变的集合 这就是所谓的奇怪吸引子 奇怪 吸引子的形成表明混沌确实有某种确定型和稳定性 由非线性动力学方程 可解得系统的运动规律具体发展是 周期震荡 2 周期 2n 周 期 阵发混沌 单吸引子 双吸引子临界状态 双吸引子 稳定双吸引子 方程组中 R L C1和 C2的取值对计算结果的影响极大 取值只要发生微小变化甚至 10 6量级 解就 会从一个态变成另一个态 甚至从稳定态 变成不稳定态 从周期状态变成混沌状态 4 4 混沌同步混沌同步 所谓混沌同步是指一个系统的混沌动力学轨道收敛于另一而系统的混沌动力学轨道 以至于两个系统在以后的时间里始终保持不掉的一致 方法是驱动响应方法 它将系统分 为两个子系统 驱动子系统和响应子系统 然后对响应子系统进行复制 并用驱动子系统 产生的信号驱动该复制的系统 混沌同步的目的是在一个相同的具有任意初始条件的形影 系统中 从一个驱动系统中恢复给定的混沌轨迹 用于保密通信是 在传输前用混沌来隐 藏消息 并通过混沌同步来在接收端抽取该隐藏的消息 图 5 所示混沌同步实验电路中 分别代表驱动系统 响应系统和单向耦合系统 图 5 混沌同步实验电路 4 5 5 混沌通信原理混沌通信原理 实现混沌同步是混沌通信的基础 混沌通信的基本思想是将要传输的信号混入混沌信 号中进行传输 然后在接收端通过减法去混沌信号得到所需信号 由于传输的是用混沌信 号掩盖过的混合信号 所以混沌通信的最大特点是保密性强 混沌通信电路如图 6 所示 由驱动系统 响应系统 单向耦合系统 加法器和减法器组成 图 6 混沌通信电路 3 实验内容实验内容 实验仪器 实验仪器 直流电源 信号源 数字存储示波器 模拟示波器 台式万用表 电阻箱 电容箱 电感箱 计算机 有源非线性负阻 加法器 减法器 滤波器 耦合电阻 实验步骤 实验步骤 1 测量非线性电阻的 I U 特性曲线 搭建图 2 所示电路 测量 I U 特性曲线 2 观察并记录当电阻变化时非线性电阻的运动状态 搭建蔡氏电路图 4 改变参数 观察混沌现象的变化 3 观察并记录当电容 C2 变化时 非线性电路的运动状态 测量费根鲍姆常数 改变 C2 记录不同状态对应的电容值 计算费根鲍姆常数 4 混沌同步实验 搭建电路图 5 观察同步现象 5 混沌加密通信 搭建电路如图 6 观察信号的加密与解密 5 4 实验结果分析讨论实验结果分析讨论 1 非线性电阻的 I U 特性曲线 图 7 非线性负阻的 I U 特性曲线 分析 实验得出的 I U 特性曲线可分为 6 段 其中中间的 4 段随着电压的增大 电流减小 产生负阻效应 2 混沌现象的变化 图见实验数据 分析 观察到周期振荡 周期运动 倍周期与分岔 阵发混沌 单吸引子 双吸引子 稳 定双吸引子的物理图像 混沌现象变化过程如下 1P 2P 4P 8P 阵发混沌 5P 3P 单吸引子 不稳定双吸引子 稳定双吸引子 3 测量费根鲍姆常数 状态电容 F 费根鲍姆系数 1P0 1 2P0 11224 067 4P0 11524 286 8P0 1159 分析 本次计算的费根鲍姆系数应为常数 4 699 误差较大 误差分析 本次实验观察到混沌现象刚变化时图像曲线较为接近 不好判断是否发生变 化 有一定误差 不能准确的判断是哪个电容值时发生变化 读数存在误差 混沌电路对 外界变化比较敏锐 外界环境可能有所影响 电容箱精度不够 不能更准确地测量 6 4 混沌同步 实验图像见实验数据 分析 混沌同步图像为一条直线 准同步图像接近一条直线 去同步图像为非规则图像 耦合电阻越大同步现象越明显 5 混沌通信 实验图像见实验数据 分析 混沌通信分为信号的加密与解密 原始信号为正弦波 原始的混沌信号如图所 示 混沌掩盖后的传输信号与正弦波相比无规律 解密后的恢复信号接近正弦波和解密后 的信号与输入信号十分相近 5 结论和建议结论和建议 结论 本次实验我们测量了有源非线性负阻的 I U 特性曲线 发现不是所有电压下有源非 线性负阻都有负阻效应 只有在特定的电压范围内 才有负阻效应 搭建蔡氏电路研究混 沌现象 观察不同参数下混沌现象的变化 观察到周期振荡 周期运动 倍周期与分岔 阵发混沌 单吸引子 双吸引子 稳定双吸引子的物理图像 并计算了费根鲍姆常数 用 两个蔡氏电路搭建混沌同步电路 观察到混沌同步 准同步和去同步现象 耦合电阻越大 同步现象越明显 最后进行混沌通信实验 对正弦信号进行加密 观察并记录原始信号