数学北师大版八年级下册中点的妙用.doc

中点的妙用授课教师：双流中学实验学校 王亚莉教学目标：系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线。 教学重点：中点模型的构造教学难点：中点模型的构造教学方法与教学手段：采用学生自主探索和合作学习的教学方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：教学流程教学内容教师活动及设计说明学生活动知识结构典例精讲方法迁移熟练技能总结反思（三）回溯直角判一、知识结构（一）中点有关联想归类：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、倍长中线法；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”。（二）与中点问题有关的四大辅助线：1、出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3、出现三角形边上的中点，作中位线；4、出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。二、典例剖析（一）等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质例1、如图1所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D（二）直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半图2例2、如图2所示，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D.（三）三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例3、（直接找线段的中点，应用中位线定理）图3FEDMNCBAO如图3所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？变式训练：如图4所示，等腰梯形ABCD中，CDAB，对角线AC、BD相交于点O，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点求证：SPQ是等边三角形图4三、方法迁移例4（倍长中线法）、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点（1）探究线段MD、MF的关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 拓展延伸：已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG = CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）四、师生交流，归纳小结1、结合本节课内容，说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈基本解题思想2、对中点问题还有什么疑惑？五、布置作业见学案。带领学生回顾初中阶段与中点有关的相关定理和方法，并利用多媒体展示。展示例题，引导学生思考分析问题教师提问引导学生分析：点M的运动路线是什么？教师提问引导学生分析：怎样构造中位线可以得到OE与OF的大小关系？巡视、点拨师生共同分析请学生分析回答，先说结论，教师适当点评，并给予鼓励。根据实际教学情况，选讲培养学生分析、归纳概括能力认真思考，回顾旧知识，回答问题独立思考学生先自行探究并积