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高二数学期末综合练习 三 高二数学期末综合练习 三 一 填空题 1 命题 的否定是 2 0 xR xx 2 0 xR xx 2 已知椭圆的离心率为 则的值为 1 5 22 m yx 5 10 m 25 3 3 或 3 对于常数 是 方程的曲线是椭圆 的 必要不充分mn0mn 22 1mxny 条件 若条件条件 充分也不必要 条件 填写 充 2 1 p x 2 q xpq 则是的 分不必要 必要不充分 充分必要 和 既不充分也不必要 之一 4 公差不为零的等差数列的第二 三及第六项构成等比数列 则 n a 642 531 aaa aaa 5 3 5 双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的焦点到其渐 22 2 1 4 xy b xy12 2 近线的距离等于 5 6 若数列满足则数列的通项公式 n a 11 22 nn aaan n N n a n a 2 2nn 7 设 x y 满足约束条件的取值范围是 360 21 20 2 0 0 xy xy xy y xy 则 91 42 8 设点 P 是双曲线上一点 焦点 F 2 0 点 A 3 2 使 PA PF 有最小1 3 2 2 y x 2 1 值时 则点 P 的坐标是 2 3 21 9 若正实数满足 则的最大值为 a b c320abc ac b 3 3 10 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且 a7是 a3与 a9的等比中项 Sn为 an 的前 n 项和 n N 则 S10的值为 110 11 已知各项均为正数的等比数列满足 若 n a 201220112010 2aaa 1 2aaa nm 则的最小值为 4 nm 91 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F是左右焦点 l是右准线 若椭圆上存在点P 使 1 PF是P到直线l的距离的 2 倍 则椭圆离心率的取值范围是 317 1 2 13 若对满足条件的任意 恒成 0 0 3 yxxyyxyx 01 2 yxayx 立 则实数的取值范围是 a 37 6 14 已知椭圆的离心率为 3 2 过右焦点F且斜率为 22 22 1 0 xy Cab ab 的直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k 0 k k 2 15 设 p 实数 x 满足 其中 命题实数满足 22 430 xaxa 0a qx 2 2 60 280 xx xx 1 若且为真 求实数的取值范围 1 a pq x 2 若是的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 p q 解 由得 22 430 xaxa 3 0 xa xa 又 所以 2 分0a 3axa 1 当时 1 即为真时实数的取值范围是 1 1a 3x px3x 由 得 即为真时实数的取值范围是 2 2 60 280 xx xx 23x qx23x 若为真 则真且真 所以实数的取值范围是 6 分pq pqx23x 2 是的充分不必要条件 即 且 p q p q q p 设A B 则 xp xq AB 又A B xp 3 x xaxa 或 xq 23xx 或 则02 的 n 的取值范围 n nn ab 2 n T n b n T 3 设为非零整数 试确定的值 使得对任 2 1 4 1 n ann n c n N 意 都有成立 n N nn cc 1 解 1 由已知 2 分 11 1 nnnn SSSS 2n n N 即 且 1 1 nn aa 2n n N 21 1aa 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列 n a 1 2a 4 分1 n an 2 1 n an n n nb 2 1 1 21 231 1111 23 1 1 2222 11111 23 1 2 22222 n nn n nn Tnn Tnn L 231 11111 1 2 1 1 22222 n nn Tn L得 6 分 n T n n 2 3 3 代入不等式 得 01 2 3 2 2 3 3 nn nn 即 设0 2 2 1 1 2 3 1 nn n nfnf n nf则 在上单调递减 8 分 nf N 0 4 1 3 0 4 1 2 01 1 fff 当 n 1 n 2 时 0 3 0f nnf n 当时 所以 n 的取值范围 为 10 分3 nn N 且 3 要使恒成立 1 n an Q 11 4 1 2 nnn n c 1nn cc 即恒成立 1211 1 44 1 2 1 20 nnnnnn nn cc 恒成立 恒成立 12 分 11 3 43 1 20 nnn 11 1 2 nn i 当为奇数时 即恒成立 当且仅当时 有最小值为 n 1 2n 1n 1 2n 1 1 ii 当为偶数时 即恒成立 当且仅当时 有最大值 n 1 2n 2n 1 2n 2 即 又为非零整数 则 15 分2 21 1 综上所述 存在 使得对任意的 都有 16 分1 n N 1nn cc 高二数学理科 物理方向 高二数学理科 物理方向 1 本题满分10分 设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍 纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵 M 1 求逆矩阵 1 M 2 求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程 22 1 94 xy 1 M 1 解 1 1 1 0 3 1 0 2 M 5 分 2 任意选取椭圆上的一点 它在矩阵对应的变 22 1 94 xy 00 P xy 1 1 0 3 1 0 2 M 换下变为 00 P xy 则有 故 0 0 0 0 1 0 3 1 0 2 xx yy 00 00 3 2 xx yy 又因为点在椭圆上 所以 即有 因此P 22 1 94 xy 22 00 1 94 xy 2 2 00 94 1 94 xy 2 2 00 1xy 从而椭圆在的作用下的新曲线的方程为 22 1 94 xy 1 M 22 1xy 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AC AD AB BC BAC 45 PA AD 2 AC 1 证明 PC AD 求二面角 A PC D 的正弦值 设 E 为棱 PA 上的点 满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30 求 AE 的长 D C B A P 答案 3 在平面直角坐标系xOy中 直线l x 2 交x轴于点A 设P是l上一点 M是线 段OP的垂直平分线上一点 且满足 MPO AOP 当点P在l上运动时 求点M的轨迹E的方程 解 如图 可得直线l x 2 与x轴交于点A 2 0 设 P 2 m 1 当m 0 时 点P与点A重合 这时OP的垂直平分线为x 1 由 AOP MPO 0 得M 1 0 2 当m 0 时 设M x0 y0 若x0 1 由 MPO AOP得MP OA 有y0 m 又kOP OP的中点为 1 m 2 m 2 OP的垂直平分线为y x 1 而点M在OP的垂直平分线上 m 2 2 m y0 x0 1 又m y0 m 2 2 m 于是y0 x0 1 即y 4 x0 1 x0 1 y0 2 2 y02 0 若x0 1 如图 由 MPO AOP得点M为OP的垂直平分线与x轴的交点 在 y x 1 中 令y 0 有x 1 1 即M 1 0 m 2 2 m m2 4 m2 4 点M的轨迹E的方程为y2 4 x 1 x 1 和y 0 x 1 高考资源网高考资源网 w w w k s 5 u 高考高考 4 如图 直角梯形中 曲线上任一点到两ABCD3 4 3ADABBC DEAB 点距离之和都相等 与在一条直线上 EAB 1 适当建立直角坐标系 求曲线的方程 DE 2 过点能否作一条直线与曲线相交且以为中点的弦 如果不能 请说明理由 CDEC 如果能 请求出该弦所在直线的方程 18 解 1 取中点为原点 所在直线为轴建立直角坐标系 ABOABx 由题意 曲线为一段椭圆弧 DE 由于 2 分4 2 1 BDADa 2 c12 2 b 所以曲线的方程为 6 分DE 0 42 1 1216 22 yx yx 少变量范围的扣 2 分 2 点坐标为 设存在直线 与曲线交 C 3 2lDE 11 M x y 22 N xy 由 两式相减得 22 11 22 22 3448 3448 xy xy 0 4 3 21212121 yyyyxxxx 8 分 又 是的中