江苏省淮安中学高二数学《空间几何体的表面积》学案

用心 爱心 专心 33 江苏省淮安中学高二数学江苏省淮安中学高二数学 空间几何体的表面积空间几何体的表面积 学案学案 教学目标 1 了解平面展开图的概念 会识别一些简单多面体的平面展开图 2 了解直棱柱 正棱锥 正棱台的表面积的计算公式 3 会求一些简单几何体的表面积 教学重点与难点 重点 重点 多面体的平面展开图 求简单几何体的表面积 难点 难点 多面体的平面展开图 教学过程 一 数学理论及公式探究 1 棱柱 直棱柱 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 Sabchch 直棱柱侧 2 棱锥 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面中心的棱锥 1 2 Sch 正棱锥侧 3 棱台 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分叫正棱台 1 2 Scc h 正棱台侧 4 圆柱 S 侧 5 圆锥 S 侧 6 圆台 S 侧 二 数学应用 例 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶 高是 0 85m 底面的边长 是 1 5m 制造这种塔顶需要多少平方米的铁板 保留两位有 效数字 E S O E E S O S O S O 用心 爱心 专心 34 例 2 一直角梯形上底 下底和高之比为 将此直角梯形以垂直于底的腰为轴2 45 旋转一周形成一个圆台 求这个圆台上底面积 下底面积和侧面积之比 例 3 有一根长为 5cm 底面半径为 1cm 的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 课内练习 课本 49 页 1 5 回顾反思 1 弄清楚柱 锥 台的侧面展开图的形状是关键 2 对应的侧面积公式 S圆柱 2 rl S圆锥 rl S圆台 r1 r2 l r1 0 r1 r2 cc 2 1 hS三 三三 三三 三 三 三 三 三 三 三 2 1 chS三 三 三 三 三 三 三 三 C C chchS 三 三 三 三 三 三 三 三 C 0 S圆柱 2 rl S圆锥 rl S圆台 r1 r2 l r1 0 r1 r2 S圆柱 2 rl S圆锥 rl S圆台 r1 r2 l r1 0 r1 r2 cc 2 1 hS三 三三 三三 三 三 三 三 三 三 三 2 1 chS三 三 三 三 三 三 三 三 C C chchS 三 三 三 三 三 三 三 三 C 0 cc 2 1 hS三 三三 三三 三 三 三 三 三 三 三 2 1 chS三 三 三 三 三 三 三 三 C C chchS 三 三 三 三 三 三 三 三 C 0 用心 爱心 专心 35 1 3 11 3 1 空间几何体的表面积作业空间几何体的表面积作业 1 用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒 那么这个圆锥筒的高是 2 已知长方体的全面积为 20 十二条棱的长之和为 24 则这个长方体的一条对角 线的长为 3 如图 在正方形中 E F 分别是及的中点 D 是 EF 的中 321 GGSG 21G G 32G G 点 现在沿 SE SF 及 EF 把这个正方形折成一个三棱锥 使 三点 1 G 2 G 3 G 重合 重合后的点记着 G 那么在这个几何体中必有 1 EFG 所在的平面 2 EFG 所在的平面 SG SD 3 SEF 所在的平面 4 SEF 所在的平面 GF GD 4 圆柱的底面半径为 2 轴截面对角线长为 5 则这个圆柱侧面展开图的对角线长 为 5 轴截面为等边三角形的圆锥 它的侧面展开图扇形的圆心角度数是 6 一个正三棱锥的高和底面边长都是 a 它的侧面积为 7 斜三棱柱中 到 A B C 三点 111 ABCABC 1 10 12 ABACcm BCcm A 的距离相等 求斜三棱柱的侧面积 1 13AAcm 8 如图 长方体中 AB 3 BC 2 1 若有一只蚂蚁 想从 1111 ABCDABC D 1 BB 1 S G1G2 G3 E F S E D G F 2 用心 爱心 专心 36 长方体的表面从 A 到爬行到另一点 试问这只蚂蚁如何爬行才能使走的路线最 1 C 短 9 将长 宽