概率统计练习题第.pdf

1 概率统计练习题概率统计练习题 第 第 2 版 版 第第 1 章章 1 一口袋装有 10 只球 其中 6 只是红球 4 只是白球 今随机地从中同时取出 2 只球 试 求取到二只球颜色相同的概率 2 一口袋装有 10 只球 其中 6 只是红球 4 只是白球 今随机地从中同时取出 2 只球 试 求 1 2 只都是红球的概率 2 一只是红球一只是白球的概率 3 在 8 件产品中有 5 件是一级品和 3 件是二级品 现从中任取 2 件 求取得的 2 件中只有 一件是一级品的概率 如果 1 2 件产品是无放回的逐次抽取 2 2 件产品是有放回的 逐次抽取 4 将 15 名新生平均分配到三个班级中去 新生中有三名是优秀生 问每一个班级各分配到 一名优秀生的概率是多少 5 盒中有 10 只外形相同的晶体管 其中有 4 只次品 6 只正品 现从中随机地抽取一只测 试 测试后不放回 直到找出 4 只次品为止 求最后一只次品晶体管在第 10 次测试时发现 的概率 6 盒中装有 10 只外形相同的晶体管 其中有 4 只次品 6 只正品 现从中随机地抽取一只 测试 测试后不放回 直到找出 4 只次品为止 求最后一只次品晶体管在第 5 次测试时发现 的概率 7 从 1 2 30 这 30 个数中随机地选取 10 个不同的数 求所取出的数都是偶数的概率 8 袋中装有 5 个白球 3 个黑球 4 个红球 从中一次取出三个球 问三个球是同色球的概 率 9 为了减少比赛次数 把 21 个球队分成三组 每组 7 个队 进行比赛 求其中最强的三个队 被分在不同组内的概率 10 从一付扑克的 13 张黑桃中 一张接一张地有放回地抽取 3 次 求抽到有同号的概率 11 已知cBAPbBP cb 0 求 BAP 12 设 A B C 是三个事件 且 5 1 CPBPAP 0 BCPABP 7 1 ACP 求 A B C 至少有一个发生的概率 13 已知aAP bBP cBAP 求 BAP 及 BAP 14 已知1 0 AP 3 0 BP 2 0 BAP 求 1 ABP 2 BAP 3 ABP 4 BAP 5 BAP 15 在线段 AD 上任取两点 将 AD 截为三段 记事件 G 为 这三个线段能构成三角形 求事件 G 的概率 2 16 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻到达是 等可能的 如果甲船的停泊时间是一小时 乙船是二小时 求它们中的任何一艘都不需要等 待码头空出的概率 17 从装有 3 个白球 3 个黑球的甲箱中 随机地取出二个球 放入装有 4 个白球与 4 个黑 球的乙箱中 然后再从乙箱中取出一球 求此球为白球的概率 18 不同的两个小麦品种的种子混杂在一起 已知第一个品种的种子发芽率为 90 第二 个品种的种子发芽率为 96 并且已知第一个品种的种子比第二个品种的种子多一倍 求 1 从中任取一粒种子 它能发芽的概率 2 如果取到的一粒种子能发芽 那么它是第一个品种的概率是多少 19 某保险公司把被保险人分成三类 好的 一般的 与 差的 统计资料表明 对于 上述三种人而言 在一年内出问题的概率依次为 0 05 0 15 和 0 30 如果 好的 被保险 人占总的保险人数的 20 一般的 占 50 差的 占 30 试问在固定的一年中出问 题的人在总保险人数中占多大的比例 如某人在这一年内未出问题 他是属于 好的 的概 率为多少 20 在 18 盒同类电子元件中有 5 盒是甲厂生产的 7 盒是乙厂生产的 4 盒是丙厂生产的 其余是丁厂生产的 该四厂的产品合格品率依次为 0 8 0 7 0 6 0 5 现任意从某一盒中 任取一个元件 经测试发现是不合格品 试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大 21 无线电通讯中 由于随机干扰 当发出信号 时 收到信号为 不清 和 的概率依次为 0 7 0 2 和 0 1 当发出信号 时 收到信号为 不清 和 的概率为 0 9 0 1 和 0 如果整个发报过程中 出现的概率分别为 0 6 0 4 求收 到信号 不清 的概率 又当收到信号为 不清 时 原发信号是什么信号的可能性大 22 某校射击队共有 20 名射手 其中一级射手 4 人 二级射手 8 人 三级射手 7 人 四级 射手 1 人 一 二 三 四级射手能通过预选赛进入正式比赛的概率分别为 0 9 0 7 0 5 0 2 求任选一名射手能进入正式比赛的概率 23 两台机床加工同样的零件 第一台出现废品的概率为 0 05 第二台出现废品的概率为 0 02 加工的零件混放在一起 若第一台车床与第二台车床加工的零件数为 5 4 求 1 任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率 2 若已知取出的一个零件为合格品 那末 它是由哪台机床生产的可能性较大 24 已知产品中 96 为合格品 现有一种简化的检查方法 它把真正的合格品确认为合格 品的概率为 0 98 而误认废品为合格品的概率为 0 05 求在简化法检查下被认为是合格品的 一个产品确实是合格品的概率 25 一项血液化验有 95 的把握将患有某种疾病的人鉴别出来 是阳性 但是这项化验用于 健康人也会有 2 的呈阳性 如果这种疾病的患者仅占人口的 0 5 若某人化验的结果呈阳 性 问此人确实患有这种疾病的概率是多少 26 共有 18 名射手 其中 5 名命中靶的概率为 0 8 7 名命中靶的概率为 0 7 4 名命中靶的 概率为 0 6 2 名命中靶的概率为 0 5 任意选一名射手进行一次射击 结果未能中靶 试问 该射手属于哪一组最为可能 27 设某地区成年居民中肥胖者占 10 不胖不瘦者占 82 瘦者占 8 又知肥胖者患高 血压的概率为 20 不胖不瘦者患高血压病的概率为 10 瘦者患高血压病的概率为 5 试求 1 该地区居民患高血压病的概率 2 若知某人患高血压 可否断定他属于肥胖者 3 28 将二信息分别编码为 A 和 B 传送出去 接收站接收时 A 被误收作 B 的概率为 0 02 而 B 被误收作 A 的概率为 0 01 信息 A 与信息 B 传送的频率程度为 2 1 若接收站收到的 信息是 A 问原发信息是 A 的概率是多少 29 盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个是新的 第一次比赛从中任取 3 个 赛后仍放回盒中 第二次比赛时再从中任取 3 个 求第二次比赛时取出的球都是新球的概率 30 有 A B C 三个盒子 A 盒中有一个白球和两个黑球 B 盒中有一个黑球和两个白球 C 盒中有三个白球和三个黑球 扔一骰子以决定选盒 若出现点数为 1 2 3 选 A 盒 若 出现点数为 4 选 B 盒 若出现点数为 5 6 则选 C 盒 再从选中的盒中任取一球 试求 1 取出的球为白球的概率 2 当取出的球为白球时 问此球分别来自 A B C 盒的 概率 31 炮战中 在距目标 250 米 200 米 150 米处射击的概率分别为 0 1 0 7 0 2 而在各 距离处射击的命中率依次为 0 05 0 1 0 2 现已知目标被击中 求击中目标的炮弹是在 200 米处射击的概率 32 甲 乙两个盒子里各装有 10 只螺钉 每个盒子的螺钉中各有一只是次品 其余均为正 品 现从甲盒中任取二只螺钉放入乙盒中 再从乙盒中取出两只 问从乙盒中取出的恰好是 一只正品一只次品的概率是多少 第第 2 章章 1 设随机变量X的分布函数为 0 1 0 0 xexA x xF x 试确定常数A 并计算 1 a 1 求系数A B的值 2 计算 0 0 1 2 xc x x b a xF 1 求cba 的值 2 设含有y的方程0244 2 XyXy 求y无实根的概率 4 5 个零件中有一个次品 从中一个个取出进行检查 检查后不放回 直到查到次品时为 止 用X表示检查次数 求X的分布函数 4 5 已知连续型随机变量X的分布函数为 21 20 00 2 x xAx x xF 1 确定常数A 2 计算 5 22 0 XP 3 求X的概率密度 6 设随机变量X的概率密度为 1 0 1 1 2 x x x A xf 1 确定系数A 2 计算 5 05 0 XP 3 求X的分布函数 7 设随机变量X的概率密度为 xxA xf 其他 0 0 sin 1 确定常数A 2 求出X的分布函数 xF 3 计算 4 3 2 XP 8 设随机变量X的分布函数为 xxBAxF arctan 1 确定常数A和B 2 计算 11 XP 3 求X的概率密度 9 设随机变量X的概率密度为 a 1 确定常数A 2 求X的分布函数 3 计算 10 XP 10 设随机变量X的概率密度 xAexf x 1 确定常数A 2 计 算X落在区间 0 1 内的概率 3 求出X的分布函数 11 在相同的条件下 对目标独立的进行 5 次射击 如果每次射击命中率均为 0 6 求击中 目标次数的分布律及分布函数 12 设有产品 200 件 其中有 5 件次品 现从中随机的抽取 30 件 设抽得次品件数为X 若 1 每次抽取后不放回 2 每次抽取后放回 分别求X的分布律 13 一大批产品中有 15 的次品 进行重复抽样检查 共抽取 20 个样品 问取出的 20 个样 品中最大可能的次品数是多少 此时概率是多少 14 设随机变量X服从 2 10 2 N 1 计算 157 XP 2 求d 使 9 0 10 dXP 已 知 标 准 正 态 分 布 函 数 x 的 值 9 0 28 1 95 0 645 1 9332 0 5 1 9938 0 5 2 7734 0 75 0 8944 0 25 1 15 设随机变量X服从参数为 3 的指数分布 求随机变量 2 min XY 的分布函数 16 设随机变量X的概率密度为 yxAe yxf yx 其他 0 0 0 2 1 确定常数A 2 求 1 2 0 0 0 其他 yxke yxf yx 1 确定常数k 2 求 YX的分布函数 yxF 3 计算 YX落在区域 10 220 xxyyxG内的概率 4 设二维随机变量 YX的联合概率密度函数为 YXP 5 某射手每次打靶能命中的概率为 10 pp 若连续独立射击 5 次 记前三次中靶数 为X 后两次中靶数为Y 1 试写出 YX的联合分布律 2 求X和Y的边缘分布 律 并说明它们各服从什么分布 6 设随机变量 YX的联合概率密度为 其他0 1 1 2 yxyxk yxf 其中k是常数 1 试确定常数k 2 求X和Y的边缘概率密度 3 X与Y是否相互 独立 7 已知随机变量 YX的联合概率密度是 11 设随机变量 YX的联合概率密度为 0 0 10 3 其他 xyxx yxf 1 求X和Y的边缘概率密度 2 求条件概率密度 yxf YX 和 xyf XY 3 判断X与Y是否独立 4 求 8 1 4 1 YXP 5 求 4 1 8 1 A x xAe xf Ax X 0 0 0 0 B y yBe yf By Y 又知随机变量 YX YX Z 0 1 试求Z的分布律及其分布函数 13 设随机变量X与Y相互独立 且在 0 2 上都服从均匀分布 1 设 min YXZ 求 10 0 0 0 y ye yf y Y 试求随机变量YXZ 的概率密度 15 设随机变量X与Y相互独立 X的概率分布为 1 0 1 3 1 iiXP Y的概率 密度为 a 2 1 0 k 求 XDXE 5 设X与Y相互独立 概率密度分别为 其他 0 10 2 xx xfX 0 5 5 其他 ye yf y Y 求 XYE 2Y eXE 6 设X服从均匀分布 其概率密度为 0 1 其他 babxa abxf 求 4 2 XE 7 设随机变量X在 0 上服从均匀分布 求 sin XE sin XD 8 某射击比赛规定 参赛者每人对目标独立射 4 发子弹 若 4 发全不命中则得 0 分 若命 中 1 发 则得 15 分 若命中 2 发 则得 30 分 若命中 3 发 则得 55 分 若命中 4 发 则 得 100 分 已知某参赛者每发命中率为5 3 问他能期望得多少分 9 设随机变量 YX的概率密度为 其他 yxyx yxf 0 20 20 8 1 求EX DX EY DY及 XY 10 设随机变量X表示从数字 1 2 3 4 中任意选取的一个数字 随机变量Y表示从 1 2 3 4 中任意选取的不小于X的一个数字 求 1 YX的联合分布律 2 X和Y的 边缘分布律 3 协方差 cov YX 11 设X与Y是二个随机变量 已知2 EX 20 2 EX 3 EY 34 2 EY 5 0 XY 试求 1 YXE YXE 2 YXD YXD 12 设随机变量X与Y相互独立 且2 EX 1 DX 1 EY 4 DY 求YXU2 与YXV 2的相关系数 UV 8 13 设随机变量X的分布函数为 4 1 40 4 0 0 x x x x xF 求 XE XFE 14 设 2 3 YaXW 0 YEXE 4 XD 16 YD 5 0 XY 求 常数a 使 WE为最小 并求 WE的最小值 15 设a为区间 1 0 上的一个定点 随机变量X服从区间 1 0 上的均匀分布 以Y表示 点X到a的距离 问a为何值时X与Y不相关 第第 5 章章 1 设随机变量 1 X 2 X n X相互独立且服从同一分布 1 X的概率密度为 0 0 0 x xxe xf x 试用切比雪夫不等式证明 n n nXP n i i 2 12 40 1 2 设随机变量X的概率密度函数为 0 10 1 12 2 其他 xxx xf 试用切比雪夫不等式估计事件 DX均存在 记 n k k X n X 1 1 为使 95 1 0 mXP 试用切比雪夫 不等式估计n的最小值应为多少 4 将一枚均匀的硬币投掷 1000 次 试利用切比雪夫不等式估计 在这 1000 次投掷中出现 正面的次数在 400 至 600 之间的概率至少为多少 5 随机地掷六颗均匀骰子 试利用切比雪夫不等式估计 六颗骰子出现的点数总和不小于 9 点且不超过 33 点的概率 6 设随机变量 n X服从二项分布 pnB 10 p 试用德莫佛 拉普拉斯中心极限定 理证明 不管M是多么大的正数 总有0 lim MnpXP n n 7 对敌阵地进行 100 次炮击 第k次炮击命中的炮弹数为 k X 100 2 1 k 且它们 是独立同分布的随机变量 它们的数学期望均为 4 方差均为 2 25 问在 100 次炮击中有 380 到 420 颗炮弹击中目标的概率的近似值 已知5359 0 09 0 9082 0 33 1 9 7734 0 75 0 8 设 1 X 2 X n X相互独立 且都服从参数为1 0 的泊松分布 试计算 YXP 6141 0 29 0 4 设 521 XXX 是总体 4 12 N的样本 求 1 样本均值与总体均值之差的绝对值 大于 1 的概率 2 15 max 521 XXXP 8686 0 12 1 9332 0 5 1 5 在总体 4 6 7 NX中抽取容量为n的样本 如果要求样本均值落在 6 9 6 5 内的 概率不小于 0 95 则n至少为多少 975 0 96 1 6 设总体 2 NX n XXX 21 是来自总体X的样本 记 n i i X n X 1 1 n i in XXD 1 22 求 2 n DXE 7 已知 721 XXX 是总体 1 N的简单随机样本 且 2 2 22 7654 2 321 XXXXbXXXa 求常数 a b 8 设 4321 XXXX是 2 0 2 N的样本 2 43 2 21 43 2 XXbXXaY 则当不 为 0 的常数ba 取何值时Y服从 2 分布 自由度为多少 9 设 1021 XXX 是来自正态总体 3 0 2 N的样本 求不为 0 的系数a b c d 使得统计量 2 10987 2 654 2 32 2 1 XXXXdXXXcXXbaXY 服从 2 分布 且求其自由度 10 设总体 1 0 NX 521 XXX 是来自X的样本 设 2 5 2 4 2 3 21 XXX XXa Y 试确定a使Y服从t分布 11 设总体 1 0 NX n XXX 21 是来自X的样本 试问统计量 5 1 5 6 2 5 1 2 nXX n Y n i i i i 服从何种分布 12 设 21 X X是总体 2 1 NX的样本 求概率 408 0 2 21 XXP 102 0 1 2 75 0 6255 0 3194 0 13 设X与Y相互独立 且有 15 5 NX 5 2 Y 求概率 5 35 YXP 02 2 5 05 0 t 11 14 设随机变量 1 2 NX 随机变量 4321 YYYY均服从 4 0 N 且 4321 YYYYX 都 相 互 独 立 令 4 1 2 2 4 i i YXT 试 求T的 分 布 并 确 定 0 t的 值 使 01 0 0 tTP 6041 4 4 005 0 t 15 设 1021 XXX 是来自正态总体 5 0 2 N的一个样本 1 已知0 求 4 10 1 2 i i XP 2 未知 求 85 2 2 10 1 XXP i i 16 10 2 0996 0 4 11 9 2 2493 0 第第 7 章章 1 设总体 pmbX 其中m已知 10 pp未知 n XXX 21 是来自X的 一个样本 求参数p的矩估计和极大似然估计 2 设总体 pmbX m是正整数 10 p pm 都未知 n XXX 21 是来自 X的一个样本 求m和p的矩估计 3 设总体X的概率分布为Nk N kXP 2 1 1 其中N是未知参数 正整数 利用总体X的如下样本值 1 3 2 3 2 1 N 2 N 求N的矩估计值 4 设总体X的概率分布为 X 1 2 3 i p 2 1 2 2 1 其中 10 为未知参数 现抽得一个样本 1 2 1 321 xxx求 的矩估计值 和极大似然估计值 5 设总体X的分布函数为 3 1 32 2 21 1 0 x x x x xF 其中 为未知 2 1 0 其他 cxxc xf 0 1 其中0 c为已知 1 为未 知参数 n XXX 21 是来自X的一个样本 求参数 的矩估计量和极大似然估计量 11 设 n XXX 21 是来自总体 PX的一个样本 求 0 XP的极大似然估计 12 设总体X在区间 0 上服从均匀分布 n XXX 21 是来自X的一个样本 n i i X n X 1 1 max 21 nn XXXX 求常数ba 使Xa 1 2 n bX 均为 的无偏估计 并比较它们的有效性 13 设从均值为 方差为0 2 的总体中 分别抽取容量为 21 n n的两个独立样本 1 X 和 2 X分别是两样本的均值 试证 对于任意常数 1 baba 21 XbXaY 都是 的无偏估计 并请确定常数ba 使 YD达到最小 14 设总体 09 0 NX 现获得 4 个独立观察值 12 6 13 2 13 4 12 8 求总体均 值 的 99 的置信区间 64 1 96 1 33 2 57 2 05 0025 0 01 0005 0 zzzz 15 某产品的件重近似服从于正态分布 随机抽取 25 件 算出样本均值75 504 x 克 样本方差 22 2 6 s 克 2 求总体均值 的 98 的置信区间 4922 2 24 4786 2 26 4851 2 25 01 0 01 0 01 0 ttt 13 第第 8 章章 1 设某产品的某项质量指标服从正态分布 已知它的标准差150 现从一批产品中随 机地抽取26个 测得该项指标的平均值为1637 问能否认为这批产品的该项指标值为1600 05 0 已知96 1 025 0 z 2 我国出口的凤尾鱼罐头 标准规格是每罐净重 250 克 依据以往经验 标准差是 3 克 现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头 从中抽取 100 罐进行检验 得其平均净重是 251 克 按显著性水平05 0 问该批罐头是否合乎出口标准 据经验每罐净重X服从 正态分布 2 N 已知96 1 025 0 z 3 某炼铁厂的铁水含碳量的百分比在正常情形下服从正态分布 108 0 55 4 2 N 为了知 道高炉经过维修后生产是否正常 测试了 5 炉铁水 它们含碳的百分比分别为 4 28 4 40 4 42 4 35 4 37 假定已经知道总体分布的方差没有改变 问生产是否正常 即问平均铁 水含碳量的百分比是否仍为 4 55 05 0 已知96 1 025 0 z 4 某粮食加工厂用打包机包装大米 每袋标准重量为 100kg 设打包机装的大米重量服从正 态分布 由长期经验知道9 0 kg 且保持不变 某天开工后 为检查打包机工作是否正 常 随机抽取 9 袋 称得其净重为 单位 kg 99 3 98 7 100 5 101 2 98 3 99 7 105 1 102 6 100 5 问该天打包机的工作是否正常 05 0 已知96 1 025 0 z 5 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 其平均等级为 98 0 标准差为 0 8 得一大小为 25 的辛烷等级样本 算得样本均值为 97 7 假定标准差与原来一样 问新油的辛烷平均等级是 否比原来燃料的辛烷平均等级偏低 05 0 已知645 1 05 0 z 6 一种元件 要求其使用寿命不得低于 1000 h 现在从一批这种元件中随机地抽取 25 件 测得其寿命平均值为 950 h 已知这种元件服从标准差100 h 的正态分布 试在显著性水平 0 05 下确定这批元件是否合格 已知645 1 05 0 z 7 用某种仪器间接测量硬度 重复测量 5 次 所得数据是 175 173 178 174 176 而用 别的精确办法测量硬度为 179 可看作硬度的真值 设测得的硬度服从正态分布 问此种 仪器测量的硬度是否显著偏低 05 0 已知1318 2 4 05 0 t 8 设某个计算公司所使用的现行系统 通每个程序的平均时间为 45 秒 今在一个新的系统 中进行试验 试通 9 个程序 所需的计算时间 单位 秒 如下 30 37 42 35 36 40 47 48 45 由此数据能否断言 新系统能减少通程序的平均时间 025 0 假定通 每个程序的时间服从正态分布 已知3060 2 8 025 0 t 9 一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为 21 5 小时 有一实验室检验了该公司制造 的 6 套电池 得到如下的寿命小时数 19 18 22 20 16 25 在显著性水平05 0 下 试检验假设 5 21 0 H 5 21 1 H 说明这种类型的电池寿命是否低于该公司所声称 的寿命 假定电池寿命服从正态分布 已知015 2 5 05 0 t 10 在一批木材中抽出 100 根 测量其小头直径 得到样本均值 6 11 xc