数学人教版六年级下册5 数学广角——鸽巢问题

鸽巢问题 一 教学设计 一 教学内容 教材 68 页和 69 页例 1 和例 2 二 教学目标 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过独立思考与 合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体会到数学与 生活的紧密结合 三 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 四 教学准备 多媒体课件 五 教学过程 一 游戏引入 3 分钟 扑克读心魔术 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位 同学上来 每人随意抽一张 不管怎么抽 总有一种花色至少有 2 张牌 同学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题是有它的数学原理的 今天我们就来学习它的原理 二 探索新知 1 教学例 1 1 教师 把 3 本书放到 2 个抽屉里 有哪些放法 教师 谁来说一说结果 预设 一个放 3 本 另一个不放 一个放 2 本 另一个放 1 本 教师根据学生回答在黑板 上画图表示两种结果 教师 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 本 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 教师 把 4 支筷子放到 3 个杯子里 有哪些放法 画一个圆代替杯子 一根竖线代表 筷子 请小组组动手试一试 教师 哪一组愿意把你的答案拿上来 并说说 学生 可以放 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 教师投影仪展示学 生答案 引导学生仿照上例得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 假设法 反证法 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不能找到一种更为直接的方 法只摆一次就能得到这个结论呢 小组讨论一下 学生进行组内交流 再汇报 教师进行总结 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里 总有一个 盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 这就是平均分的方法 设计意图 从另一方面入手 逐步引入假设法来说理 从实际操作上升为理论水平 进 一步加深理解 教师 把 5 根筷子放到 4 个杯子里呢里呢 引导学生分析 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不管放进哪一个盒子 里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 把 6 根筷子放到 5 个杯子里呢 把 7 根放到 6 个杯子里呢 你发现了什么 引导学生得出 只要筷子数比杯子多 1 总有一个杯子里至少有 2 根 教师 上面各个问题 我们都采用了什么方法 引导学生通过观察比较得出 平均分 的方法 平均分我们总数字怎么表示 用除法 4 3 1 1 商 1 表示什么 余数 1 表示什么 如果我们把筷子换成鸽子 杯子换成鸽巢 则 4 只鸽子飞进 3 个鸽巢里 总有一个鸽巢里 至少有 2 只鸽子 5 只鸽子飞进 4 个鸽巢里 总有一个鸽巢里至少有 2 只鸽子 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢里 总有一个鸽巢里至少有 2 只鸽子 这和我们课前的那个魔术原 理一样 也就是数学上有名的鸽巢问题 鸽巢也可以换成抽屉 所以也叫抽屉问题 抽屉 原理 鸽子数 鸽巢数 商 余数 设计意图 让学生自己通过观察比较得出 平均分 的方法 将解题经验上升为理论水平 进一步强化方法 理清思路 7 只鸽子飞进了 5 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子 为什么 先平均分 7 5 1 2 先将每个鸽巢平均放入 1 只鸽子 剩下的两只怎么放 再平均放入鸽巢中 所以至少数是商加 1 而不是商加余数 那如果是 45 只鸽子飞回 8 个鸽巢 总有一个鸽巢至少有几只鸽子 45 8 5 5 5 1 6 只 在生活当中 我们常会用到鸽巢原理 但是并不都是鸽子鸽巢 接下来 我们做游戏 找 一找谁代表鸽子 谁代表鸽巢 至少数是多少 1 抢凳子游戏 我们发现 总有一张凳子上坐了两个人 其中人代表鸽子 凳子代表鸽巢 至少数是 2 2 发糖游戏 请小鸽子们来到讲台上 糖代表鸽子 人这时代表鸽巢 也就是物体数代表 鸽子 平均分到