《一元二次方程》单元综合测试题含答案

1 第一章 一元二次方程单元综合测试题 一 填空题 每题 2 分 共 20 分 1 方程x x 3 5 x 3 的根是 1 2 2 下列方程中 是关于 x 的一元二次方程的有 1 2y2 y 1 0 2 x 2x 1 2x2 3 2x 1 2 1 x 4 ax2 bx c 0 5 x2 0 1 2 3 把方程 1 2x 1 2x 2x2 1 化为一元二次方程的一般形式为 4 如果 8 0 则的值是 2 1 x 2 x 1 x 5 关于 x 的方程 m2 1 x2 m 1 x 2m 1 0 是一元二次方程的条件是 6 关于 x 的一元二次方程 x2 x 3m 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取 值范围是定 7 x2 5 x 4 0 的所有实数根的和是 8 方程 x4 5x2 6 0 设 y x2 则原方程变形 原方程的根为 9 以 1 为一根的一元二次方程可为 写一个即可 10 代数式x2 8x 5 的最小值是 1 2 二 选择题 每题 3 分 共 18 分 11 若方程 a b x2 b c x c a 0 是关于 x 的一元二次方程 则 必有 A a b c B 一根为 1 C 一根为 1 D 以上都不对 12 若分式的值为 0 则 x 的值为 2 2 6 32 xx xx A 3 或 2 B 3 C 2 D 3 或 2 13 已知 x2 y2 1 x2 y2 3 8 则 x2 y2的值为 A 5 或 1 B 1 C 5 D 5 或 1 14 已知方程 x2 px q 0 的两个根分别是 2 和 3 则 x2 px q 可分解为 A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x 2 x 3 2 15 已知 是方程 x2 2006x 1 0 的两个根 则 1 2008 2 1 2008 2 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 16 三角形两边长分别为 2 和 4 第三边是方程 x2 6x 8 0 的解 则这个三 角形的周长是 A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 三 用适当的方法解方程 每小题 4 分 共 16 分 17 1 2 x 2 2 8 0 2 x x 3 x 3 x2 6x 4 x 3 2 3 x 3 4 0 33 四 解答题 18 19 20 21 题每题 7 分 22 23 题各 9 分 共 46 分 18 如果 x2 10 x y2 16y 89 0 求的值 x y 19 阅读下面的材料 回答问题 解方程 x4 5x2 4 0 这是一个一元四次方程 根据该方程的特点 它的 解法通常是 设 x2 y 那么 x4 y2 于是原方程可变为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 x 1 当 y 4 时 x2 4 x 2 原方程有四个根 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 1 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到 3 的目的 体现了数学的转化思想 2 解方程 x2 x 2 4 x2 x 12 0 20 如图 是丽水市统计局公布的 2000 2003 年全社会用电量的折线统 计图 1 填写统计表 2000 2003 年丽水市全社会用电量统计表 年 份2000200120022003 全社会用电量 单位 亿 kW h 13 33 2 根据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据 求这两年年 平均增长的百分率 保留两个有效数字 21 某商场服装部销售一种名牌衬衫 平均每天可售出 30 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 商场决定降价销售 经调查 每件降价 1 元时 平均每天可多卖出 2 件 1 若商场要求该服装部每天盈利 1200 元 每件衬衫应降价多少元 2 试说明每件衬衫降价多少元时 商场服装部每天盈利最多 22 设 a b c 是 ABC 的三条边 关于 x 的方程x2 x c a 0 有两 1 2 b 1 2 4 个相等的实数根 方程 3cx 2b 2a 的根为 x 0 1 试判断 ABC 的形状 2 若 a b 为方程 x2 mx 3m 0 的两个根 求 m 的值 24 如图 A B C D 为矩形的 4 个顶点 AB 16cm BC 6cm 动点 P Q 分别从点 A C 同时出发 点 P 以 3cm s 的速度向点 B 移动 一直到达 点 B 为止 点 Q 以 2cm s 的速度向点 B 移动 经过多长时间 P Q 两点之间 的距离是 10cm 25 如图 在 ABC 中 B 90 BC 12cm AB 6cm 点 P 从点 A 开 始沿 AB 边向点 B 以 2cm s 的速度移动 不与 B 点重合 动直线 QD 从 AB 开始以 2cm s 速度向上平行移动 并且分别与 BC AC 交于 Q D 点 连结 DP 设动点 P 与动直线 QD 同时出发 运动时间为 t 秒 1 试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形 如果 P 点的速度是以 1cm s 则四边形 BPDQ 还会是梯形吗 那又是什么特殊的四边形呢 2 求 t 为何值时 四边形 BPDQ 的面积最大 最大面积是多少 C A B P Q D Q P B D A C 5 答案 1 x1 3 x2 10 2 5 点拨 准确掌握一元二次方程的定义 即含一个未知数 未知数的最高次数是 2 整式方程 3 6x2 2 0 4 4 2 点拨 把看做一个整体 1 x 5 m 1 6 m 点拨 理解定义是关键 1 12 7 0 点拨 绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想 8 y2 5y 6 0 x1 x2 x3 x4 2233 9 x2 x 0 答案不唯一 10 27 11 D 点拨 满足一元二次方程的条件是二次项系数不为 0 12 A 点拨 准确掌握分式值为 0 的条件 同时灵活解方程是关键 13 B 点拨 理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键 同时要注意 x2 y2式子本 身的属性 14 C 点拨 灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键 15 D 点拨 本题的关键是整体思想的运用 16 C 点拨 本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用 17 1 整理得 x 2 2 4 即 x 2 2 x1 0 x2 4 2 x x 3 x 0 x x 3 1 0 x x 4 0 x1 0 x2 4 3 得x2 6x 0 x2 2x 1 0 由求根公式得 x1 x2 333323 2 4 设 x 3 y 原式可变为 y2 3y 4 0 解得 y1 4 y2 1 即 x 3 4 x 7 由 x 3 1 得 x 2 原方程的解为 x1 7 x2 2 18 由已知 x2 10 x y2 16y 89 0 得 x 5 2 y 8 2 0 x 5 y 8 x y 5 8 19 1 换元 降次 6 2 设 x2 x y 原方程可化为 y2 4y 12 0 解得 y1 6 y2 2 由 x2 x 6 得 x1 3 x2 2 由 x2 x 2 得方程 x2 x 2 0 b2 4ac 1 4 2 7 0 此时方程无解 所以原方程的解为 x1 3 x2 2 20 1 年 份2000200120022003 全社会用电量 单位 亿 kW h 13 3314 7317 0521 92 2 设 2001 年至 2003 年平均每年增长率为 x 则 2001 年用电量为 14 73 亿 kW h 2002 年为 14 73 1 x 亿 kW h 2003 年为 14 73 1 x 2亿 kW h 则可列方程 14 73 1 x 2 21 92 1 x 1 22 x1 0 22 22 x2 2 22 舍去 则 2001 2003 年年平均增长率的百分率为 22 21 1 设每件应降价 x 元 由题意可列方程为 40 x 30 2x 1200 解得 x1 0 x2 25 当 x 0 时 能卖出 30 件 当 x 25 时 能卖出 80 件 根据题意 x 25 时能卖出 80 件 符合题意 故每件衬衫应降价 25 元 2 设商场每天盈利为 W 元 W 40 x 30 2x 2x2 50 x 1200 2 x2 25x 1200 2 x 12 5 2 1512 5 当每件衬衫降价为 12 5 元时 商场服装部每天盈利最多 为 1512 5 元 22 x2 x c a 0 有两个相等的实数根 1 2 b 1 2