数学北师大版八年级下册探索直角三角形全等的条件.docx

探索直角三角形全等的条件教学目标 知识与技能 掌握直角三角形全等的条件。 方法与过程 探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件解决实际问题。 情感与态度 培养学生的空间观念、推理能力，发展有条理的表达能力，体验数学来源于生活，服务于生活。教学重点 掌握判定直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件解决实际问题。教学难点 探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件解决实际问题。教学方法 师生互动 合作交流 实验探究教学过程一 创设情境，引入新知 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.二 探索实验，发现新知通过观察学生的反应，抓住时机，激励学生说出自己的不同想法，既能避免课堂的冷场，也避免了教师生硬的灌输，更给了学生展示自己的时机和空间。生：有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形我直觉上认为是全等的，可是说不出为什么。师：那我们就一起来探究一下这种情况吧。还记得前面我们是怎么探究两个三角形全等的吗？生：通过画图验证的。（说明：利用学生思考后产生的困惑，顺理成章地引入探究的方法，让学生有兴趣和信心通过自己的努力来解决问题，有助于培养学生学习的主动性。）师：好，现在我们也通过画图来研究。请同学们画一个斜边是5cm，一条直角边是4cm的直角三角形，并与同伴比较，看能发现什么。画图有困难的同学可以参考课本所给的画法。学生动手生1：我把我画的剪下来和同学们比较，发现能重合，说明是全等的。生2：我量了另一条直角边是3cm，别的同学也是3cm，这样三边对应相等，所以是全等的。师：大家的结果一样吗？生：（齐答）是！师：我们刚刚画的直角三角形具有特殊性，现在同学们用课本所给的线段a为直角边,c为斜边按要求画直角三角形，再对比一下结果。（生纷纷动手，两分钟后，学生脸上露出了笑容）师：结果怎样？生：（齐答）全等。先让学生画一个特殊的直角三角形，比较其是否全等，再考虑一般的情况，渗透了从特殊到一般的思想，符合学生的认知规律，同时也渗透了研究问题的常用方法：从特殊到一般。三 归纳总结 得出新知 师：哪位同学能把刚才得出的结论总结一下？生：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。师：很好。这个结论我们可以简写为“斜边、 直角边”或“HL”。这是判定直角三角形全等的特有的方法。那么我们现在能解决前面提出的问题吗？生：可以了。只需要测量斜边和没遮住的那条直角边，就可以利用“HL”来判断是否全等了。师：很好。看，通过我们的探讨，又多了一种判定直角三角形全等的方法。现在能总结一下有哪几种判定直角三角形全等的方法吗？生1：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”生2：还可以概括为“两边对应相等的两直角三角形全等”或“一锐角和一边对应相等的两直角三角形全等”。四 巩固训练 运用新知1练一练在RtABC与RtDEF中，C=F=90， BC=EF，要使RtABCRtDEF，还需添加一个什么条件？请你把添加的 一 个条件写在横线上，并在括号内填上全等的理由 ( ) ( ) ( ) ( )2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？3有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？3如图，两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，（1）ABC和DEF的大小有什么关系？（2）两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？五 归纳小结 深化新知师：通过这节课的学习，同学们学到了哪些知识，有什么收获？教学反思 本节课我在教学设计中以引导学生探索、发现为主线，以激发学生积极思考、创造性解决问题为目标。通过创设丰富的问题情境，让学生利用已有的知识和经验解决实际生活中的问题，以激发学生的学习兴趣。并随着探究的深入，提出“直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等，这两三角形是否全等”的问题，从而引起学生认知上的矛盾，激发学生探究的欲望，也展示了知识的形成与应用过程，渗透从一般到特殊的思想方法。在教学过程中给学生留了充分的活动时间和想象空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，让操作实验、自主探讨、创作交流等数学学习