小学奥数-等差数列PPT课件

等差数列 1 知识点 1 数列 按一定顺序排成的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做项 第一项称为首项 最后一项称为末项 数列中共有的项的个数叫做项数 2 等差数列与公差 一个数列 从第二项起 每一项与与它前一项的差都相等 这样的数列的叫做等差数列 其中相邻两项的差叫做公差 3 常用公式等差数列的总和 首项 末项 项数 2项数 末项 首项 公差 1末项 首项 公差 项数 1 首项 末项 公差 项数 1 公差 末项 首项 项数 1 等差数列 奇数个数 的总和 中间项 项数 2 找出规律后填出下面数列中括号里的数 1 1 2 3 4 6 7 2 1 4 7 10 16 19 3 1 3 5 7 9 13 规律 从第二项起 每一项与前一项的差为 1 等差数列 一个数列 从第个2数开始 依次与前一个数的差相同 这样的数列叫等差数列 3 一套书有5本 每隔5年出版一本 第三本是1998年出版的 其他几本书分别是哪年出版的 1998 2010 2004 1986 1992 这个数列有几个数 首项 末项 尾项 4 求某一项 1 3 5 7 9 11 公差 2 末项 首项 公差 项数 1 首项 末项 公差 项数 1 项数 6 5 在数列5 6 7 8 9 94 95 96中 第40个数是多少 练习 等差数列1 3 5 中 第401项是多少 末项 首项 公差 项数 1 5 1 40 1 44 末项 首项 公差 项数 1 1 2 401 1 801 6 1 3 5 7 9 11 共几项 1949 1950 1951 1999 2000 求项数 4 7 10 13 25 28 项数 末项 首项 公差 1 7 1 有这样一个数列 3 7 11 15 19 23 问 1 这个数列中的第50项是几 2 139是这个数列中的第几项 练习 2 有一个等差数列4 7 10 13 问 1 这个数列中的20项是几 2 298是这个数列中的第几项 3 4 50 1 199 项数 末项 首项 公差 1 139 3 4 1 35 末项 首项 公差 项数 1 4 3 20 1 61 项数 末项 首项 公差 1 298 4 3 1 99 8 求和 1 2 3 4 5 99 和 首项 末项 项数 2 1 99 99 2 9900 2 4950 9 求下列方阵中所有各数的和 1 2 3 4 49 50 2 3 4 5 50 51 3 4 5 6 51 52 49 50 51 52 97 98 50 51 52 53 98 99 解 每一横行数列之和 第一行 1 50 50 2 1275第二行 2 51 50 2 1325第三行 3 51 50 2 1375 第四十九行 49 98 50 2 3675第五十行 50 99 50 2 3725方阵所有数之和 1275 1325 1375 3675 3725 1275 3725 50 2 125000 10 在19和91之间插入5个数 使这7个数构成一个等差数列 写出插入的5个数 求公差 1 3 5 7 9 11 公差 末项 首项 项数 1 91 19 7 1 12依次为31 43 55 67 79 11 下面这组数是按一定规律排列的 你能求出这组数列的第48个数是几吗 54 58 62 66 70 74 78 82 86 末项 首项 公差 项数 1 54 4 48 1 242 12 6和26插入三个数 使它们每两个相邻数的差相等 这三个数分别是多少 公差 末项 首项 项数 1 26 6 5 1 5依次为11 16 21 13 练习1小明往棋盘上放棋子 他在第一格放1枚 在第二格放4枚 第三格放7枚 这样以后每格都比前一格多放3枚棋子 小明在棋盘的最后一格放了70枚棋子 则这个棋盘共有多少格 项数 末项 首项 公差 1 70 1 3 1 24 练习2有一列数1 5 9 13 17 21 他的第100个数是多少 答 这个数列为等差数列 首项为1 公差为4数列的通项可以表示为为an n 1 4 1所以a100 100 1 4 1 397即第100项为397这100个数和是多少 等差数列的总和 首项 末项 项数 2 1 397 100 2 19900 14 一座塔挂满了彩灯 最顶层挂了7盏彩灯 下面一层挂了12盏 再下一层挂了17盏 以后每下一层都比上一层多挂5盏灯 最底层是72盏灯 这座塔共多少层 一群小朋友玩报数游戏 第一个小朋友报1 第二个小朋友报4 第三个小朋友报7 后一个小朋友比前一个小朋友多报3 后一个小朋友报85 有多少个小朋友在做游戏 85 1 3 1 29 人 项数 末项 首项 公差 1 72 7 5 1 14 15 有一组数列如下 5 9 13 17 21 325 329你能求出这组数列共有多少个数吗 拓展1 39个连续奇数的和是1989 其中最大的一个奇数是多少答 因为39个连续奇数之和为1989 所以中间一个数是这39个数的平均数 1989 39 51 比51大的另外19个奇数为 53 55 57 87 89 或用末项 首项 公差 项数 1 51 19 2 51 38 89 所以其中最大的一个奇数为89 项数 末项 首项 公差 1 329 5 4 1 82 16 拓展2 在1 200这二百个数中能被9整除的数的和是多少 答 在1 200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项 公差为9的等差数列 9 18 27 36 189 198 一共有 198 9 9 1 22项 它们的和为 等差数列的总和 首项 末项 项数 2 9 198 22 2 207 22 2 2277 项数 末项 首项 公差 1 拓展3 若干人围成8圈 一圈套一圈 从外向内各圈人数依次少4人 如果最内圈有32人 共有多少 先求最外圈有多少人 末项 首项 公差 项数 1 32 4 8 1 60 人 再求共有多少人 等差数列的总和 首项 末项 项数 2 32 60 8 2 364 人 17 练习1 有一个等差数列 3 7 11 15 19 123问1 这个数列共有多少项 问2 这个数列的和是多少 这个数列是以首项为3 公差为4的等差数列 其第n项为an 3 n 1 4 4n 1 数列和为sn 3 4n 1 n 2 2n 1 n 这个数列共有31项 和为1953 2 数到3 7 11 15 它的第26项是多少 3 26 1 4或者26 4 1 103 3 有一个数列 3 7 11 15 63 这个数列共有多少项 63 3 4 1515 1 16项 4 已知等差数列 7 11 15 63 则这个数列所有的数的和是 项数 末项 首项 公差 1 63 7 4 1 15和为 7 63 15 2 525 5 100是不是3 7 11的项 79是不是这个数列的项 如果是 第几项 如果不是 理由 100是偶数 显然不是里面的项 79 3 4 19故79是里面的项是第19