高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课件4新人教A版

1 1 2弧度制 1 1任意角和弧度制 第一章三角函数 在初中几何里 我们学习过角的度量 1度的角是怎样定义的呢 周角的为1度的角 这种用1 角作单位来度量角的制度叫做角度制 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度 弧度制 1 圆心角 弧长和半径之间的关系 角是由射线绕它的端点旋转而成的 在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧 不同的点所形成的圆弧的长度是不同的 但都对应同一个圆心角 定值 设 n 弧长为l 半径OA为r 则 可以看出 等式右端不含半径 表示弧长与半径的比值跟半径无关 只与 的大小有关 结论 可以用圆的半径作单位去度量角 2 定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制 注 今后在用弧度制表示角的时候 弧度二字或rad可以略去不写 3 弧度制与角度制相比 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 1弧度 1 2 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而1度是圆周的所对的圆心角的大小 3 弧度制是十进制 它的表示是用一个实数表示 而角度制是六十进制 4 以弧度和度为单位的角 都是一个与半径无关的定值 4 公式 表示的是在半径为r的圆中 弧长为l的弧所对的圆心角是 rad 5 弧度制与角度制的换算 用角度制和弧度制度量角 零角既是0 角 又是0rad角 同一个非零角的度数和弧度数是不同的 平角 周角的弧度数 平角 rad 周角 2 rad 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 角 的弧度数的绝对值 l为弧长 r为半径 360 2 rad 180 rad 1 1rad 6 用弧度制表示弧长及扇形面积公式 弧长等于弧所对的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 弧长公式 由公式 比公式简单 证明 设扇形所对的圆心角为n rad 则 又 R l 所以 证明2 因为圆心角为1rad的扇形面积是 而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad 所以它的面积是 例1 1 把112 30 化成弧度 精确到0 001 2 把112 30 化成弧度 用 表示 解 1 112 30 112 5 所以112 30 112 5 0 0175 1 969rad 2 112 30 112 5 例2 把化成度 解 1rad 例3 填写下表 0 2 例4 扇形AOB中 所对的圆心角是60 半径是50米 求的长l 精确到0 1米 解 因为60 所以 l r 50 52 5 答 的长约为52 5米 例5 在半径为R的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l R 得 2 根据S lR R2 且S 2R2 所以 4 例6 与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角的度数是 合 弧度 解 1825 5 360 25 所以与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角是 25 合 例7 已知一半径为R的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是