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高中数学必修4 2 3 2平面向量的坐标运算 1 问题情境 复习平面向量基本定理 学生活动 提出问题 在平面直角坐标系中 每一个点都可用一对实数表示 那么 每一个向量可否也用一对实数来表示 建构数学 1 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内 我们分别取与x轴方向 y轴方向相同的两个单位向量 作为基底 任作一个向量 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得 x y 我们把叫做向量的 直角 坐标 记作 其中x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 说明 1 对于 有且只有一对实数与之对应 2 相等向量的坐标也相同 3 4 从原点引出的向量的坐标就是点的坐标 问题 已知 你能得出 的坐标吗 结论 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 2 由向量运算的结合律 分配律及数乘的运算律可得 1 两个向量的和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 2 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 3 一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标 3 向量的坐标计算公式 已知向量 且点 求的坐标 结论 向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标 4 实数与向量的积的坐标 已知和实数 则 结论 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 例题讲解 例1如图 已知O是坐标原点 点A在第一象限 xOA 600 求向量的坐标 例2已知 求向量 的坐标 例3已知 求 的坐标 例 已知平行四边形ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 求顶点D的坐标 巩固深化 反馈矫正 1 已知向量与相等 其中 求 2 已知 且 则 3 已知 且 求点 和的坐标 回顾反思 1 正确理解平面向量的坐标意义 2 掌握平面向量的坐标运算 向量加法运算 减法
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