Mr.D编2018高考文科数学押题-第一期 绝密.pdf

1 2018 高考文科数学押题高考文科数学押题 第一期第一期 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 且 则有 2 340Ax xx cos2016Bx x MAB A B C D 1M 0M 1M 2M 2 若复数为纯虚数 则 1 ai i 2ai A B 2 C D 552 3 为了了解某高中 3000 名高三学生是否愿意报考师范院校 从中抽取一个容量为 100 的 样本 若采用系统抽样 则分段的间隔为 k A 50 B 60 C 30 D 40 4 已知 则 3 1 log 1 a a xa x f x x x 1 2f f a A 2 B 2 C D 3 1 2 5 已知函数 若 则双曲线的 sincosf xaxbx 44 fxfx 22 22 1 xy ab 渐近线的倾斜角为 A B C D 4 3 2 3 3 4 6 阅读如图所示的程序框图 若输出的数据大于 58 则判断框中应填入的条件可能为 A B C D 3k 4k 5k 2k 2 7 已知变量满足约束条件 若恒成立 则 x y 4 40 0 y xy xy 3 32 2 yxmxy m A 4 B 6 C 8 D 12 8 是不等式对任意恒成立的 02x 2 21 10axaxa 1 1 a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 9 如下图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几 何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 54 B 162 C D 180 162 18 3 10 已知的面积满足 且边上的高等于 则ABC S 222 4Sacb BC 1 3 BCcos A A B C D 3 10 10 10 10 10 10 3 10 10 11 如图所示 在正四面体中 是棱的中点 是棱上一动点 ABCD EADPAC 的最小值为 则该正四面体的外接球的体积是 BPPE 7 A B C D 6 6 3 6 32 3 2 12 已知椭圆长轴长 短轴长和焦距成等差数列 若 是椭圆长 22 22 10 xy ab ab AB 3 轴的两个端点 是椭圆上关于轴对称的两点 直线 的斜率分别为MNxAMBN 则的最小值为 1212 0kkk k 12 kk A B C D 8 5 6 5 3 2 4 5 第 卷 第 卷 13 21 为必做题 为必做题 22 23 为选做题 为选做题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填写在答题分 把答案填写在答题 卡相应的题号后的横线上 卡相应的题号后的横线上 13 已知则 2 1 1 ambmba m 14 已知圆 C 直线 在圆 C 内任取一点 P 则 22 210 xyx 34120lxy P 到直线 的距离大于 2 的概率为 l 15 如图所示函数 的部分图像 现将 sin f xAx 0A 0 2 函数的图象向右平移个单位后 得到函数的图象 若函 yf x 0 2 mm yg x 数 g x在区间上单调递增 则的取值范围是 0 3 m 16 已知直线 与曲线相切 则 l 1 10axya 21 x yex a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 n a 1 13 4 a 1 21 1 nnn aaa 1 求证 数列是等差数列 并求的通项公式 1 n a n a 2 定义 表示取不超过的最大整数 若 设数列的前项和为 aa 1 1 n n b a n bn 求证 n T1 n T 4 18 本小题满分 12 分 2017 年两会继续关注了乡村教师的问题 随着城乡发展失衡 乡村教师待遇得不到保 障 流失现象严重 教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题 为此 某市今年要为某所 乡村中学招聘储备未来三年的教师 现在每招聘一名教师需要 2 万元 若三年后教师严重 短缺时再招聘 由于各种因素 则每招聘一名教师需要 5 万元 已知现在该乡村中学无多 余教师 为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市 100 所乡村中学在过去三年内的教 师流失数 得到下面的柱状图 161718192021 件 件 件 件 件 件 件 件 件 件 0 6 10 16 20 24 流失的教师数 记表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数 表示一所乡村中学未来四年内在招xy 聘教师上所需的费用 单位 万元 表示今年为该乡村中学招聘的教师数 为保障乡村n 孩子教育部受影响 若未来三年内教师有短缺 则第四年马上招聘 若 19 求 y 与 x 的函数解析式 n 若要求 流失的教师数不大于 的频率不小于 0 5 求的最小值 nn 假设今年该市为这 100 所乡村中学的每一所都招聘了 19 个教师或 20 个教师 分别 计算该市未来四年内为这 100 所乡村中学招聘教师所需费用的平均数 以此作为决策依 据 今年该乡村中学应招聘 19 名还是 20 名教师 5 19 本小题满分 12 分 如图 平面平面 为正方形 为梯形 且 CGDE ABCDABCDCGDECGCD 平面 BF ABCD2BFDECDCG 1 证明 平面 BGADE 2 证明 面面 GEF AEF 3 求几何体与几何体的体积之比 CGBDEFABDEF 6 20 本小题满分 12 分 已知圆与圆 的公共 222 1 2 Fxyr 222 2 2 2 3 Fxyr 02 3 r 点的轨迹为曲线E A B是曲线E上关于y轴对称的两点 Q是曲线E上异于 A B的任 意一点 直线 QA QB分别与y轴交于点 0 0 MmNn 求E的方程 试判断mn是否为定值 并说明理由 7 21 本小题满分 12 分 已知是定义在上的奇函数 当时 f xR0 x 3 2f xxx 1 求曲线在处的切线方程及函数的解析式 f x 1 2 x f x 2 设 若对于任意的 函数在区间上总存 2 2 2 m g xf xx 2 1 t g x 3 t 在极值 求实数的取值范围 m 选做题 请考生在选做题 请考生在 22 23 三题中任选一题作答 如果多做 按所做三题中任选一题作答 如果多做 按所做 的第一题记分的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 8 在直角坐标系中 以为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标xOyOx 1 C 方程为 曲线的参数方程为 为参数 2cos 0 2 2 C xt yat t 1 求曲线的直角坐标方程 1 C 2 当曲线与曲线有两个公共点时 求实数的取值范围 1 C 2 Ca 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式的解集中的最大实数为 2 122xx k 1 求的值 k 2 若 求的最大值 22 2 2 ac a b cRbk b ac 9 10 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 答案 D Mr D 精解 故 41Ax xx 或 1Bx x 1 MAB 2M 考点 集合的基本运算 2 答案 C Mr D 精解 若为纯虚数 则 2 11 11 1 1 iaa ii iia i ia z 01 01 a a 所以 故选 C 1 a25ai 考点 复数的代数运算 3 答案 C Mr D 精解 由于 即分段的间隔 故选 C 3000 10030 30 考点 系统抽样 4 答案 B Mr D 精解 1 0 1 2 2ff faa 考点 求分段函数函数值 5 答案 D Mr D 精解 关于对称 44 fxfxf x 4 x 0 2 ffab 双曲线的渐近线为 故选 D 22 22 1 xy ab yx 考点 1 三角函数的对称性 2 双曲线的渐近线方程 3 直线的斜率与倾斜角 6 答案 C Mr D 精解 第一次循环 第二次循环 第 2 11 2Sk 2 2 126 3Sk 三次循环 第四次循环 最后输出 2 2 6321 4Sk 2 2 21458 5Sk 的数据为 所以判断框中应填入 选 C 584k 考点 程序框图 7 答案 B Mr D 精解 可行域为一个开放区域 如图其中 所以直线过 4 4 2 2 BC 1 2zxy 11 点 C 时取最小值 6 过点 B 时取最大值 6 所以 2 3 3 2 zxy 6m 考点 线性规划 8 答案 B Mr D 精解 当时恒有 xaxxaf 112 2 1 1 a0 xf 解得 区间为 023 0 01 01 2 2 xx xx f f 21 x 2 1 考点 不等式恒成 充分必要条件 9 答案 C Mr D 精解 由三视图可知该几何体为边长为 6 的正方体去掉一个三棱锥后得到的几何 体 所以 3 36 3 18 372162 18 3 4 S 考点 三视图及几何体表面积 10 答案 C Mr D 精解 222 42cos2sinsincosSacbacBacBBB 4 B 设 则 ADa 221 2 2 5sincos sin coscos 255 ABa CDa ACaA 故选 C 10 cos 10 12 考点 解三角形 11 答案 A Mr D 精解 设正四面体棱长为 将翻折到同一平面内 的最a ABCACD BPPE 小值为为的长 在中 由余弦定理可得BEABE 2 23 a ABa AEA 解得 该正四面体的外接球半径 体积 7 2 BEa 2a 66 2 42 r 3 4463 6 3322 Vr 考点 1 正四面体的侧面展开图 2 正四面体的外接球问题 12 答案 A Mr D 精解 由题意可知 222 34 224 4 55 b acbacace a 设 则 M x y N xyaxa 12 yy kk xaxa 2 12 22 28 2 5 yyyb kk xaaxaxa 考点 1 椭圆的标准方程与几何性质 2 基本不等式 3 斜率公式 二 填空题二 填空题 13 答案 1 或 2 Mr D 精解 由题意可知 即 解得或a b 2 1 m m 2 20mm 1m 2m 考点 两向量共线的坐标表示 14 答案 31 42 Mr D 精解 由题意知圆 C 的圆心是 1 0 圆心到直线 3x 4y 12 0 22 1 2xy 的距离是 22 3 12 3 34 d 当与 3x 4y 12 0 平行 且在直线下方距离为 2 的平行直线为 3x 4y b 0 则 则 b 12 10 12 2 5 b d 即 b 22 舍 或 b 2 此时直线为 3x 4y 2 0 设此直线与圆 C 交于 A B 两点 因为圆心到直线 3x 4y 2 0 的距离 d 1 即三角形 ACB 为直角三角形 则根据几何概型的概率公式得 2 21 2 31 42 1 242 P 13 考点 几何概型 15 答案 6 3 Mr D 精解 由题设中提供的图象可得 即 故 4 3 612 11 4 3 1 TA 2 T 2 又 所以 636 1 6 1 2sin 632 1 6 1 2sin 故 6 2sin xxf 把函数的增区间向右平移个0 2 m 6 2sin xxf 3 6 0 2 mm 单位得到 从而 36 mm 0 336 mm 解得 0 3 63 m m 6 3 m 考点 正弦函数的图象和性质的综合运用 16 答案 0 或 3 2 41e Mr D 精解 21 x fxex 设切点 则切线的斜率 0 00 21 x x ex 0 00 21 x fxex 所以切线为 00 000 21 21 xx yexexxx 因为直线 恒过点 斜率为 且为的一条切l 1 10axya 1 0 1a yf x 线 所以 00 000 0 21 21 1 xx exexx 所以或 所以或 或 0 0 x 3 2 0 0 1 21 1 x aex 3 2 4e0a 3 2 41ae 考点 利用导数研究曲线上某点切线方程 三 解答题 17 答案 1 2 见解析 2 5 4 n ann Mr D 精解 1 1 21 1 nnn aaa 1 1 1 21 1 nnn aaa 14 即 从而数列是等差 22 1 1 1 1 nn aa 1 111 nn aa 1 n a 数列 又 1 3 1 2 a 1 1 2 n an 22 15 1 24 n annn 2 2 1111 1 1 n b nnn nnn 111111 1 11 22311 n T nnn 考点 证明等差数列 裂项相消求和 18 答案 19 19 380 19 50570 19 x yx xx N Mr D 精解 当时 当时 19 x3800y 19 x3800500 19 5005700yxx 所以与的函数解析式为 yx 3800 19 5005700 19 x yx xx N 由柱状图知 流失的教师数不大于 18 的频率为 0 46 不大于 19 的频率为 0 7 故 的最小值为 19 n 若每所乡村中学在今年都招聘 19 名教师 则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70 所在招聘教师上费用为 38 万元 20 所的费用为 43 万元 10 所的费用为 4 8 万元 因此这 100 所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 万元 1 3870432048 10 4 0 100 若每所乡村中学在今年都招聘 20 名教师 则这 100 所乡村中学中有 90 所在招聘教师上的 费用为 4 0 万元 10 所的费用为 4 5 万元 因此未来四年内这 100 所乡村中学在招聘教师 上所需费用的平均数为万元 1 4 0 9045 10 4 0 5 100 比较两个平均数可知 今年应为该乡村中学招聘 19 名教师 考点 函数解析式 概率与统计 19 答案 1 证明见解析 2 见解析 3 5 4 Mr D 精解 1 由题意知 平面 平面 平面CGDECG ADEDE ADECG ADE 同理 平面 又 从而 平面 平面 BCADECGBCC BCGADE 平面 BGADE 2 平面平面 交线为 CD CGDE ABCDCGCD 面 故 CG ABCDCGAC 设中点为 连结 不妨设 EFMAMGMAGAC 1CG 于是在中可求得 RT ACG 3AG 15 在直角梯形中可求得 FBCGEDCG 5FGEG 在中可求得 RT ABFRT ADE 2 2AFAE 从而在等腰 等腰中分别求得 AEF GEF 6 GM3AM 此时在中有 所以 AMG 222 AMGMAG AMGM 因为是等腰底边中点 所以 所以平面 MAEF AMEF AM GEF 因此面面 GEF AEF 3 设 则 2 x DEx CG 223 12115 2 3232212 CGBDEFC BDEFE CFG x VVVxxxx 3 2 12 2 323 A BDEF x Vxx 3 3 5 5 12 1 4 3 CGBDEF A BDEF x V V x 考点 证明直线与平面平行 平面与平面垂直 空间几何体的体积计算 20 答案 2 2 1 3 x y mn为定值 1 理由见解析 Mr D 精解 设 1 F 2 F的公共点为 由已知得 P 12 2 3PFr PFr 故 1 PF 21 2 2 3PFFF 因此曲线E是长轴长焦距的椭圆 22 3 a 22 2c 所以曲线的方程为 2 2 1 3 x y E II 设 11 A x y 11 Bx y 00 Q xy 且 0 0 MmNn QAQM kk 010 010 yyym xxx 即 001 0 01 xyy ym xx 0010110 0 0101 xyyx yx y my xxxx 同理可得 0110 01 x yx y n xx 2222 011001100110 22 010101 x yx yx yx yx yx y mn xxxxxx 16 又 2 2 0 0 1 3 x y 2 2 1 1 1 3 x y 2 2 0 0 1 3 x y 2 2 1 1 1 3 x y 22 22 01 22 01 01 2222 0101 1 1 33 1 xx xx xx mn xxxx 则mn为定值 1 考点 1 椭圆的定义及方程 2 直线与椭圆的位置关系 21 答案 1 2 51 44 yx 3 2f xxx 9 3 37 Mr D 精解 1 又 从而曲线 2 32fxx 15 24 kf 17 28 f 在处的切线方程为 即 f x 1 2 x 751 842 yx 51 44 yx 当时 当时 0 x 3 2f xxx 0 x 0 x 3 2fxxx 是定义在上的奇函数 当时 f xR0 x 3 2f xxx 从而 3 2f xxx 2 32 2