高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件

第二章 函数 3函数的单调性 自主预习学案 你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗 通过查阅资料 我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气 北京的天气到8月中旬 平均气温 平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降 比较适宜大型国际体育赛事 在日常生活中 我们会关心很多数据的变化 如食品的价格 燃油价格等 所有这些数据的变化 用函数观点看 其实就是随着自变量的变化 函数值是变大还是变小的问题 也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题 1 函数的递增与递减在函数y f x 的定义域内的一个区间A上 如果对于任意两个数x1 x2 A 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就称函数y f x 在区间A上是 有时也称函数y f x 在区间A上是 在函数y f x 的定义域内的一个区间A上 如果对于任意两个数x1 x2 A 当 时 都有 那么就称函数y f x 在区间A上是减少的 有时也称函数y f x 在区间A上是 增加的 递增的 x1 x2 f x1 f x2 递减的 2 函数的单调区间如果y f x 在区间A上是增加的或减少的 那么称A为 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图像是 如果函数是 那么它的图像是下降的 对于函数y f x 的定义域内的一个子集A 如果对于任意两数x1 x2 A 当x1 x2时 都有f x1 f x2 就称函数y f x 在数集A上是 在函数y f x 在定义域的一个子集A上 如果对于任意两数x1 x2 A 当x1 x2时 都有 就称函数y f x 在数集A上是 单调区间 上升的 减少的 增加的 f x1 f x2 减少的 3 函数的单调性如果函数 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为 或 统称为 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 增函数 减函数 单调函数 解析 由y x2的图像知在区间 1 2 上函数的图像先下降后上升 既不是上升的 也不是下降的 所以不具有单调性 D D 0 3 互动探究学案 命题方向1 函数单调性的判断 B 思路分析 已知函数的图像判断其单调性应从它的图像是上升的还是下降的角度来考虑 规范解答 根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数B在定义域内为单调递增函数 D 命题方向2 利用定义证明或判断函数的单调性 规律总结 证明函数在某个区间上的单调性的步骤 1 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 2 作差变形 计算f x1 f x2 通过因式分解 通分 配方 分母 分子 有理化等方法变形 3 定号 判断上式的符号 若不能确定 则分区间讨论 4 结论 根据差的符号 得出单调性的结论 命题方向3 求函数单调区间 A 2 函数y 3x2 6x 12在区间 上为增函数 在区间 上为减函数 解析 y 3x2 6x 12 3 x 1 2 15 它的图像开口向上 对称轴为x 1 在 1 上为增函数 在 1 上为减函数 1 1 已知单调性求参数范围 已知函数的单调性 求函数中参数的取值范围的一般方法 1 将参数看成已知数 求函数的单调区间 再与已知的单调区间比较 求出参数的取值范围 2 运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式 组 或方程 组 解不等式 组 或方程 组 求出参数的取值范围 规律总结 利用函数的单调性求参数的取值范围的步骤 把自变量 装在 定义域内 找出x1 x2的关系 得出函数的单调性 从而得出函数值之间的关系 注意也可逆用 最后再应用分类讨论 数形结合等思想解决问题 辨析 错解中把单调区间误认为是在区间上单调 正解 因为函数的单调递减区间为 4 且函数图像的对称轴为直线x 1 a 所以有1 a 4 即a 3 答案 a 3 规律总结 单调区间是一个整体概念 比如说函数的单调递减区间是I 指的是函数递减的最大范围为区间I 而函数在某一区间上单调 则指此区间是相应单调区间的子集 所以我们在解决函数的单调性问题时 一定要仔细读题 明确条件含义