线性规划的图解法

第三节两个变量问题的图解法 线性规划问题的求解方法 一般有两种方法 图解法单纯形法 两个变量 直角坐标三个变量 立体坐标 适用于任意变量 但必需将一般形式变成标准形式 下面我们分析一下简单的情况 只有两个决策变量的线性规划问题 这时可以通过图解的方法来求解 图解法具有简单 直观 便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点 2 第三节两个变量问题的图解法 解 参见教材P21 解 参见教材P22 3 第三节两个变量问题的图解法 解 参见教材P23 解 参见教材P23 图解法 maxZ 2X1 X2X1 1 9X2 3 8X1 1 9X2 3 8s t X1 1 9X2 10 2X1 1 9X2 3 8X1 X2 0 练习 用图解法求解线性规划问题 图解法 x1 x2 o X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 10 2 4 2X1 X2 20 2X1 X2 17 2 2X1 X2 11 2X1 X2 Lo 0 2X1 X2 7 6 2 D maxZ minZ 此点是唯一最优解 且最优目标函数值maxZ 17 2 可行域 maxZ 2X1 X2 图解法 若maxZ 3X1 5 7X2 x1 x2 o X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 10 2 7 6 2 D L0 0 3X1 5 7X2 maxZ 3 8 4 34 2 3X1 5 7X2 蓝色线段上的所有点都是最优解这种情形为有无穷多最优解 但是最优目标函数值maxZ 34 2是唯一的 可行域 图解法 minZ 5X1 4X2 x1 x2 o X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 3 8 X1 1 9X2 10 2 D L0 0 5X1 4X2 maxZ minZ 8 5X1 4X2 43 5X1 4X2 0 2 可行域 此点是唯一最优解 图解法 2 4 6 x1 x2 2 4 6 无界解 无最优解 maxZ x1 2x2 练习 x1 x2 4 x1 3x2 6 3x1 x2 6 maxZ minZ x1 x2 O 10 20 30 40 10 20 30 40 50 50 无可行解 即无最优解 maxZ 3x1 4x2 练习 线性规划的图解法 图解法的基本步骤 X 4 6 T z 42 1 画出可行域图形2 画出目标函数的等值线及其法线3 确定最优点 x1 8 A 8 0 2x2 12 D 0 6 3x1 4x2 36 z 15 z 30 z法向 z 42 边界方程 线性规划的图解法 几点说明实际运用时还须注意以下几点 1 若函数约束原型就是等式 则其代表的区域仅为一直线 而且问题的整个可行域R 若存在的话 也必然在此直线上 2 在画目标函数等值线时只须画两条就能确定其法线方向 为此 只须赋给z两个适当的值 3 在找出最优点后 关于其坐标值有两种确定方法 在图上观测最优点坐标值 通过解方程组得出最优点坐标值 图解法 学习要点 1 通过图解法了解线性规划有几种解的形式 唯一最优解 无穷多最优解 无界解 无可行解 2 作图的关键有三点 1 可行解区域要画正确 2 目标函数增加的方向不能画错 3 目标函数的直线怎样平行移动 线性规划的图解法 几种可能结果一 唯一解如例1 例2都只有一个最优点 属于唯一解的情形 二 多重解 z 12 z 36 线段BC上无穷多个点均为最优解 线性规划的图解法 x1 x2