资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共86页)
编号：67338622
类型：共享资源
大小：48.39MB
格式：ZIP
上传时间：2020-04-05
上传人：独**
认证信息
个人认证
王**（实名认证）
江苏
IP属地：江苏
20
积分
- 关 键 词：
-
北京
中考
数学题
- 资源描述：
-
北京中考数学题,北京,中考,数学题
- 内容简介：
-
第 1 页（共 17 页）2002 年北京市东城区中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1 （ 4 分） （2002?东城区）在实数， 0， 3.14，无理数有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个2 （4 分） （ 2002?东城区）我国某年石油产量约为170 000 000， 用科学记数法表示为（）A1.7107吨B1.7107吨C 1.7108吨D1.7109吨3 （ 4 分） （2002?东城区）下列运算中，正确的是（）Aa2?a3=a6Ba2a3=a CD4 （ 4 分） （2011?乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程（a1）x2+x+| a| 1=0 的一个根是0，则实数 a 的值为（）A 1 B0 C1 D 1 或 1 5 （ 4 分） （2002?东城区）下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（）A1 个 B2 个C3 个D4 个6 （ 4 分） （2002?东城区）不等式组的最小整数解为（）A 1 B0 C1 D4 7 （ 4 分） （2002?东城区）若梯形中位线长是高的2 倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）A6cm B6cm C3cm D 3cm 8 （ 4 分） （2002?东城区）方程的解为（）A 1，2 B1， 2 C0，D0， 3 9 （ 4 分） （2002?东城区）下列说法中错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形10 （4 分） （ 2002?东城区） 点 P 是 ABC 中 AB 边上的一点， 过点 P 作直线 （不与直线AB重合）截 ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2 条 B3 条C4 条D5 条二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）11 （4 分） （2002?东城区）函数的自变量的取值范围是_第 2 页（共 17 页）12 （4 分） （2002?东城区） 2002 年 5 月份，某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31 这组数据的中位数是_13 （4 分） （2002?东城区）分解因式3x312x2y+12xy2=_14 （4 分） （2002?东城区）如图，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC=80 ，那么 BDC=_ 度15 （4 分） （2002?东城区）如图，在一段坡度为1： 2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6 米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为_米16 （4 分） （2002?东城区）在RtABC 中， C=90 ，AB=3 ，BC=1 ，以 AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是_17 （4 分） （2002?东城区）已知O1、 O2的半径都等于1，有下列命题： 若 O1O2=1，则 O1与 O2有两个公共点 若 O1O2=2，则 O1与 O2外切 若 O1O23，则 O1与 O2必有公共点 若 O1O21，则 O1与 O2至少有两条公切线其中正确命题的序号是_ （把你认为正确命题的序号都上）18 （4 分） （2002?东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：_三、解答题（共6 小题，满分48 分）19 （6 分） （2006?烟台）计算：sin60 +（）020 （7 分） （2002?东城区）如图，CDAB 于点 D，BE AC 于点 E，BE， CD 交于点 O，且 AO 平分 BAC ，求证： OB=OC 第 3 页（共 17 页）21 （8 分） （2002?东城区）在RtABC 中， C=90 ，斜边 c=5，两直角边的长a，b 是关于 x 的一元二次方程x2mx+2m2=0 的两个根，求RtABC 中较小锐角的正弦值22 （8 分） （2005?天水）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内， 团体票每张12 元，共售出团体票的； 零售票每张16 元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票按每张16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？23 （9 分） （2002?东城区）已知如图P 是 O 直径 AB 延长线上的一点，割线PCD 交 O于 C、D 两点，弦DFAB 于点 H，CF 交 AB 于点 E（l）求证： PA?PB=PO?PE；（2）若 DECF， P=15 ， O 的半径为2，求弦 CF 的长24 （10 分） （2002?东城区）已知如图，一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数的图象交于A，B 两点，与y 轴交于点 C，OB=，tanDOB=（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为m， ABO 的面积为S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当 OCD 的面积等于，试判断过A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于 3？如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由第 4 页（共 17 页）第 5 页（共 17 页）2002 年北京市东城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分）1 （ 4 分） （2002?东城区）在实数， 0， 3.14，无理数有（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【分析】 由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解【解答】 解：在实数，0， 3.14，中，根据无理数的定义，则其中的无理数有故选 A【点评】 此题考查了无理数的概念注意：=2，是有理数2 （4 分） （ 2002?东城区）我国某年石油产量约为170 000 000， 用科学记数法表示为（）A1.7107吨B1.7107吨C 1.7108吨D1.7109吨【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便【解答】 解： 170 000 000=17 107=1.7108吨故选 C【点评】 把一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1 | a| 10，因此不能写成17 107而应写成1.71083 （ 4 分） （2002?东城区）下列运算中，正确的是（）Aa2?a3=a6Ba2a3=a CD【分析】 根据同底数幂乘法、负整数指数幂、 同底数幂除法性质和分式的加法运算等知识点进行排除法求解【解答】 解： A、a2?a3=a5，错误；B、a2a3=a1，错误；C、分式相加应先通分，不能直接相加，错误；D、负整数幂是正整数幂的倒数，正确故选 D【点评】 同底数幂相乘指数相加，同底数幂相除，指数相减，负整数幂是正整数幂的倒数4 （ 4 分） （2011?乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程（a1）x2+x+| a| 1=0 的一个根是0，则实数 a 的值为（）A 1 B0 C1 D 1 或 1 【分析】 先把 x=0 代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0，把 a=1 舍去【解答】 解：把 x=0 代入方程得：| a| 1=0，a=1，a10，第 6 页（共 17 页）a=1故选： A【点评】 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值， 再由二次项系数不为 0，确定正确的选项5 （ 4 分） （2002?东城区）下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（）A1 个 B2 个C3 个D4 个【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解：观察图形可知第三个图形不是轴对称图形故选 C【点评】 轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形6 （ 4 分） （2002?东城区）不等式组的最小整数解为（）A 1 B0 C1 D4 【分析】 先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解【解答】 解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为x4，则符合条件的最小整数解为0故选 B【点评】 解答此题要先求出不等式组的解集，再确定最小整数解求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7 （ 4 分） （2002?东城区）若梯形中位线长是高的2 倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）A6cm B6cm C3cm D 3cm 【分析】 根据梯形的中位线定理，知梯形的面积=梯形的中位线高根据这一面积公式，列方程求解【解答】 解：设高为xcm，则梯形的中位线是2xcm根据梯形的面积公式，得2x2=18，解得 x=3（取正值）故选 D【点评】 本题应用的知识点为：梯形的面积=中位线高8 （ 4 分） （2002?东城区）方程的解为（）第 7 页（共 17 页）A 1，2 B1， 2 C0，D0， 3 【分析】 方程的两个分式具备平方关系，设y=，则原方程化为y2y2=0用换元法解一元二次方程求y，再求 x【解答】 解：设 y=，则原方程化为y2y2=0 解得， y1=1，y2=2，当 y1= 1 时，= 1，解得 x=0，当 y2=2 时，=2，解得 x=经检验 0，都是原方程的根故选 C【点评】 换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧9 （ 4 分） （2002?东城区）下列说法中错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B每组邻边都相等的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】 根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】 解：A 正确，一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形；B 正确，每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形；C 正确，四个角都相等，四个角的内角和为360 ，可得到每个内角为90 所以为矩形；D 不正确，应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分；故选 D【点评】 本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点10 （4 分） （ 2002?东城区） 点 P 是 ABC 中 AB 边上的一点， 过点 P 作直线 （不与直线AB重合）截 ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A2 条 B3 条C4 条D5 条【分析】 根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条【解答】 解： （1）作 APD= C A=A APD ABC （2）作 PEBC APE ABC （3）作 BPF=C B=B FBP ABC （4）作 PGAC 第 8 页（共 17 页） PBG ABC 所以共 4 条故选 C【点评】 本题考查相似三角形的判定的运用二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）11 （4 分） （2002?东城区）函数的自变量的取值范围是x3【分析】 根据二次根式的意义和分式的意义可知：3x0，可求 x 的范围【解答】 解：根据题意得：3x 0，解得： x3【点评】 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12 （4 分） （2002?东城区） 2002 年 5 月份，某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31 这组数据的中位数是31【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】 解：按从小到大顺序排列30，31，31，31，32，34， 35，第 4 个数据即为所求故中位数为31故填 31【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数13 （4 分） （2002?东城区）分解因式3x312x2y+12xy2=3x（x2y）2【分析】 先提取公因式3x，再运用完全平方公式继续分解【解答】 解： 3x312x2y+12xy2，=3x（x24xy+4y2） ，=3x（x2y）2【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止第 9 页（共 17 页）14 （4 分） （2002?东城区）如图，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC=80 ，那么 BDC=50度【分析】 先用切线的性质得出BAD= ACD=90 ，再用四边形内角和定理得出BOC，BDC 可求【解答】 解：连接 OB、OC，则 ABO= ACO=90 ，BAC +BOC=360 （ ABO +ACO ）=360 180 =180 ，BOC=180 BAC=180 80 =100 ，故 BDC=BOC=100=50 【点评】 本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单15 （4 分） （2002?东城区）如图，在一段坡度为1： 2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6 米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米【分析】 利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可【解答】 解：坡度为1：2，=，且株距为6米，株距：坡面距离=2：坡面距离 =株距=3（米） 另解： CB：AB=1 ： 2，设 CB=x， AB=2x ，AC=x，=，第 10 页（共 17 页）AB=6 ，AC=6=3【点评】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意坡度是坡角的正切函数16 （4 分） （2002?东城区）在RtABC 中， C=90 ，AB=3 ，BC=1 ，以 AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是3 【分析】 易得几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】 解： C=90 ，AB=3 ，BC=1 ，以 AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=2 ，侧面积 =2 3=3 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17 （4 分） （2002?东城区）已知O1、 O2的半径都等于1，有下列命题： 若 O1O2=1，则 O1与 O2有两个公共点 若 O1O2=2，则 O1与 O2外切 若 O1O23，则 O1与 O2必有公共点 若 O1O21，则 O1与 O2至少有两条公切线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都上）【分析】 本题已知两圆为等圆，当圆心距=1 时，两圆相交；当圆心距=2 时，两圆外切；当圆心距 3 时，两圆有外离、 外切、 相交、 内切、 内含 5 种情况需要考虑；当圆心距 1 时，两圆有外离、外切、相交3 种情况需要考虑【解答】 解：由题意可得 若 O1O2=1，则两圆相交，O1与 O2有两个公共点，正确； 若 O1O2=2，则 O1与 O2外切，正确； 若 O1O23，则 O1与 O2有外离、外切、相交、内切、内含5 种情况需要考虑，而两圆外离时，是没有公共点的，故错误； 若 O1O21，则 O1与 O2有外离、外切、相交3 种情况需要考虑，公切线的条数分别是： 4、3、2，故至少有两条公切线，正确故正确的是 【点评】 可以根据圆心的距离判断两个圆的位置关系两圆心距离小于两半径之和，则两圆相交；两圆心距离等于两半径之和，则两圆外切；两圆心距离大于两半径之和，两圆外离18 （4 分） （2002?东城区）有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：y=（x3） （x5）第 11 页（共 17 页）【分析】 由对称轴是直线x=4，与 x 轴两交点的横坐标都是整数，可设与x 轴两交点坐标为（3，0） ， （5，0） ，又因为以函数与x 轴，y 轴交点为顶点的三角形面积为3，可得与 y 轴的交点的坐标为（0，3） 利用交点式y=a（xx1） （xx2） ，求出解析式【解答】 解：此题答案不唯一对称轴是直线x=4，与 x 轴两交点的横坐标都是整数可设与 x 轴两交点坐标为（3，0） ， （5，0）又因为以函数与x 轴， y 轴交点为顶点的三角形面积为3 可得与 y 轴的交点的坐标为（0，3）设解析式y=a（x3） （x5）把点（ 0，3）代入得a=解析式y=（ x3） （ x5） 【点评】 此题是开放题， 解题的关键理解题意还要注意利用待定系数法求函数解析式，当题目中出现二次函数与x 轴的交点坐标时，采用交点式比较简单三、解答题（共6 小题，满分48 分）19 （6 分） （2006?烟台）计算：sin60 +（）0【分析】 本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】 解：原式 =2【点评】 考查对零指数幂、特殊角的三角函数值的掌握情况及运算能力20 （7 分） （2002?东城区）如图，CDAB 于点 D，BE AC 于点 E，BE， CD 交于点 O，且 AO 平分 BAC ，求证： OB=OC 【分析】 首先角平分线的性质得到OD=OE ，然后利用其他已知条件可以证明BODCOE，从而不难得到结论【解答】 证明： CDAB ，BE AC，AO 平分 BAC ，OD=OE ， BDO= CEO=90 BOD= COE， BOD COEOB=OC 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，利用它构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质与判定解决问题第 12 页（共 17 页）21 （8 分） （2002?东城区）在RtABC 中， C=90 ，斜边 c=5，两直角边的长a，b 是关于 x 的一元二次方程x2mx+2m2=0 的两个根，求RtABC 中较小锐角的正弦值【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系求得m 的值后，再求得方程的解，求出较小锐角的正弦值【解答】 解： a，b 是方程 x2mx+2m2=0 的解，a+b=m，ab=2m2，在 RtABC 中，由勾股定理得，a2+b2=c2，而 a2+b2=（a+b）22ab，c=5，a2+b2=（a+b）22ab=25，即： m22（2m2）=25 解得， m1=7，m2= 3，a，b 是 Rt ABC 的两条直角边的长a+b=m0， m=3 不合题意，舍去m=7，当 m=7 时，原方程为x27x+12=0，解得， x1=3，x2=4，不妨设 a=3，则 sinA=，RtABC 中较小锐角的正弦值为【点评】 本题难度较大， 利用了一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理，正弦的概念求解22 （8 分） （2005?天水）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内， 团体票每张12 元，共售出团体票的； 零售票每张16 元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票按每张16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？【分析】 本题的等量关系为：五月份票款数=六月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价又此题文字量大，数量关系复杂设总票数为 a 元，六月份零票票按每张x 元定价，则团体票数为a，零票票数为a，根据等量关系，列方程，再求解【解答】 解：设总票数a 张，六月份零售票按每张x 元定价，根据题意得： 12（a?）+16（a?）=16?（a?）+a?x，化简得：a+a=a+ax 因为总票数a0，所以+=+x，解得 x=19.2 答：六月份零售票应按每张19.2 元定价，才能使这两个月的票款收入持平第 13 页（共 17 页）【点评】 拓展： 有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量 在解方程中必然能消去参量，求出主元x 的值同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了23 （9 分） （2002?东城区）已知如图P 是 O 直径 AB 延长线上的一点，割线PCD 交 O于 C、D 两点，弦DFAB 于点 H，CF 交 AB 于点 E（l）求证： PA?PB=PO?PE；（2）若 DECF， P=15 ， O 的半径为2，求弦 CF 的长【分析】（1）欲证 PA?PB=PO?PE，而这四条线段根本构不成相似三角形，因此需要转化，根据切割线定理，PD?PC=PA?PB，所以原题可转化为证明PO?PE=PD?PC，即证 DPOEPC，而这两个三角形现在共用一个角P，且根据弧AD= 弧 AF=弧 DF，可证 AOD=DCF 即 POD=PCE，因此得出相似，从而找出比例线段，得到等积式；（2）由图可知，CF=CE+EF，而由垂径定理可知DE=EF，所以只要求出DE 和 CE 即可，欲求 CE，可通过证明DHO DEC，运用比例线段进行求解，至于DE，则根据题中给出的已知条件可说明三角形DHE 为等腰直角三角形， 而 DH 和 HE 则可通过勾股定理求出，从而求出 CF 的值【解答】（1）证明：连接ODAB 是 O 的直径，且DFAB 于 D 点 H，= AOD= DCF POD=PCE DPO=EPC， DPO EPC即 PO?PE=PD?PC又 PD?PC=PA?PB，PA?PB=PO?PE（2）解：由（ 1）知：AB 是弦 DF 的垂直平分线，DE=EF DEA= FEADECF， DEA= FEA=45 第 14 页（共 17 页） FEA= CEP=45 P=15 ， AOD=60 在 RtDHO 中 AOD=60 ，OD=2 ，OH=1 ，DH= DHE 是等腰直角三角形，DE=又 AOD= DCF， DHO= DEC=90 ， DHO DECEC=CF=CE +EF=CE+DE=【点评】 此题考查比较全面，相似三角形的判定和判定、勾股定理、以及垂径定理，难易程度适中24 （10 分） （2002?东城区）已知如图，一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与反比例函数的图象交于A，B 两点，与y 轴交于点 C，OB=，tanDOB=（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为m， ABO 的面积为S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当 OCD 的面积等于，试判断过A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于 3？如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由第 15 页（共 17 页）【分析】（1）根据 tanDOB=可知 RtOHB 中两直角边的比，又因为OB=10，所以可根据勾股定理求出点B 的坐标，进而求出解析式；（2）已知 A 点横坐标m，代入反比例函数解析式，可求出A 点坐标，根据OB=和 tanDOB=，可利用勾股定理求出B 点坐标；把 A、B 两点坐标分别代入一次函数y=k2x+b 的解析式，解方程组得到k2和 b 的值（用m表示） ，然后根据一次函数的性质，求出 C 点坐标， 即得出 OC 的长，再求出以OC 为底边，以 A、B 两点横坐标的绝对值为高的两个三角形OCA 和 COB 的面积之和；（3）设出抛物线解析式，将B（ 3， 1） ，A（1，3）分别代入解析式，求出b 的值以及a、c 的关系式，再根据根与系数的关系解答【解答】 解： （1）过点 A 作 AG x 轴于点 G，过点 B 作 BH x 轴于点 H，在 Rt OHB 中，tanHOB=，HO=3BH ，由勾股定理得，BH2+HO2=OB2，又 OB=，BH2+（3BH）2=（）2，BH 0，BH=1 ，HO=3，点 B（ 3， 1） ，设反比例函数的解析式为y=（k1 0） ，点 B 在反比例函数的图象上，k1=3，反比例函数的解析式为y=（2）设直线AB 的解析式为y=k2x+b（k20） ，由点 A 在第一象限，得m0，又有点 A 在函数 y=的图象上，可求得点A 的纵坐标为（ m，） 因为 tanDOB=，OB=，设 BH=a，则 HO=3a，于是根据勾股定理，a2+9a2=10，解得 a=1，则 B 点坐标为（ 3， 1） 把 A、B 两点坐标分别代入解析式得：，解得 k=，b=，函数解析式为y=x+，第 16 页（共 17 页）得 C（0，） 于是 S=（m+3）=，于是 0 m 3（3）A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能等于3，设过 B（ 3， 1） ，A（1，3）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，可得，解得 b=2a+1，c=23a，又因为 A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长等于3，所以设 A（x1，0） ， （x2，0） ，x2 x1，可得 x2x1=3，两边平方得（x2+x1）2 4x1x2=9，根据根与系数的关系（）24?=9，将 c=2 3a，b=2a+1 代入，得 7a24a+1=0， =16 47= 120，过 A、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3【点评】 此题将一次函数、二次函数、反比例函数结合起来，有很强的综合性根据图象交点坐标能求出相应线段的长，转化为一元二次方程根与系数的关系解答第 17 页（共 17 页）参与本试卷答题和审题的老师有：kuaile；HLing ；shuiyu；星期八； wdxwwzy ；WWF ；HJJ；137-hui；蓝月梦； CJX；心若在； lanchong；zhangCF；郝老师； ln_86；sch；zhjh；hnaylzhyk ；wenming；MMCH ；lf2-9 ；wdxwzk ；zcx； Liuzhx ；438011；未来； zxw；lanyan（排名不分先后）菁优网2016 年 9 月 28 日第1页2002年北京市海淀区中考数学试题考生须知：1. 本试题共4 页， 26 道题；满分150 分；考试时间120 分钟。2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3. 认真填写学校名称、姓名和报名号。4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答，解答题，要写明主要步骤，结果必须明确。5. 选择题及作图用2B 铅笔作答；其他题目用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。一 . 选择题（本题24 分，每题4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。1. 13的倒数是（）A. 13B. 3 C. 13D. 32. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形3. 下列等式中，一定成立的是（）A. 11111xxx x()B. ()xx22C. abcabc()D. ()xyx y112224. 若ab0，则下列各式中一定正确的是（）A. abB. ab0C. ab0D. ab5. 在ABC中，C90，若BA2，则ctgB等于（）A. 3B. 33C. 32D. 126. 根据下图所示的程序计算函数值。若输入的x值为32，则输出的结果为（）A. 72B. 94C. 12D. 92输入 x 值y=x+2(-2x-1)y=x2(-1x 1)y=-x+2(1x2)输入 y 值二 . 填空题（本题40 分，每空4 分）第2页7. 在函数yxx23中，自变量x的取值范围是 _。8. 分解因式：mnn22441_。9. 如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm2。10. 用换元法解方程：xxxx222260，若设xxy226，则原方程可化为 _。11. 已知函数ykx的图象经过点（2， -6），则函数ykx的解析式可确定为_。12. 不等式组24012820xx()的解集是 _，这个不等式组的整数解是_。13. 若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2 和 3， 则两圆的位置关系是_；两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是_。14. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如下图所示，其规格为“2060cmm”，经测量这筒保鲜膜的内径1、 外径的长分别为32 . cm、4 0 . cm， 则该种保鲜膜的厚度约为_cm（取314.，结果保留两位有效数字）。三 . 解答题：（本题28 分，每题7 分）15. 计算：2 24590452101( cossin)()()。16. 解方程组xyxy2202317. 如图，在梯形ABCD中，ADBC/ /，ABCD，延长 CB 到 E，使 EB=AD ，连结AE 。求证： AE=CA 。CADEB18. 如图，在菱形ABCD 中，AE BC于 E 点，EC1，sin B513，求四边形AECD的周长。第3页CADBE四 . 选择题：（本题12 分，每题4 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。19. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33 25 28 26 25 31。如果该班有45 名学生， 那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）A. 900 个B. 1080 个C. 1260 个D. 1800 个20. 已知x、y是实数，346902xyy，若axyxy3，则实数a的值是（）A. 14B. 14C. 74D. 7421. 如图，在平行四边形ABCD 中， CE 是DCB的平分线， F 是 AB 的中点， AB=6 ，BC=4 ，则AE EF FB:为（）A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 3:2:1 D. 3:1:2 BDCAEF五 . 解答题：（本题46 分， 22、23 题各 8 分， 24、25 题各 9 分， 26 题 12 分）22. 列方程解应用题某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3 个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月。23. 如图，在ABC中，C90，P 为 AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P作PE AB交 AC 边于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若AB=10 ，AC=8 ，设 AP 的长为x，四边形 PECB 的周长为y，求y与x之间的函数关系式。BCEAP24. 已知：关于x的方程()nxmx1102有两个相等的实数根。（1）求证： 关于y的方程m ymymn22222230必有两个不相等的实数根；（2）若方程 的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m nn212的值。25. 如图， AB 是 O 的直径， AE 平分BAF交 O 于点 E，过点 E 作直线与AF 垂直第4页交 AF 延长线于D 点，且交 AB 延长线于C 点。OAFDECB（1）求证： CD 与 O 相切于点E；（2）若CE DEAD1543，求 O 的直径及AED的正切值。26. 已知：二次函数yxkxk24的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于A、B 两点（点A 在点 B 左侧）。若A、B 两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点 D 的坐标是（ 0，6），点 P（t，0）是线段AB 上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B 重合，设四边形PBCD 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式；（3）若点 P 与点 A 重合，得到四边形ABCD ，以四边形ABCD 的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积，并注明三角形高线的长，再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD 的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。【试题答案】一 . 选择题（本题24 分，每题4 分）1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 二 . 填空题（本题40 分，每空4 分）7. x2且x38. ()()mnmn21219. 1810. yy26011. yx312. 423x，13. 外离；d514. 7 5104.三 . 解答题（本题28 分，每题7 分）15. 解： 原式 =2 22211121()（4 分）=221121()()（5 分）=22121（6 分）=222（7 分）第5页16. 解方程组xyxy2201232解法一：由，得xy32， （1 分）把代入 ，整理，得yy2430（2 分）解这个方程，得yy1213，（4 分）把y11代入 ，得x11；把y23代入 ，得x23（6 分）所以原方程组的解是xy1111，；xy2233，。（7 分）解法二： 由，得()()xyxy0所以xy0或xy0（1 分）因此，原方程组可化为两个方程组xyxy023xyxy023（3 分）解这两个方程组，得原方程组的解为xy1111xy2233（7 分）17. CADEB12证法一：在梯形 ABCD
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号