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北师大版1-6年级数学上册期中考点汇总,北师大,年级,数学,上册,期中,考点,汇总
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北师大版丨一年级数学上册期中考点 北师大版丨一年级数学上册期中考点一、生活中的数一、生活中的数1、读、读 20 以内的数。以内的数。顺数： 从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20倒数：从大到小的顺序 20 19 18 17 单数：1、3、5、7、9 双数：2、4、6、8、10 2、两位数、两位数（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。如：A：11 里有（1）个十和（1）个一； 11 里有（11）个一12 里有（1）个十和（2）个一； 12 里有（12）个一13 里有（1）个十和（3）个一； 13 里有（13）个一14 里有（1）个十和（4）个一； 14 里有（14）个一15 里有（1）个十和（5）个一； 15 里有（15）个一19 里有（1）个十和（9）个一；或者说，19 里有（19）个一20 里有（2）个十； 20 里有（20）个一B：看数字卡片（1120），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位个位）第 2 位是什么位？（十位十位）个位上的 1 颗珠子表示什么？（表示表示 1 个一个一）十位上的 1 颗珠子表示什么？（表示表示 1 个十个十）（3）先读 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。如：14，读作：十四十四，写作：14。个位上是 4，表示 4 个一一，十位上数字是 1，表示 1 个十十。3、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）4、任意取 20 以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。如：16 比 15 大，写出来就是 16159 比 13 小，写出来就是 9135、“比比”字的用法字的用法看看“比比”字的后面是谁，比几大字的后面是谁，比几大 1 就要在几的基础上加就要在几的基础上加 1，比几小，比几小 1 就要在就要在几的基础上减几的基础上减 1。如：比 5 小 2 的数是（3），比 4 多 3 的数是（7）。6、几和第几、几和第几观察图，说说有几个图形？（16 个图形）从左数从左数第几位是什么？从右数从右数第几位是什么？把左边三个左边三个圈起来；把右边第右边第 2 个个圈起来。（复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。 ）7、相邻数、相邻数2 的前面是 1，2 的后面是 3，2 再添上 1 就是 3，3 再去掉 1 就是 2，与 2相邻的数是 1 和 3。3 的前面是 2，3 的后面是 4，3 再添上 1 就是 4，4 再去掉 1 就是 3，与 3相邻的数是 2 和 4。20 的前面是 19，20 的后面是 21，与 20 相邻的数是 19 和 21。二、比较二、比较1. 比较两个事物比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。比长短：常用的方法注意要一端对齐一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。比高矮：注意在同一平面上同一平面上去比较。比多少：运用一一对应原则一一对应原则。2，三个事物比较三个事物比较，可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。如：A 比 B 重，B 比 C 重，那么可以得到 A 比 C 重。A 最重，C 最轻。A 比 B 重，A 比 C 重，只能得到 A 最重，还要比较 B 和 C，才知道谁最轻。三、加减法（一）三、加减法（一）把两个数合并在一起用加法。加数加数+加数加数=和和如：3+13=16 中，3 和 13 是加数，和是 16。从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。被减数被减数-减数减数=差差如：19-6=13 中，19 是被减数，6 是减数，差是 13。（一）熟记表内加法和减法的得数（二）知道以下规律1、加法、加法（1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。（2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。2、减法、减法（1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。（2）一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。（3）一个数减另一个数，保持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。（三）整（三）整 理理 与与 复复 习习 10 以内的加减法以内的加减法四、分类四、分类1、任何事物都有自己的所属的类别、任何事物都有自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这些类别就是我们分类的标准。体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。如：按形状分：1、2、 3、按颜色分：1、有颜色 2、没有颜色2、分类的步骤和方法。、分类的步骤和方法。（1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。（2）未给定标准：当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。（3）分类的方法是多种多样的。我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。3、常见题型有：、常见题型有：（1）把同一类的物体圈起来。（2）同类的物体画符号“”“”。（3）同类的物体序号填在一起。 北师大版丨三年级数学上册期中考点 北师大版丨三年级数学上册期中考点第一单元 混合运算第一单元 混合运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。关于关于“0”的运算的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0= a3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa =05、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=06、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=07、00 得不到固定的商;50 得不到商.第二单元 观察物体第二单元 观察物体四边形特征边角正方形四条边都相等， 两组对边分别平行四个角都是直角长方形对边相等，两组对边分别平行四个角都是直角平行四边形对边相等，两组对边分别平行两组对角分别相等梯形只有一组对边平行等腰梯形同底上的两个角相等1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。第三单元 加与减第三单元 加与减第一节 捐书活动 第一节 捐书活动 1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。第二节运白菜第二节运白菜1、用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。2、如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。第三节 节余多少钱第三节 节余多少钱1、三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。第四节 里程表（一）第四节 里程表（一）1、根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。2、解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。第五节 里程表（二第五节 里程表（二)1、当天行驶的里程数=当天里程表的读数前一天里程表的读数2、解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。列表总结列表总结知识点举例说明金点子连加256+274+361=891计算连加式题时，要按从左往右的顺序依次计算连减786-284-249=253计算连减式题时，可以按从左往右的顺序依次计算，也可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去两个减数的和。786-（284+249）=253加减混合259+148-342=65不带小括号的加减混合式题的运算顺序， ：按从左往右的顺序依次计算。带小括号的加减混合式题的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。里程表中的问题求两地间的路程，要找准起点，用较远的路程减去较近的路程就得到两地间的路程里程数=终点数-起点数第四单元第四单元 乘与除乘与除第一节第一节 小树有多少棵小树有多少棵知识点：1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数 0 前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个 0。2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数 0 前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上两个 0。3、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数 0 前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的 0。4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。要注意一位数与 0 前面的数相乘时得到的 0 不能丢。第二节第二节需要多少钱需要多少钱知识点：1、两位数乘一位数（不进位）的口算方法：先把前两位数看作几个十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。2、计算混合运算时，要先明确运算顺序，再计算。第三节第三节丰收了丰收了知识点：1、整十数除以一位数的口算方法：（1） 、 先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数 （也就是被除数） ，结果就是那个数。（2）、按表内除法计算：先不看被除数末尾的 0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的 0 填写在商的末尾。2、在除法算式里，被除数不变（被除数不为 0）。除数越大，商越小，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。第四节第四节植树植树知识点：1、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。2、（两个连续自然数之和+1）2较大自然数，（两个连续自然数之和1） 2较小自然数，（两数之和+两数之差） 2较大数， （两数之和两数之差）2较小数。列表总结列表总结具体内容知识盘点金点子小树整十、整百、先用整十、整百、整千数中的有多少棵整千数乘一位数的口算方法“0”前面的数与一位数相乘， 再看乘数的末尾有几个“0”， 就在积的末尾添几个“0”需要多少钱两位数乘一位数的口算方法先把两位数看作是几个十和几个一，再用它们分别与一位数相乘，最后把两个积相加丰收了整十、整百、整千、几百几十数除以一位数的口算方法。先不看被除数末尾的 0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的 0 添在商的末尾。植树两位数除以一位数的口算方法方法有三种：（1）想乘法，算除法；（2）先把两位数拆分成一个整十数和一个一位数，再用它们分别除以一位数，最后把两次除得的商相加；（3）用被除数十位数和个位上的数分别除以一位数，把两次的商分别写在商的十位和个位上。 北师大版丨二年级数学上册期中考点 北师大版丨二年级数学上册期中考点第一单元加与减第一单元加与减1、100 以内数的连加运算：以内数的连加运算： 口算方法：口算方法：把两位数分成整十数和一位数，整十数加整十数，一位数加一位数，再把两个结果相加。笔算方法：笔算方法：先把前两个数相加，再用它们的和加上第三个数，或者用竖式直接把三个数相加，相同数位对齐，从各位加起，个位相加满几十就向前一位进几。2、100 以内数的连减计算方法：以内数的连减计算方法：按照从左到右的顺序，先求出前两个数的差，再用所得的结果减去第三个数。3、100 以内数的加减混合运算计算方法：以内数的加减混合运算计算方法：按照从左到右的顺序依次进行计算，计算过程中可以口算的不必列竖式计算。第二单元购物第二单元购物一、认识人民币一、认识人民币1、人民币的单位：元、角、分、人民币的单位：元、角、分以元为单位的人民币：1 元、2 元、5 元、10 元、20 元、50 元、100 元；以角为单位的人民币：1 角、2 角、5 角；以分为单位的人民币：1 分、2 分、5 分。2、元、角、分之间的关系：、元、角、分之间的关系：1 元=10 角1 角=10 分二、元、角、分的加减计算：二、元、角、分的加减计算：元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减，满 10 分进为 1 角，满10 角进为 1 元，单位不同时，要先统一单位再计算。第三单元第三单元数一数与乘法数一数与乘法一、乘法的意义：一、乘法的意义：乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。二、乘法算式中各部分的名称及读法。二、乘法算式中各部分的名称及读法。ab=c 读作 a 乘 b 等于 c。三、运用乘法解决实际问题三、运用乘法解决实际问题求几个几相加是多少或求一个数的几倍是多少，用乘法计算。第四单元第四单元图形的变化图形的变化一、轴对称图形：一、轴对称图形：一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。二、平移：二、平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。三、旋转：三、旋转：物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 北师大版丨五年级数学上册期中考点 北师大版丨五年级数学上册期中考点第一单元 小数除法第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、 在小数除法中的发现：、 在小数除法中的发现：当除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.55=0.7当除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.50.5=74、小数除法的验算方法：、小数除法的验算方法：商除数=被除数(通用)被除数商=除数5、商的近似数：、商的近似数：根据要求要保留的小数位数， 决定商要除出几位小数， 再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。6、循环小数问题：、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、 小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。 如 5.3 7.145145等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3 3.12323 5.7171)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 5.333 的循环节是 3， 4.6767的循环节是 67， 6.9258258的循环节是 258)7、用简便方法写循环小数的方法：、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元第二单元 轴对称和平移轴对称和平移轴对称：轴对称：1.轴对称图形轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。轴对称图形具有对称性。4 轴对称图形的法：轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：平移：1.平移的定义平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。平移、对称、旋转。平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形第三单元第三单元 倍数和因数倍数和因数认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2，5 的倍数的特征的倍数的特征2 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义：偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数奇数。能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：补充知识点：既是既是 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。3 的倍数的特征：的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。同时是同时是 2 和和 3 的倍数的特征的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是同时是 3 和和 5 的倍数的特征：的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是同时是 2，3 和和 5 的倍数的特征的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。6 的倍数的特征：的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。找因数找因数在 1100 的自然数中， 找出某个自然数的所有因数。 方法： 运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。 其中最小的因数是 1， 最大的因数是它本身。找质数找质数理解质数与合数的意义。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数合数。1 既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说， 首先可以用“2， 5， 3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数奇数偶数=奇数偶数 偶数=偶数偶数 奇数=偶数奇数 奇数=奇数第四单元第四单元 多边形面积多边形面积比较图形的面积比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积地毯上的图形面积根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形这条对边是三角形的底。的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直这条垂直线段就是梯形的高线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线， 这条垂线 （从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积=拼成的长方形的面积拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。三角形的面积三角形的面积三角形面积三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2如果用 S 表示三角形的面积， 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高， 那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah2运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。梯形的面积梯形的面积梯形面积梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=（上底+下底）高2如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h2运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 北师大版丨六年级数学上册期中考点 北师大版丨六年级数学上册期中考点第一单元圆第一单元圆1圆的定义：圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：drr 1/2d用文字表示为：半径半径=直径直径2直径直径=半径半径29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：圆的周长公式：C=d 或或 C=2r圆周长圆周长=直径直径圆周长圆周长=半径半径212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面积公式：圆的面积公式：。14圆的面积公式：或者 S=（d/2）或者 S=（C(2)）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是S=R或S=（R）。（其中 Rr环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：半圆的周长公式：d/2d或或r2r圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积半圆面积圆的面积2公式为：公式为：/221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是圆周长和半径的比是 2：1，比值是 223当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=n/360（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。31、 永远记住要带单位， 周长是 （例如： cm） ， 面积是平方 （例如： cm2） ，体积是立方（例如：cm3）。32、圆的周长：、圆的周长：3.1413.143.1426.283.1439.423.14412.563.14515.73.14618.843.14721.983.14825.123.14928.263.141031.433、圆的面积：、圆的面积：3.14123.143.142212.563.143228.263.144250.243.145278.53.1462113.043.1472153.863.1482200.963.1492254.343.14102314第二单元第二单元分数混合运算分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、解决问题、解决问题（1）用分数运算解决）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的的实际问题，方法是：实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“1”。确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：）要记住以下几种算术解法解应用题：对应数量对应分率=单位“1” 的量求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律：、要记住以下的解方程定律：加数 +加数 = 和；加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数差。因数因数 = 积；因数 = 积另一个因数。被除数除数 = 商；被除数=商除数；除数=被除数商。4、绘制简单线段图的方法：、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点、补充知识点分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。分数乘法意义分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：倒数：乘积是乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。分数的倒数分数的倒数找一个分数的倒数，例如 3/4把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是 3/4 的倒数。整数的倒数整数的倒数找一个整数的倒数，例如 12，把 12 化成分数，即 12/1 ，再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 1/12 ，12 是 1/12 的倒数。小数的倒数小数的倒数普通算法普通算法： 找一个小数的倒数找一个小数的倒数，例如例如 0.25 ，把把 0.25 化成分数化成分数，即即 1/4 ，再把再把 1/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是分母做分子。则是 4/1用用 1 计算法：计算法：也可以用也可以用 1 去除以这个数，例如去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于等于 4 ，所以所以 0.25 的倒数的倒数 4 ，因为乘积是因为乘积是 1 的两个数互为倒数的两个数互为倒数。分数分数、整数也都使整数也都使用这种规律。用这种规律。分数除法：分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：分数除法计算法
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