勾股定理学案

山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 1 备 注 探索勾股定理探索勾股定理 一一 学习目标 学习目标 1 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 进一步发展学生的合情推理意识 主动探究经历用数格子的办法探索勾股定理的过程 进一步发展学生的合情推理意识 主动探究 的习惯 进一步体会数学与现实生活的紧密联系 的习惯 进一步体会数学与现实生活的紧密联系 2 探索并理解直角三角形三边之间的数量关系 进一步发展说理和简单推理的意识及能力 探索并理解直角三角形三边之间的数量关系 进一步发展说理和简单推理的意识及能力 学习重点 学习重点 了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题 了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题 学习难点 学习难点 勾股定理的发现 勾股定理的发现 学习过程 学习过程 一一 复习巩固 引入新课 复习巩固 引入新课 1 三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形的两边之和三角形的两边之和 第三边 第三边 2 2 等腰三角形的边关系等腰三角形的边关系 3 3 直角三角形有什么特点直角三角形有什么特点 二 自主探究 学习新知二 自主探究 学习新知 1 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗 结论结论 1 1 2 2 观察右面两幅图填表 观察右面两幅图填表 A 的面积的面积 单位面积 单位面积 B 的面积的面积 单位面积 单位面积 C 的面积的面积 单位面积 单位面积 左图左图 右图右图 你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形 C 的面积的 与同伴交流的面积的 与同伴交流 结论结论 2 2 直角三角形两直角边为边的正方形面积和直角三角形两直角边为边的正方形面积和 以斜边为边的正方形面积以斜边为边的正方形面积 如果直角三角形的两直角边为如果直角三角形的两直角边为 a b 斜边为 斜边为 c 用直角三角形的边长来表示上图中三个用直角三角形的边长来表示上图中三个 正方形的面积正方形的面积 结论结论 3 直角三角形三边长度的平方之间存在的关系 直角三角形三边长度的平方之间存在的关系 三 例题精讲 扶正方向三 例题精讲 扶正方向 如图所示 一棵大树在一次强烈台风中于离地面如图所示 一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下 树顶落在离树根处折断倒下 树顶落在离树根 24m 处处 大树在折断之前高多少 大树在折断之前高多少 A B C C B A 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 2 备 注 四 课堂练习 四 课堂练习 1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 2 2 直角三角形两边长为直角三角形两边长为 3 3 和和 4 4 求第三边长的平方 求第三边长的平方 3 如图 小张为测量池塘 如图 小张为测量池塘 A B 两点的距离 他在池塘边选定一点两点的距离 他在池塘边选定一点 C C 使 使 ABC 90 并测得并测得 AC 长长 26m BC 长长 24m 则 则 A B 两点间的距离为两点间的距离为 m 4 如图 阴影部分是一个半圆 则阴影部分的面积为 如图 阴影部分是一个半圆 则阴影部分的面积为 5 底边长为 底边长为 16cm 底边上的高为 底边上的高为 6cm 的等腰三角形的腰长为的等腰三角形的腰长为 cm 五 课外作业 五 课外作业 6 一艘轮船以一艘轮船以 16km h 的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以 12km h 的速度向东南方向航行 它们离开港口半小时后相距多少的速度向东南方向航行 它们离开港口半小时后相距多少 km 7 暑假中 小明和同学们到某海岛去探宝旅游 按照如图所示的路线探宝暑假中 小明和同学们到某海岛去探宝旅游 按照如图所示的路线探宝 他们登陆后先往他们登陆后先往 东走东走 8km 又往北走 又往北走 2km 遇到障碍后又往西走 遇到障碍后又往西走 3km 再折向北走 再折向北走 6km 处往东一拐 仅走处往东一拐 仅走 1km 就找到了宝藏 则登陆点到埋宝藏点的直线距离为就找到了宝藏 则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km 六 拓展延伸 六 拓展延伸 8 8 一个长为一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直高度为为梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m 梯子的顶端 梯子的顶端 下滑下滑 2m 后 底端滑动多少后 底端滑动多少 m 七 课后反思 七 课后反思 225 100 x 15 17 25 7 C B A 3 2 1 6 8 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 3 备 注 探索勾股定理探索勾股定理 二二 学习目标 学习目标 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程 在数学活动发展学生的探究意识和经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程 在数学活动发展学生的探究意识和 合作交流的习惯合作交流的习惯 2 掌握勾股定理和它的简单应用 掌握勾股定理和它的简单应用 学习重点 学习重点 能熟练应用拼图法证明勾股定理 能熟练应用拼图法证明勾股定理 学习难点 学习难点 用面积证勾股定理 用面积证勾股定理 学习过程 学习过程 一一 复习巩固 引入新课 复习巩固 引入新课 1 1 勾股定理的内容是 勾股定理的内容是 2 2 如上图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 如上图所示的图形中 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为其中最大的正方形的边长为 7cm 则正方形 则正方形 A B C D 的面积的和是的面积的和是 cm2 二 自主探究 学习新知二 自主探究 学习新知 拼图验证拼图验证 准备的四个全等的直角三角形准备的四个全等的直角三角形拼出正方形拼出正方形 思考思考1 1 你能你能由由图图1表示大正方形的面积吗 能用两种方法吗 表示大正方形的面积吗 能用两种方法吗 能由此得到勾股定理吗 能由此得到勾股定理吗 2 2 你能 你能由由图图2表示大正方形的面积吗 能用两种方法吗 表示大正方形的面积吗 能用两种方法吗 能由此得到勾股定理吗 能由此得到勾股定理吗 3 3 请利用图 请利用图 3 3 验证勾股定理 验证勾股定理 三 例题精讲 扶正方向三 例题精讲 扶正方向 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处 过了米处 过了 20 秒 秒 飞机距离这个男孩头顶飞机距离这个男孩头顶 5000 米 飞机每时飞行多少千米 米 飞机每时飞行多少千米 四 小组合作 讨论交流四 小组合作 讨论交流 观察书中图观察书中图 1 9 应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足 应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足 222 cba 总结 勾股定理存在于直角三角形中 不是直角三角形就不能使用勾股定理 总结 勾股定理存在于直角三角形中 不是直角三角形就不能使用勾股定理 2 2 图图2a a b b c c 7cm D A C B 图图1 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 4 备 注 五 课堂练习 五 课堂练习 1 若 若 ABC 中 中 C 90 1 若 若 a 5 b 12 则 则 c 2 若 若 a 6 c 10 则则 b 3 若 若 a b 3 4 c 10 则 则 a b 2 等腰三角形的腰长为 等腰三角形的腰长为 13cm 底边长为 底边长为 10cm 则面积为 则面积为 A 30 cm2B 130 cm2C 120 cm2D 60 cm2 3 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏 它的高为 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏 它的高为 2m 宽为 宽为 1 5m 现需要在相对的顶点 现需要在相对的顶点 间用一块木棒加固 木板的长为多少间用一块木棒加固 木板的长为多少 m 4 4 一个直角三角形的斜边为一个直角三角形的斜边为 20cm20cm 且两直角边长度比为且两直角边长度比为 3 43 4 求两直角边的长 求两直角边的长 5 5 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 某日早晨某日早晨 8 008 00 甲先出发 他以甲先出发 他以 6 6 千米千米 时的速度向时的速度向 东行走东行走 1 1 时后乙出发 他以时后乙出发 他以 5 5 千米千米 时的速度向北行进时的速度向北行进 上午上午 10 0010 00 甲 乙两人相距多远 甲 乙两人相距多远 五 课外作业 五 课外作业 6 一棵一棵 9m 高的树被风折断 树顶落在离树根高的树被风折断 树顶落在离树根 3m 处 要查看断痕 要从树底开始爬多高 处 要查看断痕 要从树底开始爬多高 7 7 如图 校园内有两棵树 相距如图 校园内有两棵树 相距 1212 米 一棵树高米 一棵树高 1313 米 另一棵树高米 另一棵树高 8 8 米 一只小鸟从一米 一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞多少米多少米 六 拓展延伸 六 拓展延伸 8 8 如图 正方形网格中的如图 正方形网格中的 ABC ABC 若小方格边长为 若小方格边长为 1 1 则 则 ABC ABC 是是 A A 直角三角形直角三角形 B B 锐角三角形锐角三角形 C C 钝角三角形钝角三角形 D D 以上答案都不对以上答案都不对 七 课后反思 七 课后反思 A B C 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 5 备 注 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 学习目标 学习目标 1 掌握直角三角形的判别条件 并能进行简单应用 掌握直角三角形的判别条件 并能进行简单应用 2 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形 并会辨析哪些问题应用哪个结论 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形 并会辨析哪些问题应用哪个结论 学习重点 学习重点 探索并掌握直角三角形的判别条件 探索并掌握直角三角形的判别条件 学习难点 学习难点 运用直角三角形判别条件解题运用直角三角形判别条件解题 学习过程 学习过程 一一 复习巩固 引入新课 复习巩固 引入新课 1 1 直角三角形有哪些性质 直角三角形有哪些性质 2 2 思考 反过来 一个三角形 满足什么条件就是直角三角形呢 思考 反过来 一个三角形 满足什么条件就是直角三角形呢 二 自主探究 学习新知二 自主探究 学习新知 做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边长做一做 下面四组数分别是一个三角形的三边长a a b b c c 5 5 1212 1313 7 7 2424 2525 8 8 1515 1717 5 5 6 6 7 7 这四组数都满足这四组数都满足a a2 2 b b2 2 c c2 2吗 吗 从从 做一做做一做 中你能猜想到什么结论呢 中你能猜想到什么结论呢 直角三角形判定定理 如果三角形的三边长直角三角形判定定理 如果三角形的三边长 a a b b c c 满足满足 那么这个 那么这个 三角形是直角三角形 满足三角形是直角三角形 满足 的三个正整数 称为的三个正整数 称为 三 例题精讲 扶正方向三 例题精讲 扶正方向 一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中一个零件的形状如下图所示 按规定这个零件中 A A和和 DBCDBC都应为直角都应为直角 工人师傅量出工人师傅量出 了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 了这个零件各边尺寸 那么这个零件符合要求吗 四 课堂练习 四 课堂练习 1 1 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 9 9 1212 1515 15 15 3636 3939 12 12 3535 3636 12 12 1818 2222 2 2 已知已知 ABCABC 中中 BC 41 BC 41 AC 40 AC 40 AB 9 AB 9 则此三角形为则此三角形为 三角形三角形 是最大角是最大角 3 3 满足下列条件的满足下列条件的 ABCABC 不是直角三角形的是 不是直角三角形的是 A A b b2 2 c c2 2 a a2 2 B B a a b b c c 3 4 5 3 4 5 C C C C A A B B D D A A B B C C 12 13 15 12 13 15 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 6 备 注 4 4 一个三角形的三边长的平方分别为 一个三角形的三边长的平方分别为 3 32 2 4 42 2 x x2 2 此三角形是直角三角形的 此三角形是直角三角形的x x2 2的值是 的值是 A 4A 42 2B B 5 52 2 C 7C 7D 5D 52 2或或 7 7 5 5 如图 以如图 以 Rt ABCRt ABC 的三边为边向外作正方形 其面积分别为的三边为边向外作正方形 其面积分别为 S S1 1 S S2 2 S S3 3 且且 S S1 1 4 4 S S2 2 8 8 求 求 ABAB 的长为的长为 6 如图 供电所李师傅要安装电线杆 按要求 电线杆要与地面垂直 因此 如图 供电所李师傅要安装电线杆 按要求 电线杆要与地面垂直 因此 从离地面从离地面 6m 的处向地面拉一条长的处向地面拉一条长 6 5m 的钢绳 现测得地面钢绳固定点的钢绳 现测得地面钢绳固定点 A 到电线杆底部到电线杆底部 B 的距离为的距离为 2 5m 请问 张师傅的安装方法是否符合要求 请说明理由 请问 张师傅的安装方法是否符合要求 请说明理由 五 课外作业 五 课外作业 7 7 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 下列几组数能否作为直角三角形的三边长 说说你的理由 1 5 12 13 2 7 24 25 3 8 15 17 4 9 40 41 8 如图 折叠长方形如图 折叠长方形 ABCDABCD 的一边的一边 ADAD 使点 使点 D D 落在落在 BCBC 边的边的 F F 点处 若点处 若 AB 8cmAB 8cm BC 10cmBC 10cm 求求 ECEC 长长 9 如图 要修建一个育苗棚 棚高如图 要修建一个育苗棚 棚高 h 1 8 m 棚宽棚宽 a 2 4 m 棚的长为棚的长为 12 m 现要在棚顶上覆盖现要在棚顶上覆盖 塑料薄膜 试求需要多少平方米塑料薄膜 塑料薄膜 试求需要多少平方米塑料薄膜 六 拓展延伸六 拓展延伸 10 若直角三角形两直角边的长为若直角三角形两直角边的长为 8 和和 15 求斜边上的高 求斜边上的高 七 课后反思 七 课后反思 B A C E CF B DA 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 7 备 注 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 学习目标 学习目标 1 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理即勾股定理的逆定理 解决简单的实际问题解决简单的实际问题 2 学会观察图形 勇于探索图形间的关系 培养空间观念 学会观察图形 勇于探索图形间的关系 培养空间观念 学习重点 学习重点 探索 发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理 并用它们解决生活实际问题探索 发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理 并用它们解决生活实际问题 学习难点 学习难点 利用勾股定理及逆定理 解决实际问题利用勾股定理及逆定理 解决实际问题 学习过程 学习过程 一一 复习巩固 引入新课 复习巩固 引入新课 1 1 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 下列各组线段中 能构成直角三角形的是 A A 2 2 3 3 4 4 B B 3 3 4 4 6 6 C C 5 5 1212 1313 D D 4 4 6 6 7 7 2 2 三角形的三边为三角形的三边为 a a b b c c 由下列条件不能判断它是直角三角形的是 由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A A a b c 8 16 17a b c 8 16 17 B B a a2 2 b b2 2 c c2 2 C a2 b c b c D a b c 13 5 12 3 直角三角形的斜边为直角三角形的斜边为 20cm 两条直角边之比为 两条直角边之比为 3 4 那么这个直角三角形的周长为 那么这个直角三角形的周长为 A 27cm B 30cm C 40cm D 48cm 二 自主探究 学习新知二 自主探究 学习新知 1 猜想 如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 猜想 如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 2 填写下表 并验证你所填的数是否满足 填写下表 并验证你所填的数是否满足 勾股数勾股数 2 倍倍3 倍倍4 倍倍5 倍倍 3 4 56 8 10 5 12 1315 36 39 8 15 1732 60 68 7 24 2570 240 250 记一记 满足记一记 满足 a a2 2 b b2 2 c c2 2的三个正整数 称为勾股数 勾股数的三个正整数 称为勾股数 勾股数扩大相同倍数后 仍为勾股数 扩大相同倍数后 仍为勾股数 3 3 小红要求小红要求 ABCABC最长边上的高 测得最长边上的高 测得ABAB 8 8 cmcm ACAC 6 6 cmcm BCBC 10 10 cmcm 她能算出最长边上的 她能算出最长边上的 高是多少吗 高是多少吗 结论 直角三角形斜边上的高等于结论 直角三角形斜边上的高等于 三 例题精讲 扶正方向三 例题精讲 扶正方向 例例 1 1 如图 有一个圆柱 它的高为如图 有一个圆柱 它的高为 1212 厘米 底面半径为厘米 底面半径为 3 3 厘米 在圆柱下底面的厘米 在圆柱下底面的 A A 点有一只点有一只 蚂蚁 它想吃到上底面相对的蚂蚁 它想吃到上底面相对的 B B 点处的食物 沿圆柱侧面爬行最短路程是多少 点处的食物 沿圆柱侧面爬行最短路程是多少 取取 3 3 四 课堂练习 四 课堂练习 1 1 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 A A 2 2 3 3 4 4 B B 1010 8 8 4 4 C C 7 7 2525 2424 D D 7 7 1515 1212 2 2 已知一个 已知一个 Rt Rt 的两边长分别为的两边长分别为 3 3 和和 4 4 则第三边长的平方是 则第三边长的平方是 A A 2525 B B 1414 C C 7 7D D 7 7 或或 2525 A A B B 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 8 备 注 3 3 以面积为 以面积为 9 9 cmcm2 2的正方形对角线为边作正方形 其面积为 的正方形对角线为边作正方形 其面积为 A A 9 9 cmcm2 2 B B 1313 cmcm2 2C C 1818 cmcm2 2 D D 2424 cmcm2 2 4 4 如图 直角 如图 直角 ABC ABC 的周长为的周长为 2424 且 且 AB AC 5 3AB AC 5 3 则 则 BC BC A A 6 6 B B 8 8 C C 1010 D D 1212 第四题 第四题 5 5 知识应用 古代数学著作知识应用 古代数学著作 九章算术九章算术 中记载了如下一个问题 有一个水池 水面的边长中记载了如下一个问题 有一个水池 水面的边长 为为 1010 尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面尺的正方形 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面 1 1 尺 如果把这根芦苇垂尺 如果把这根芦苇垂 直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 6 6 有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比门高出有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门 如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺 尺 斜入就恰好等于门的对角线长 已知门宽斜入就恰好等于门的对角线长 已知门宽 4 尺 请求竹竿高与门高 尺 请求竹竿高与门高 五 课外作业 五 课外作业 7 7 如图 一架云梯长如图 一架云梯长 2525 米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙米 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 7 米 如果梯子的顶端下滑米 如果梯子的顶端下滑 4 4 米 米 那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米 那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米 8 8 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 C C 偏离欲到达点偏离欲到达点 B B 200m200m 结果 结果 他在水中实际游了他在水中实际游了 520m520m 求该河流的宽度为多少 求该河流的宽度为多少 六 拓展延伸六 拓展延伸 在直角三角形中 在直角三角形中 C AC 3 将其绕 将其绕 B 点顺时针旋转一周 则分别以点顺时针旋转一周 则分别以 BA o 90 BC 为半径的圆形成一环 该圆环的面积为多少 为半径的圆形成一环 该圆环的面积为多少 七 课后反思 七 课后反思 B D EAx A B C 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 9 备 注 A B E F D C 探索勾股定理练习一探索勾股定理练习一 一 选择题一 选择题 1 1 等腰三角形底边上的高为 等腰三角形底边上的高为 8 8 周长为 周长为 3232 则三角形的面积为 则三角形的面积为 A A 5656 B B 4848C C 4040D D 2121 2 2 如果 如果 Rt Rt 的两直角边长分别为的两直角边长分别为 9 9 4040 那么它的斜边长是 那么它的斜边长是 A A 41 41 B B 4343 C C 4444D D 4545 3 3 已知 如图长方形 已知 如图长方形 ABCDABCD 中 中 AB 3cmAB 3cm AD 9cmAD 9cm 将此长方形折叠 将此长方形折叠 使点使点 B B 与点与点 D D 重合 折痕为重合 折痕为 EFEF 则 则 ABE ABE 的面积为 的面积为 A A 6cm6cm2 2 B B 8cm8cm2 2C C 10cm10cm2 2D D 12cm12cm2 2 4 4 已知 如图 一轮船以 已知 如图 一轮船以 1616 海里海里 时的速度从港口时的速度从港口 A A 出发向东北方向航行 另一出发向东北方向航行 另一 轮船以轮船以 1212 海里海里 时的速度同时从港口时的速度同时从港口 A A 出发向东南方向航行 离开港口出发向东南方向航行 离开港口 2 2 小时后 小时后 则两船相距 则两船相距 A A 2525 海里海里 B B 3030 海里海里 C C 3535 海里海里 D D 4040 海里海里 二 填空题二 填空题 5 5 在 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C 90 C 90 若若 a 5a 5 b 12b 12 则 则 c c 若若 a 15a 15 c 25c 25 则 则 b b 若若 c 61c 61 b 60b 60 则 则 a a 若若 a b 3 4a b 3 4 c 10c 10 则则 S SRt ABC Rt ABC 6 6 已知 已知 x y 为正数 且为正数 且 x2 4 y2 3 2 2 0 0 如果以 如果以 x x y y 的长为直角边作一个的长为直角边作一个 直角三角形 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为直角三角形 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 7 7 在一棵树的 在一棵树的 10 米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的米处的池塘的 A 处 另一只爬到树顶处 另一只爬到树顶 D 后直接跃到后直接跃到 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经处 距离以直线计算 如果两只猴子所经 过的距离相等 则这棵树高过的距离相等 则这棵树高 米 米 三 解答题三 解答题 8 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池 已知其面积为 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池 已知其面积为 48m2 2 其对角线长为 其对角线长为 10m10m 为建栅栏 要计算这个矩形鱼池的周长 你能帮助小明算一算吗 为建栅栏 要计算这个矩形鱼池的周长 你能帮助小明算一算吗 9 9 如图 校园内有两棵树 相距如图 校园内有两棵树 相距 1212 米 一棵树高米 一棵树高 1313 米 另一棵树高米 另一棵树高 8 8 米 一只小鸟从一米 一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 小鸟至少要飞多少米多少米 10 如图 一个牧童在小河的南如图 一个牧童在小河的南 4km4km 的的 A A 处牧马 而他正位于他的小屋处牧马 而他正位于他的小屋 B B 的西的西 8km8km 北北 7km7km 处 处 他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家他想把他的马牵到小河边去饮水 然后回家 他要完成这件事情所走的最短路程是多少 他要完成这件事情所走的最短路程是多少 D B C A 北 南 A 东 A B 小河 东 北 牧童 小屋 山丹二中山丹二中 2012 2013 学年度第一学期八年级数学 上册 学案学年度第一学期八年级数学 上册 学案 八年级数学组八年级数学组 班级班级 姓名姓名 学号学号 10 备 注 A B C A1 B1 A B 探索勾股定理练习二探索勾股定理练习二 1 1 等腰三角形的腰长为 等腰三角形的腰长为 1313 底边长为 底边长为 1010 则顶角的平分线为 则顶角的平分线为 2 2 一个三角形的三边之比为 一个三角形的三边之比为 5 12 135 12 13 它的周长