第四章一次函数

第四章第四章 一次函数一次函数 一 函数及自变量的取值范围 1 函数的相关概念 1 变量 取值会发生变化的量称为变量 2 常量 取值固定不变的量称为常量 或常数 3 函数 一般地 如果变量 y 随着变量 x 而变化 并且对于 x 取的每一个值 y 都有唯 一的一个值与它对应 那么称 y 是 x 的函数 记作 y f x x 叫作自变量 把 y 叫作因变量 4 函数值 对于自变量 x 取的每一个值 a 因变量 y 的对应值称为函数值 记作 f a 2 函数自变量的取值范围 整式取全体实数 分式则分母不为 0 二次根式则根号下的数 0 函数的自变量的取值范围必须使实际问题有意义 二 函数的表示方法及其图像 1 函数的表示方法 列表法 公式法 图像法 2 函数图像的画法 列表 描点 连线 三 一次函数及其图像性质 1 定义 如果函数的表达式是关于自变量的一次式 像这样的函数称为一次函数 它的一 般形式是 y kx b k b 为常数 k 0 特别地 当 b 0 一次函数 y kx k 为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中 k 叫作比例系数 2 一次函数图像与性质 一次函数的图像是经过点 0 b b k 0 的直线 正比例函数bkxy 的图像是经过原点 0 0 的直线 kxy k 的符 号 b 的符号函数图像图像特征 b 0 y 0 x 图像经过一 二 三象限 y 随 x 的增大而增大 b0 b 0 y o x 图像经过一 三象限 y 随 x 的增大而增大 b 0 y 0 x 图像经过一 二 四象限 y 随 x 的增大而减小 b 0 y 0X 图像经过二 三 四象限 y 随 x 的增大而减小 K 0 b 0 y x o 图像经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 注 1 K 的正负决定了一次函数图像的走势 1 K 0 函数的图像从左至右是上升的 2 K 0 函数的图像从左至右是下降的 2 b 的大小决定了一次函数图像与 y 轴交点的位置 1 b 0 交于 y 轴的正半轴 2 b 0 交于 y 轴的负半轴 3 b 0 直线经过原点 四 1 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系 数为未知数的方程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 2 一次函数的平移求表达式 一次函数 y kx b k 0 的图象可以看作由直线 y kx 平移 b 个单位长度 而得到 当 b 0 时 向上平移 当 b 0 时 向下平移 3 同一平面内两直线的位置关系 例如 1 l 11 yk xb 2 l 22 yk xb 若 12 kk 且 12 bb 则 12 ll 若 12 1kk 则 12 ll 五 一次函数与方程 不等式的关系 1 一次函数与二元一次方程的关系 一般地 一次函数 y kx b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx y b 0 的一个解 以二元一次方程 kx y b 0 的解为坐标的点都在一次函数 y kx b 的 图象上 2 一次函数与一元一次方程的关系 一般地 一次函数 y kx b k 0 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方 程 kx b 0 的解 任何一个一元一次方程 kx b 0 的解 就是一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点的横坐标 y k1x b1 3 一次函数 y k1x b1 与 y k2x b2 的图像的交点坐标就是方程组 y k2x b2 的解 4 一次函数与不等式的关系 1 函数 y kx b 的函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围就是不等式 kx b 0 的解集 即函数图像位于 x 轴的上方 2 函数 y kx b 的函数值 y 0 时自变量 x 的取值范围就是不等式 kx b 0 的解集 即函数图像位于 x 轴下方 六 一次函数的实际应用 1 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤 1 设实际问题中的变量 2 建立一次函数关系 3 确定自变量的取值范围 4 利用