2019-2020学年新教材高中数学 课后作业7 充要条件 新人教A版必修第一册

课后作业(七)复习巩固一、选择题1已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的()a充分条件 b必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析逆命题“若q，则p”为真命题，则p是q的必要条件答案b2设xr，则“x”是“2x2x10”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析不等式2x2x10，即(x1)(2x1)0，解得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以“x”是“2x2x10”的充分而不必要条件答案a3函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2 bm2cm1 dm1解析函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是1，即m2，故选a.答案a4已知p：x1或x3，q：x5，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由x|x5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分条件答案b5若x，yr，则“x1，y1”是“x2y21”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析因为若x，yr，x1，y1，则x2y21不一定成立，所以充分性不成立若x2y21，则可得x1且y1，所以必要性成立答案b二、填空题6“x210”是“|x|10”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)答案充要7如果不等式xm成立的充分不必要条件是1x2，则m的最小值为_解析由题意可知：1x2xm，反之不成立，所以m2，即m的最小值为2.答案28下列命题中是真命题的是_(填序号)x2且y3是xy5的充要条件；“x1”是“|x|0”的充分不必要条件；b24ac0是ax2bxc2且y3xy5，但由xy5不能推出x2且y3，所以x2且y3是xy5的充分不必要条件因为由x1|x|0，而由|x|0不能推出x1，所以x1是|x|0的充分不必要条件因为由b24ac0不能推出ax2bxc0时解集为)，而由ax2bxc0(a0)的解集为rb24ac0，所以b24ac0是ax2bxc0(a0)的解集为r的必要不充分条件由三角形的三边满足勾股定理此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形该三角形的三边满足勾股定理，故是真命题答案三、解答题9已知p：0mb”是“a|b|”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c既是充分条件，也是必要条件d既不充分也不必要条件解析若ab，不如令a1，b2，则a|b|不成立，所以充分性不成立，若a|b|，则有ab，所以“ab”是“a|b|”的必要不充分条件答案b12设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c丙是甲的充要条件d丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案a13“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析|x1|21x3，x(x3)00x3，x|0x3x|1x3，由此可知“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的必要不充分条件答案必要不充分14设p：x1；q：axa1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析q：axa1，p是q的充分不必要条件，解得0a.答案15设a，b，c为abc的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a90.证明必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减，可得x0，将此式代入x2ax0b20整理得b2c2a2，故a90.充分性：a90，b2c2a2，b2a2c2.将此式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0，将b2a