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圆内接四边形的性质与判定定理 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上 这个多边形就叫做圆内接多边形 这个圆就是多边形的外接圆 D B A C O 思考 任意三角形都有外接圆 那么 任意正方形有外接圆吗 任意矩形呢 一般地 任意四边形都有外接圆吗 D B A C 探究 观察下列各图 图中的四边形都内接于圆 你能发现这些四边形的共同特征吗 D B A C O 定理1圆内接四边形的对角互补 D B A C O D B A C E 如图 1于 2有何关系 定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 定理1圆内接四边形的对角互补 思考 定理1的逆命题成立吗 即 若四边形的对角互补 则该四边形为圆内接四边形 四点共圆 一个四边形内接于圆也称这个四边形的顶点四点共圆 D B A C 刚才的证明中用分类思想对点D与A B C三点确定的圆的位置关系进行讨论 在每一种情形中都运用了反证法 当问题的结论存在多种情形时 通过对每一种情形分别论证 最后获证结论的方法 称为穷举法 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 练习 P30 2 作业 P30 1 2
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