数学北师大版六年级下册反比例的意义

反比例反比例 教学设计与反思教学设计与反思 隘子中心小学 李文婷 教学内容 义务教育课程数学 北京师范大学出版社 第四单元 正比例和反比例 教学目标 1 通过感知生活中的事例 理解并掌握反比例的意义 能够初步的判断两种相关联的 量是否成反比例 2 培养学生的逻辑思维能力 3 渗透数学源于生活的观点 设计说明 成反比例的量是 义务教育课程数学 北师大版 第四单元正比例和反比例中的内 容 这部分内容是对小学阶段学习的数量关系的概括与总结 也是初中学习反比例函数的 铺垫 可以说这部分内容起着承上启下的作用 反比例的意义是一个让学生学起来很难懂 学过之后又非常容易遗忘的内容 这是因 为 1 反比例很抽象 只要满足 X Y K 一定 两种相关联的量就成反比例关系 学生需要对两种量先要进行分析判断 思维含量高 2 反比例的事例生活中有 但并不常 用 3 学生对反比例的意义记忆的成分多 理解与应用远远不如计算强 不会举一反三 基于这样的想法 对教材做了一些校本化处理 以期达到使学习的内容既贴近学生的 生活经历 引起学生学习的兴趣 又能理解并掌握反比例的目的 设计如下 首先从谈话引入 讲一讲老师小时候花钱买东西的事情 用 1 角钱买糖果 买的糖果 越多 糖果越便宜 买的糖果越少 糖果越贵 既渗透了反比例的意义 又拉近了与学生 学习知识的距离 让学生体会到生活中有这样的事情 从而为学习反比例知识做铺垫 然后列举生活中的两个事例 探索并概括规律 总结反比例的意义 事例一 用 100 元换整元整元的人民币可以换多少张 面值 张数10 事例二 与学生谈话说说上学乘坐的交通工具 让学生猜猜数学老师乘坐哪种交通工具上班 引出数学老师骑车上班的事例 并给出表格 速度144180200225150 时间2524 根据表格提供的数据 算算从周二到周四的时间分别是多少 可以使用计算器 事例三 5 月份 五年级搞了一次社会实践活动 和学生一起回顾军旅双日游发生的事 运用 反比例的意义说说吃午饭时打饭的人数与次数成不成反比例 每次打饭 125102550 的人数 次数 502510521 总结前面说过的三个事例 学会用字母表示反比例关系 X Y K 一定 总的说来 人民币是学生最熟悉的 用事例一作学习材料 既便于操作 又容易发现 规律 直观易懂 事例二是关于老师的事 学生往往也关注老师 用事例二作学习材料 容易吸引学生的注意力 便于发现 速度 时间 路程 一定 这个规律 事例三是在学 生自己身上发生的事 是他们自己亲身体验经历的 只不过没有从反比例的角度去思考而 已 通过现实生活中能吸引学生注意力 有过深刻印象的事去学会反比例既是教学的出发 点 也是教学的归宿 教学流程 一 谈话引入 体会反比例的意义 师 你们上一年级的时候多大 六 七岁 记得我七 八岁 时 有时向爸爸妈妈要钱买好吃的 小孩嘴馋啊 爸爸妈妈就给我 1 角钱 那时候物价便宜 1 角钱可以买 10 块糖块 或者买 2 根冰 棍 我就算计 10 天可以吃 10 块糖块 两天只能吃到两根冰棍 于是我就买了 10 块糖块吃 如今想想这件事还觉得好笑 同时又 想到了一个数学问题 就那么一点钱 买的东西越多 这种东西越 便宜 买的越少 这种东西越贵 你们经历过这种事情吗 这节课 我们就一起说说像这样的事情 二 事例解读 理解反比例的意义 1 事例一 换零钱 介绍新版人民币的一些特点 提问 人民币整元整元的面值都 有哪些 如果用 100 元换些零钱 面值是 10 元的 要换 10 张 如 果换其它它面值的 各换多少张 幻灯片出示图 面值 张数10 寻找规律 1 把表格补充完整 2 观察表格 同桌前后桌的同学互相说一说 讲一讲表中 有哪两种量 一行一行地看 发现了什么 再一列一列地看 又发 现什么 3 你是怎样看到总钱不变的 用表中提供的数据说明 板书 1 100 100 2 50 100 5 20 100 10 10 100 20 5 100 50 2 100 4 小结 面值变化 换的张数也随着变化 面值扩大 换 的张数反而缩小了 但是总钱数不变 2 事例二 上学与上班 1 谈话 师 老师还想问问你们 早上你上学 爸爸妈妈 从学生的生活经 历中引出数学问题 渗透当 总价不变 两种相关联的量变化 的规律 感受数学 与生活是密切联系的 同时也为本节课的学 习打下了伏笔 选用学生们熟悉 的人民币做学习材料 熟悉的事物能引发学 生的注意力 又便于 学生发现规律 面值越大 换的张数 越少 初步揭示反比 例的意义 事实胜于雄辩 板书的作用在于一目 了然 清楚地看到两 种相关联的量在变化 的同时 总钱数是不 变的 百闻不如一见 坐车上学也是学 上班都乘坐哪些交通工具 坐班车 开私家车 坐公交车 骑摩 托车 无论上学或上班 我们最担心是别迟到 所以很关注时 间 用手指指手表 同时 还要关注交通工具的快慢 也就是车 速 速度和时间是不是两种相关联的量 是 你知道李老师上班 乘坐哪种交通工具吗 生猜 我驾驶的是两轮的 由本人驱动的 bicycle 本周我特别留意了骑车的速度与时间 请看表格 幻灯片 出示 速度144180200225150 时间2524 2 算一算 师 根据表格提供的数据 用计算器算算从周 二到周四的时间分别是多少 20 分 18 分 16 分 3 观察发现 师 我骑车快慢是由哪种量决定的 一行一 行地看你发现了什么 一列一列地看呢 速度不相同 时间也不相同 速度变化 扩大 时间也随着变 化 反而缩小 但是路程不变 4 寻找规律 师 你是怎样看到路程不变的 用表中的数 据说明 144 25 3600 180 20 3600 200 18 3600 225 16 3600 150 24 3600 师板书 144 25 3600 180 20 3600 200 18 3600 225 16 3600 150 24 3600 师 虽然每天骑车的速度和时间在变化 但路程是不变的 也 就是 速度 时间 路程 路程都是 3600 米 固定不变 数学上 叫做 一定 速度 时间 路程 一定 速度和时间就叫做成反 比例的量 它们之间的关系叫做反比例关系 师 想一想 成反比例的两种量有什么特点呢 生发言 然后再读一读反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定 这两种量就如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定 这两种量就 叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 师 刚才换零钱时 面值和张数成反比例吗 生发言 说清成反比例的原因 板书 面值 张数 总钱数 一定 3 事例三 军旅双日游 1 谈话 师 本学期 我们年级搞了一次社会实践活动 还记得吗 和学生一起回顾军旅双日游发生的事 生熟知的 决定车的 快慢的两个因素是时 间和车速 这里用到 小学阶段学习的一个 重要的数量关系 速 度 时间 路程 但 必须要有一个问题情 境来承载 所以我选 择了老师骑自行车上 班的平均速度与时间 来作为学习的材料 老师的事情学生最关 注 此情境的创设有 助于保持学生的兴趣 和注意力 由于有了前面的 铺垫 这里可以师生 互动式的一问一答 教师的讲解是非 常必要的 反比例的 难点之一是对 一定 的理解 一定 可 以理解为 固定不变 这样有助于学生理 解并掌握抽象的概念 淡化概念并不意 味着不教概念 让学 生带着问题来读一读 反比例的意义 能够 在初步理解的基础上 进一步加深对反比例 意义的掌握 社会实践活动中 也有数学 让学生体 会数学是来源于生活 2 思考问题 运用反比例的意义说说吃午饭时打饭的人数 与次数成不成反比例 每次 打饭 的人 数 125102550 次数 502510521 让学生说清成反比例的理由 师板书 每次打饭的人数 次数 班级总人数 一定 3 总结 师 前面说过的三个事例都有两种相关联的量 并且两种相关联的量中相对应的两个数的乘积总是一定的 如果用 字母 X 和 Y 表示两种相关联的量 用 K 表示它们的乘积 一定 反比例关系可以怎样写 生尝试汇报后 师板书 X Y K 一定 判断两种相关联的量是不是成反比例 就看这两种量中相对应的两 个数的乘积是否一定 4 提问 师 在前面的三个事例中 哪种量是 X 哪种量是 Y K 是谁呢 生发言 4 生活中的反比例 师 成反比例的事例在我们的生活中是随处可见的 请同学们 再看 四个人看同一本 神话故事书 小红小明小兰小刚 每天看的 页数 101524 看的天数1286 小兰每天看多少页 小刚看了几天 每天看的页数和看的天数成反 比例吗 为什么 生说 师 这节课我们学习了什么知识 你有什么收获 学生谈自 己的收获 的 初步掌握了反比例的 意义 再运用所学的 知识解释与运用 既 可以锻炼学生的思辨 性 又能培养学生举 一反三的思维能力 概括总结出反比 例关系式 初步掌握 反比例的实质 两种相关联的量相 对应的两个数的乘积