四川省资阳市安岳县永清辖区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2医学研究发现一种新病毒的直径约为 米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 3在 ， A=120，则 面积是（ ） A B C D 4已知点 P（ x， 3 x）在第二象限，则 x 的取值范围为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 5把分式 的 a、 b、 c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不 变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的 6函数 y=kx+k 与 y= 在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 7如图，在平行四边形 ， 分 于点 E，且 ，则 长为（ ） A 4 B 3 C D 2 8下列各式从左到右的变形正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A = B = C = D =a b 9（北师大版）如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 B，那么 面积为（ ） A 2 B C D 10某污水处理厂的一净化水池设有 2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示通过观察，得出了以下三个论断：（ 1） 0 点到 3 点只进水不出水；（ 2） 3 点到 4 点不进水只出水；（ 3） 4 点到 6 点不进水也不出水其中正确的是（ ）A（ 1） B（ 3） C（ 1）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12如图， 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 点 E若 周长为 10 周长为 第 3 页（共 24 页） 13已知分式 的值为 0，则 x= 14若点 A（ 点 B（ y= 的图象上，且 0，则 15如图，若 于 在直线对称， 0，则 F= 度 16如果记 f（ x） = ，且 f（ 1） = = ； f（ ） = = ；那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （结果用含有 n 的代数式表示， n 为正整数） 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分） 17（ 1）计算： （ 2）化简： （ 3）解方程： 18如图， 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S（千米）与时间 t（小时）的关系根据图象，回答下列问题： （ 1） B 出发时与 A 相距 千米 （ 2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时 （ 3） B 出发后 小时与 A 相遇 （ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与 A 的相遇点离 B 的出发点相距 千米在图中表示出这个相遇点 C 第 4 页（共 24 页） 19先化简 ，再从 1， 1 和 2 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 20已知等腰三角形的周长为 16，底边为 y，腰长为 x， （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围； （ 3）画出该函数的图象 21如图，在平行四边形 ，对角线 于点 O，经过点 O 的直线交 E，交 F， ， 四边形 周长 22如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=b 的图象交于 A、 B 两点， A（ 2， n）， B（， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出不等式 解集； （ 3）求 面积 23根据题意，解答问题： 第 5 页（共 24 页） （ 1）如图 1，已知直线 y=2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，求线段 长 （ 2）如图 2，类比（ 1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 M（ 3， 4）与点 N（ 2， 1）之间的距离 （ 3）在（ 2）的基础上，若有一点 D 在 x 轴上运动，当满足 N 时，请求出此时点 D 的坐标 24阜宁火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂 A、 B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是 元，用一节 B 型货厢的运费是 元 （ 1）设运输这批货物的总运费为 y（万元），用 A 型货厢的节数为 x（节），试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢， 按此要求安排 A、 B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来； （ 3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 第 6 页（共 24 页） 2015年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则 是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的个数是 3 个 故选： B 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以象 不是分式，是整式 2医学研究发现一种新病毒的直径约为 米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A 0 4 B 04 C 0 5 D 05 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 43 用科学记数法表示为 0 5 故选 C 【点评】 用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； 第 7 页（共 24 页） （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时，n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零） 3在 ， A=120，则 面积是（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性 质 【分析】 作 点 E，在直角 ，利用三角函数求得 长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解：作 点 E ， B=180 A=60 在直角 ， B = 面积是： D=4 =6 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高 长是关键 4已知点 P（ x， 3 x）在第二象限，则 x 的取值范围为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 列式求值即可 【解答】 解： 点 P（ x， 3 x）在第二象限， x 0， 3 x 0， 解得： x 0，故选 A 【点评】 本题主要考查 了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（， +） 第 8 页（共 24 页） 5把分式 的 a、 b、 c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A不变 B变为原来的 3 倍 C变为原来的 D变为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x， 3y 分 别代替式子中的 x， y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】 解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大 3 倍，分母也扩大 3 倍，分式的值不变，故选 A 【点评】 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变 6函数 y=kx+k 与 y= 在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 根据题意，在函数 y=kx+k 和函数 y= 中，有 k 0，则可得一次函数与反比例函数所在的象限，分析选项可得答案 【解答】 解：根据题意，在函数 y=kx+k 和函数 y= 中， 有 k 0，则函数 y=kx+k 过一二三象限 且函数 y= 在一、三象限， 则 C 选项中的函数图象符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=b 中 b 及 y= 7如图，在平行四边形 ， 分 于点 E，且 ，则 长为（ ） 第 9 页（共 24 页） A 4 B 3 C D 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 C， 出 出 出C=出 可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 分 C= E， E=3， B=， 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义 ，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 E= 8下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A = B = C = D =a b 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 A、原式不能化简，本选项错误； 第 10 页（共 24 页） B、原式分子提取 x 分解因式，分母利用平方差公式分解因式，变形后约分得到结果，即可作出判断； C、原式分子分母乘以 10 变形后得到结果，即可作出判断； D、原式变形后约分得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能化简，本选项错误； B、原式 = = ，本选项错误； C、原式 = ，本选项错误； D、原式 = =a b，本选项正确， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键 9（北师大版）如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 B，那么 面积为（ ） A 2 B C D 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 数形结合 【分析】 欲求 面积，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，可求出点 A 的坐标，从而得到 高，结合已知 B，求得底边 而求出面积 【解答】 解：依题意 A 点的坐标满足方程组 点 A 的坐标为（ ） 第 11 页（共 24 页） A=2 S = 2 = 故选： C 【点评】 此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想 10某污水处理厂的一净化水池设有 2 个进水口和 1 个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示通过观察，得出了以下三个论断：（ 1） 0 点到 3 点只进水不出水；（ 2） 3 点到 4 点不进水只出水；（ 3） 4 点到 6 点不进水也不出水其中正确的是（ ）A（ 1） B（ 3） C（ 1）（ 3） D（ 1）（ 2）（ 3） 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态 【解答】 解：由图甲中可以看出一个进水管每小时的进水量为： 202=10 立方米；由图乙中可以看出每小时的出水量为： 201=20 立方米 0 点到 3 点，水量增多了 60 立方米，每小时增多 603=20 立方米，所以应判断开了 2 个进水管（ 1）对； 3 点到 4 点水减少的速度为每 小时 60 50=10 立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（ 2）不对； 4 点到 6 点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口（ 3）不对 故选 A 【点评】 考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断所给选项 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 第 12 页（共 24 页） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式 的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12如图， 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 点 E若 周长为 10 周长为 5 【考点】 平行四边 形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由平行四边形 对角线相交于点 O， 据线段垂直平分线的性质，可得 E，又由平行四边形 周长为 10，可得 D 的长，继而可得 周长等于 D 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， C， 平行四边形 周长为 10 D=5 E， 周长为： E+D+E=C=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 第 13 页（共 24 页） 13已知分式 的值为 0，则 x= 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案 【解答】 解：由 的值为 0，得 9=0 且 x 30 解得 x= 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出 9=0 且 x 30 是解题关键 14若点 A（ 点 B（ y= 的图象上，且 0，则 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 函数思想 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 A、 B 两点代入函数的解析式，然后解不等式即可 【解答】 解： 点 A（ 点 B（ y= 的图象上， 点 A（ 点 B（ 足方程 y= ， ， ； 又 0， 0， 0； 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 15如图，若 于 在直线对称， 0，则 F= 45 度 第 14 页（共 24 页） 【考点】 轴对称的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据对称图形的性质先求出 度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出 F 【解答】 解： 0， 5， 在 ， F= 5 故答案为 45 【点评】 本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解 16如果记 f（ x） = ，且 f（ 1） = = ； f（ ） = = ；那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ）+f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = （结果用含有 n 的代数式表示， n 为正整数） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据给定的 f（ x） = 的定义式，可找出部分 f（ n）与 f（ ）的值，根据数值的变化可找出变化规律 “f（ n） +f（ ） =1（ n 为正整数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： f（ 2） = = ， f（ ） = = ， f（ 3） = = ， f（ ）= = ， ， f（ n） +f（ ） =1（ n 为正整数） f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f（ n） +f（ ） = +1+1+1= 故答案为： 第 15 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律 “f（ n） +f（ ） =1（ n 为正整数） ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的定义式找出部分 f（ n）与 f（ ）的值，根据数值的变化找出变化规律是关键 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分） 17（ 1）计算： （ 2）化简： （ 3）解方程： 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；解分式方程 【分析】 （ 1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案； （ 2）首先将括号里面进行加减运算 ，进而利用分式乘法运算求出答案； （ 3）直接去分母，进而解分式方程得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =1 +2 =1 4+2 = 1； （ 2） 原式 = =3 m； （ 3） 3 x（ x 4） =1 解得： x=3， 检验：当 x=3 时， x 40，故分式方程的解为 x=3 第 16 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键 18如图， 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S（千米）与时间 t（小时）的关系根据图象，回答下列问题： （ 1） B 出发时与 A 相距 10 千米 （ 2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时 （ 3） B 出发后 3 小时与 A 相遇 （ 4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与 A 的相遇点离 B 的出发点相距 千米在图中表示出这个相遇点 C 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）从图上可看出 B 出发时与 A 相距 10 千米； （ 2）修理的时间就是路程不变的时间是 小时； （ 3）从图象看出 3 小时时，两个图象相交，所以 3 小时时相遇； （ 4）求出 B 不发生故障时的解析式和 求出两直线的交点坐标，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由图形可得 B 出发时与 A 相距 10 千米； 故答案为： 10； （ 2）在图中发现 时，自行车没有行走， 故可得出修理所用的时间为 1 小时 故答案为： 1； （ 3）图中两直线的交点是 B 与 A 相遇的时刻， 即出发 3 小时后与 A 相遇 故答案为： 3； 第 17 页（共 24 页） （ 4）设 B 不发生故障时的解析式为： y=据题意得： 解得： 5， 则解析式为 y=15x， 设 y=b， 由题意得： ， 解得： ， 则 y= x+10， 由 得： 则与 A 的相遇点离 B 的出发点相距 10= 千米； 如图： 故答案为： 【点评】 本题考查一次 函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般 第 18 页（共 24 页） 19先化简 ，再从 1， 1 和 2 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把括号里面的分式进行通分，先进行加减运算，再进行除法法计算，然后再代入 a 的值即可得到答案 【解答】 解：原式 = ， = ， = ， 把 a=2 代入上式得：原式 = 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值 20已知等腰三角形的周长为 16，底边为 y，腰长为 x， （ 1）求 y 与 x 的函数关系 式； （ 2）求出自变量 x 的取值范围； （ 3）画出该函数的图象 【考点】 一次函数的应用；等腰三角形的性质 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式即可确定 y 与 x 的函数关系式； （ 2）由三角形的三边关系，可得出自变量 x 的取值范围； （ 3）利用两点法作出函数图象即可 【解答】 解：（ 1）由题意得， 2x+y=16， 则 y=16 2x； （ 2）根据三角形的三边关系得 x x y x+x，即 0 y 2x， 又 y=16 2x， 0 16 2x 2x， 解得： 4 x 8， 故可得自变量 x 的取值范围为 4 x 8 第 19 页（共 24 页） （ 3） y=16 2x（ 4 x 8）的图象如下： 【点评】 本题考查了一次函数的应用及三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 21如图，在平行四边形 ，对角线 于点 O，经过点 O 的直线交 E，交 F， ， 四边形 周长 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判 定与性质进而得出 O=E，得出四边形 周长为： F+而得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O， 在 ， O=E， E=E=， 四边形 周长为： F+4+ 第 20 页（共 24 页） 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出 O， E 是解题关键 22如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y2=b 的图象交于 A、 B 两点， A（ 2， n）， B（， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）观察图象，直接写出不等式 解集； （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 B 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；由点 A 在反比例函数图象上，可求出 n 的值，即求出点 A 的坐标，再由点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）结合两函数的图象的上下位置以及交点坐标，即可得出不等式的解集； （ 3）设一次函数 y2=x 与 x 轴的交点为点 C，令一次函数中 y=0，可求出点 C 的坐标，结合 A、 B、 【解答】 解：（ 1） 点 B（ ， 2）在反比例函数 的图象上， 2= ，解得： 反比例函数的解析式为 ； 点 A（ 2， n）在反比例函数 的图象上， 第 21 页（共 24 页） n= ，即点 A 的坐标为（ 2， ） 将点 A（ 2， ）、 B（ ， 2）代入到一次函数 y2=b 中得： ，解得： 一次函数的解析式为 y2=x （ 2）结合函数图象可知：当 x 或 0 x 2 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， 故不等式 解集为 x 或 0 x 2 （ 3）设一次函数 y2=x 与 x 轴的交点为点 C，如图所示 令 y2=x 中 ，则 0=x ， 解得： x= ，即点 C 的坐标为（ ， 0） S = （ 2） = 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键：（ 1）利用待定系数法求函数解析式；（ 2）结合函数图象解不等式；（ 3）求出点 C 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 23根据题意，解答问题： 第 22 页（共 24 页） （ 1）如图 1，已知直线 y=2x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，求线段 长 （ 2）如图 2，类比（ 1）的解题过程，请你通过构造 直角三角形的方法，求出点 M（ 3， 4）与点 N（ 2， 1）之间的距离 （ 3）在（ 2）的基础上，若有一点 D 在 x 轴上运动，当满足 N 时，请求出此时点 D 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由一次函数解析式求得点 A、 B 的坐标，则易求直角 两直角边 长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段 长度； （ 2）如图 2，过 M 点作 x 轴的垂线 N 作 y 轴的垂线 于点 C，构造直角 在该直角三角形中利用勾股定理来求求点 M 与点 N 间的距离； （ 3）如图 3，设 点 D 坐标为（ m， 0），连结 N 作 直 x 轴于 G，过 M 作 直 在直角 直角 ，利用勾股定理得到关于 m 的方程 12+（ m+2） =42+（ 3 m） 2 通过解方程即可求得 m