安徽省磬乡协作校2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年安徽省磬乡协作校七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A 3x 2x=1 B 3x+2x=5 3x2x=6x D 3x 2x=x 2如图，阴影部分的面积是（ ） A 4 2下列计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x8x2=（ 3=在下列的计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5（ a+2）（ a 2） = C a2ab=（ x 3） 2=x+9 5下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+下列说法中正确的是（ ） A 不是整式 B 3次数是 4 C 4 4同类项 D 是单项式 7 去 ab+于（ ） A ab+ 2ab+ ab+下列各式中与 a b c 的值不相等的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C（ a b） +（ c） D（ c）（ b a） 9已知 x2+4一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 10如图所示，从边长为 a 的大正方形 中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证（ ） 第 2 页（共 15 页） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 二、填空题 11计算：（ x） 3 12单项式 31z 是关于 x、 y、 z 的五次单项式，则 n= 13若 x+3=（ x+3）（ x+n），则 n= 14若 a2+， ，则（ a+b） 2= 15若 4x2+5=（ 2x 5） 2，那么 k 的值是 16计算： 1232 124122= 17将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， 18将 4 个数排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =6，则 x= 三、解答题（ 19题 10分， 20 题 12分， 21题 10分， 22 题 6分， 23题 8分， 24题 12分） 19计算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ x y） 2（ x+y）（ x y） 20（ 1）先化简，再求值：（ a b） 2+b（ a b），其中 a=2， b= （ 2）先化简，再求值：（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1） （ 2x 1） 2，其中 x= 21按下列程序计算，把答案写在表格内： 第 3 页（共 15 页） （ 1）填写表格： 输入 n 3 2 3 输出答案 1 1 （ 2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 22下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （ a+b） n（ n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填 出（ a+b） 4展开式中所缺的系数 （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= 23阅读下列解题过程：已知 a， b， c 为 三边，且满足 判断 解： =（ a2+ c2=a2+ 直角三角形 问：（ 1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （ 2）该步正确的写法应是 ； （ 3）本题正确的结论应是 24若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 （ 1）求 值； （ 2）求 xy+值 第 4 页（共 15 页） 2015年安徽省磬乡协作校七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列计算正确的是（ ） A 3x 2x=1 B 3x+2x=5 3x2x=6x D 3x 2x=x 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项及单项式的乘法进行选择即可 【解答】 解： A、错误， 3x 2x=x； B、错误， 3x+2x=5x； C、错误， 3x2x=6 D、正确， 3x 2x=x 故选 D 【点评】 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变 单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘 2如图，阴影部分的面积是（ ） A 4 2考点】 整式的混合运算 【专题】 应用题 【分析】 如果延长 它们交于点 G那么阴影部分的面积可以表示为大长方形 面积减去小长方形 面积大长方形的面积为 2x2y，小长方形的面积为 2y y），然后利用单项式乘多项式的法则计算 第 5 页（共 15 页） 【解答】 解：阴影部分面积为： 2x2y 2y y）， =4 = 故选 A 【点评】 本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键 3下列计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5 xx4= x8x2=（ 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指 数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为 xx4=本选项错误； C、应为 x8x2=2=本选项错误； D、（ 3=确 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 4在下列的计算中，正确的是（ ） A 2x+3y=5（ a+2）（ a 2） = C a2ab=（ x 3） 2=x+9 【考点】 平方差公式；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解： A、 2x 与 3y 不是同类项不能合并， B、应为（ a+2）（ a 2） =4，故本选项错误； C、 a2ab=确； D、应为（ x 3） 2=6x+9，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是 同类项的不能合并 5下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 x3x3=选项正确； B、 3选项错误； C、（ 3=选项错误； D、（ x+y） 2=xy+选项错误， 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 6下列说法中正确的是（ ） A 不是整式 B 3次数是 4 C 4 4同类项 D 是单项式 【考点】 整式 【分析】 根据整式的概 念分析判断各选项 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解： A、 是整式，故错误； B、 3次数是 4，正确； C、 4 4是同类项，故错误； D、 不是单项式，是分式故错误 故选 B 【点评】 主要考查了整式的有关概念要能准确的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式 是若干个单项式的和，有加减法 7 去 ab+于（ ） A ab+ 2ab+ ab+考点】 整式的加减 【分析】 本题考查整式的加减运算，解答时根据整式的加减运算，去括号、合并同类项即可求得结果 【解答】 解： ab+=a2+ 选 C 【点评】 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则括号前添负号，括号里的各项要变号 8下列各式 中与 a b c 的值不相等的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C（ a b） +（ c） D（ c）（ b a） 【考点】 去括号与添括号 【专题】 常规题型 【分析】 根据去括号方法逐一计算即可 【解答】 解： A、 a（ b+c） =a b c； B、 a（ b c） =a b+c； C、（ a b） +（ c） =a b c； D、（ c）（ b a） = c b+a 故选： B 第 8 页（共 15 页） 【点评】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是 ”+“，去括号后， 括号里的各项都不改变符号；括号前是 ” “，去括号后，括号里的各项都改变符号 9已知 x2+4一个完全平方式，则 k 的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式的特点求解 【解答】 解：根据题意，原式是一个完全平方式， 64 8y） 2， 原式可化成 =（ x8y） 2， 展开可得 64 16 k=16 故选： D 【点评】 本题利用了完全平方公式求解：（ ab） 2=ab+意 k 的值有两个，并且互为相反数 10如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图 a 中的阴影部分拼成了一个如图 b 所示的矩形，这一过程可以验证（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【专题】 计算题 【分析】 利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为 据矩形面积公式可知阴影部分面积为（ a+b）（ a b），二者相等，即可解答 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解：由题可知 a+b）（ a b） 故选： D 【点评】 此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 二、填空题 11计算：（ x） 3 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加计算 【解答】 解：原式 =（ 故应填 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法的性质， 需要熟练掌握 12单项式 31z 是关于 x、 y、 z 的五次单项式，则 n= 3 【考点】 单项式 【分析】 根据次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：由单项式的定义可知， 2+n 1+1=5，解得 n=3 【点评】 确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算 13若 x+3=（ x+3）（ x+n），则 n= 1 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 已知等式左边利用十字相乘法分解后，即可确定出 n 的值 【解答】 解： x+3=（ x+1）（ x+3） =（ x+3）（ x+n）， n=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 14若 a2+， ，则（ a+b） 2= 9 【考点】 完全平方公式 第 10 页（共 15 页） 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式直接代入解答即可 【解答】 解： （ a+b） 2=a2+ 把 a2+ 入，得 （ a+b） 2=5+22=9 【点评】 考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力 15若 4x2+5=（ 2x 5） 2，那么 k 的值是 20 【考点】 完全平方式 【分析】 此题可以先将等式右边的完全平方式展开，再与等式左边对照即可得出 k 的值 【解答】 解： 4x2+5=（ 2x 5） 2=420x+25， 故 k= 20 【点评】 本题只需将完全平方式展开即可得到答案，较为简单 16计算： 1232 124122= 1 【考点】 平方差公式 【分析】 因为 124=123+1， 122=123 1；根据平方差公式原式可化为： 1232（ 123+1） （ 123 1）=1232（ 1232 12），求解即可 【解答】 解： 1232（ 123+1） （ 123 1）， =1232（ 1232 12）， =1232 1232+1， =1 【点评】 本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键 17将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： 4x ， 4x ， 【考点】 完全平方式 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 根据完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 题为开放性题目，答案不唯一 第 11 页（共 15 页） 【解答】 解：设这个整式为 Q，如果这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍，故 Q=4x； 如果如果这里首末两项是 Q 和 4，则乘积项是 2 所以 Q= 故本题答案为： 4x； 【点评】 本题考查了完全平方式，为开放性题目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉 公式特点 18将 4 个数排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =6，则 x= 【考点】 解一元二次方程 【专题】 新定义 【分析】 根据新定义得到（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6，然后整理得到 ，再利用直接开平方法解方程即可 【 解答】 解：根据题意得（ x+1） 2（ 1 x）（ x 1） =6， 整理得 ， x= ， 所以 ， 故答案为 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= ；如果方程能化成（ nx+m） 2=p（ p0）的形式，那么 nx+m= 三、解答题（ 19题 10分， 20 题 12分， 21题 10分， 22 题 6分， 23题 8分， 24题 12分） 19计算： （ 1）（ a+b）（ ab+ （ 2）（ x y） 2（ x+y）（ x y） 【考点】 整式的混合运算 第 12 页（共 15 页） 【分析】 （ 1）利用多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项即可 （ 2）根 据完全平方公式以及平方差公式展开，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =b3=a3+ （ 2）原式 =2xy+x2+2 【点评】 本题考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则以及乘法公式是解题的关键，注意去括号时括号前面是负号去括号要变号，属于中考常考题型 20（ 1）先化简，再求值：（ a b） 2+b（ a b），其中 a=2， b= （ 2）先化简，再求值：（ 3x+2） （ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）提取公因式，然后化简，代入求值即可 （ 2）前个乘积项化为平方差，后两项直接去括号化简，代入 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ a b）（ a b+b） =a（ a b）， 把 a=2， b= 代入得，原式 =5； （ 2）原式 =94 5x 4x 1 =9x 5， 把 x= 代入得，原式 = 8 【点评】 本题考查了整式的化简求值，是基础题型 21按下列程序计算，把答案写在表格内： （ 1）填写表格： 输入 n 3 2 3 输出答案 1 1 （ 2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简 【考点】 整式的除法 【分析】 （ 1）根据计算程序把数据代入即可求出答案； （ 2）把 n 代入计算程序后列 出代数式化简即可 第 13 页（共 15 页） 【解答】 解：（ 1） 输入 n 3 2 3 输出答案 1 1 1 1 （ 2）（ n2+n） n n（ n0） = n =n+1 n =1 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，读表，明确计算程序是正确解答本题的前提 22下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （ a+b） n（ n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观 察下表中的规律，填出（ a+b） 4展开式中所缺的系数 （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4=4 6 4 【考点】 完全平方公式 【专题】 规律型 【分析】 根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可 【解答】 解：（ a+b） 4= 故答案为： 4， 6， 4 第 14 页（共 15 页） 【点评 】 本题考查了完全平方公式，能发现（ a+b） n 展开后，各项是按 a 的降幂排列的，系数依次是从左到右（ a+b） n 1系数之和它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和 23阅读下列解题过程：已知 a， b， c 为 三边，且满足 判断 解： =（ a2+ c2=a2+ 直角三角形 问：（ 1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写