直线与圆的位置关系教学设计

1 4 2 14 2 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 教材分析教材分析 1 教材的地位和作用 直线与圆的位置关系在教材中起到承上启下的作用 它是学习圆与圆的位置关系 直线与 圆锥曲线的位置关系的基础 2 学生情况分析 对于直线与圆 学生已经比较熟悉 从直线与圆的直观感受上 学生懂得从圆心到直线的 距离与与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系 本节课 学生将进一步挖掘直线与 圆的位置关系中的 数 与 形 的关系 教学目标教学目标 1 理解直线与圆的位置的种类 2 会用代数与几何的方法讨论直线与圆的位置关系 3 通过直线与圆的位置关系的学习 体会用代数方法解决几何问题的思想 教学重难点教学重难点 教学重点 直线与圆的位置关系的判断方法 教学难点 用坐标法判断直线与圆的位置关系 教学方法教学方法 启发引导式 自主探索学习 教学过程教学过程 一 复习引入 一 复习引入 问题问题 1 1 在前面的学习中 我们是如何判断 点和圆 的位置关系的 通过判断点 P 到圆心 O 的距离来判断 点 P 在 O 上 r 点 P 在 O 内 op r opop 问题问题 2 2 在初中我们知道直线与圆有三种位置关系 1 相交 2 相切 3 相离 类似的我们可以怎样判断直线与圆的位置关系 通过判断直线 到圆心 O 的距离来判断 设直线 l ax by c 0 圆 C x2 y2 l Dx Ey F 0 圆的半径为 r 圆心 22 DE 到直线的距离为 d 则判别直线与圆的位 置关系的依据有以下几点 1 当 d r 时 直线 l 与圆 C 相切 2 当 d r 时 直线 l 与圆 C 相交 3 当 d r 时 直线 l 与圆 C 相离 问题问题 3 3 我们还可以怎样判断直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 看方程组解得情况来判断 2 二 新课讲解 二 新课讲解 例 1 已知直线 l 和圆 判断直线和圆的位置关系 9 22 yx082 yx 方法一 几何法 圆心 0 0 到直线的距离082 yx 3 5 58 5 8 21 80201 d 22 所以 直线与圆相离 方法二 代数法 由直线与圆的方程 得 消去 y 得 082 9 22 yx yx 0 74x2x2 因为040724 4 2 所以 直线与圆相离 总结总结 判断直线与圆的位置关系有几种方法 让学生通过实际问题的解决 对比总结 掌握方法 位置关系几何特征方程特征几何法代数法 相交有两个公共点方程组有两个不同实根 d0 相切 有且只有一公共 点 方程组有且只有一实根 d r 0 练习 1 已知直线 l x y 5 0 和圆 判断直线和圆01264 2 2 yx y x 的位置关系 解析 方法一 判断直线与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实 数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 解 法一 联立方程组 消 y 得 043202 2 xx 因为 02164324 20 2 所以直线与圆相交 法二 将圆的方程化为 5 32 2 22 yx 可得圆