浙教版九上数学第1章二次函数能力检测卷

2015 年浙教版九上数学第年浙教版九上数学第 1 章二次函数拉分题测试卷章二次函数拉分题测试卷 一 精心选一选 本大题共一 精心选一选 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 1 如右图 RtABC 中 AC BC 2 正方形 CDEF 的顶点 D F 分别在 AC BC 边上 C D 两点不重合 设 CD 的长度为 x ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y 则下列图象能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 m A B C D 第 1 题图 2 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值是 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示 则一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的 c x 图象可能是 A B C D 4 如图 直线 y kx c 与抛物线 y ax2 bx c 都经过 y 轴上的点 D 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 其对称轴为直线 x 1 且 OA OD 直线 y kx c 与 x 轴交于点 C 点 C 在点 B 的右侧 则下列命题中正确的个数是 abc 0 3a b 0 1 k 0 k a b ac k 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 对于二次函数 y x2 2mx 3 有下列说法 它的图象与 x 轴有两个公共点 若当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 1 若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点 则 m 1 若当 x 4 时的函数值与 x 2 时的函数值相等 则当 x 6 时 的函数值为 3 其中正确的说法是 A B C D 出师 6 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x 2 2与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 过 点 B 作 BC x 轴 交抛物线于点 C 过点 A 作 AD y 轴 交 BC 于点 D 点 P 在 BC 下方的抛物线上 P 不与 B C 重合 连接 PC PD 则 PCD 面积的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图 反比例函数 y 的图象经过二次函数 y ax2 bx 图象 k x 的顶点 m m 0 则有 1 2 A a b 2k B a b 2k C k b 0 D a k 0 8 如图 抛物线 y1 a x 2 2 3 与 y2 x 3 2 1 交于点 A 1 2 过点 A 作 x 轴的平 1 2 行线 分别交两条抛物线于点 B C 则以下结论 a 1 无论 x 取何值 y2的值总是正数 当 x 0 时 y2 y1 4 2AB 3AC 其中正确的结论是 A B C D 二 细心填一填 本大题共二 细心填一填 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 9 某果园有 100 棵橘子树 平均每一棵树结 600 个橘子 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结 5 个橘子 设果园增种 x 棵橘子树 果园橘子总个数为 y 个 则果 园里增种 棵橘子树时 橘子总个数最多 10 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABDC 的边 AB 在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴上 A 6 0 C 0 8 抛物线 y ax2 10ax c 经过点 C 且顶点 M 在直线 BC 上 则抛物线的解析式为 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11 如图 抛物线 y ax2 2x c 经过点 A 0 3 B 1 0 抛物线的顶点为点 D 对 称轴与 x 轴交于点 E 连结 BD 则 BD 的长为 12 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 小王同学观察图象得出了如下四条信息 b2 4ac 0 c 1 ab 0 a b c 0 你认为其中正确的有 填序 号 13 中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征 如图所示 某桥拱是抛物线形 正 常水位时 水面宽 AB 为 20m 由于持续降雨 水位上升 3m 若水面 CD 宽为 10m 则此时水面距桥面距离 OE 的长为 第 13 题图 第 14 题图 14 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 O 为坐标 原点 点 D 为抛物线顶点 点 E 在抛物线上 点 F 在 x 轴上 若四边形 OCEF 为矩形 且 OF 2 EF 3 则 ABD 的面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 9 小题 第小题 第 15 21 每小题各每小题各 12 分 第分 第 22 23 每小题各每小题各 14 分 满分 满 分分 108 分 分 15 某电子厂商投产一种新型电子厂品 每件制造成本为 18 元 试销过程中发现 每月销 售量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的关系可以近似地看作一次函数 y 2x 100 利润 售价 制造成本 1 写出每月的利润 z 万元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 当销售单价为多少元时 厂商每月能获得 350 万元的利润 当销售单价为多少元时 厂商每月能获得最大利润 最大利润是多少 3 根据有关部门规定 这种电子产品的销售单价不能高于 32 元 如果厂商要获得每 月不低于 350 万元的利润 那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元 16 排球运动员站在点 O 处练习发球 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出 把球看成点 其运行的高度 y m 与运行的水平距离 x m 满足表达式 y a x 6 2 h 已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2 43m 球场的边界距 O 点的水平距离为 18m 1 当 h 2 6 时 求 y 与 x 之间的函数表达式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 h 2 6 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求 h 的取值范围 17 如图 已知抛物线 y x2 2mx m2 m 3 1 求证 抛物线的顶点一定在直线 y x 3 上 2 若抛物线与 x 轴交于 M N 两点 当 OM ON 3 且 OM ON 时 求抛物线的解A 析式 3 若 2 中所求抛物线的顶点为 C 与 y 轴交点在原点上方 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 B 直线 y x 3 与 x 轴交于点 A 点 P 为抛物线对称轴上一动点 过点 P 作 PD AC 垂足 D 在线段 AC 上 是否存在点 P 使 S PAD S ABC 若存在 求出 1 4 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 18 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx m 4 m 0 与 y 轴交于点 A 0 3 与 x 轴交于点 B C 点 B 在点 C 左侧 1 求该抛物线的表达式及点 B C 的坐标 并在给出的坐标系中画出该抛物线 2 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 若直线 y kx b 经过点 D 和点 E 1 2 求直线 DE 的表达式 教育网版权所有 3 在 2 的条件下 已知点 P t 0 过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M 交直线 DE 于点 N 若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴的下方 请你直接写出 t 的取值范围 原创作品 19 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与直线 l 相交于点 A 1 0 C 2 3 两点 与 y 轴 交于点 N 抛物线的顶点为 D 1 求抛物线及直线 l 的函数关系式 2 设点 M 3 m 求使 MN MD 的值最小时 m 的值 3 若抛物线的对称轴与直线 l 相交于点 B E 为直线 l 上的任意一点 过点 E 作 EF BD 交抛物线于点 F 以 B D E F 为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求点 E 的坐标 若不能 请说明理由 20 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 其对称 轴与 x 轴相交于点 M 纪 教育 网 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PAB 的周长最小 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 连结 AC 在直线 AC 的下方的抛物线上 是否存在一点 N 使 NAC 的面积最大 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 co m 21 如图 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx 6 a 0 相交于 A 和 B 4 m 1 2 5 2 点 P 是线段 AB 上异于 A B 的动点 过点 P 作 PC x 轴于点 D 交抛物线于点 C 1 求抛物线的解析式 2 是否存在这样的 P 点 使线段 PC 的长有最大值 若存在 求出这个最大值 若不 存在 请说明理由 3 求 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 22 如图 在矩形 OABC 中 OA 5 AB 4 点 D 为边 AB 上一点 将 BCD 沿直线 CD 折叠 使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建 立平面直角坐标系 网 1 求 OE 的长及经过 O D C 三点抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 C 出发 沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动 同时动点 Q 从 E 点出发 沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动 当点 P 到达点 B 时 两点同时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 DP DQ 3 若点 N 在 1 中抛物线的对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与 点 N 使 M N C E 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出 M 点坐标 若 不存在 请说明理由 23 如图 二次函数 y ax2 bx 3 的图象与 x 轴相交于点 A 3 0 B 1 0 与 y 轴 相交于点 C 点 G 是二次函数图象的顶点 直线 G