数学人教版六年级下册鸽巢问题第一课时.doc

鸽巢原理教学设计教学目标:1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理” 解决简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点:重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具：课件，纸杯，铅笔，扑克牌学具:纸杯，铅笔，记录卡教学过程:一、创设情境，引出问题。1.游戏：按学号排列，前13名同学起立，我来猜一猜，你们当中至少有2人是同一个月过生日，你们信吗？（引导学生验证）15-27号同学当中也至少有2人是同一个月过生日。结合实际情况引导学生理解“至少2人”的意思。2.引入课题：为什么会这样？其实老师能料事如神，是有依据的，这还是一个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！二、共同探究，理解鸽巢原理。（一）出示例1，共同探究验证。1.老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。你认为老师的说法对吗？对待数学问题，我们要有严谨的态度，只有经过周密的验证才能下结论。那么，接下来我们就一起来用手中的学具验证一下。2.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报并坐端正。教师巡视，了解学生验证的情况。4支铅笔放进3个纸杯里，小组内摆一摆，共有几种方法？小组内交流，把你们的结果记录下来。3、学生独立汇报并演示，将学生的记录单放在展台下展示。（1）观察记录单结果：（4,0，0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）同学们发现什么？（2）“总有”什么意思？（一定有，肯定有）（3）“至少”什么意思？（最少，可能等于2，也可能大于2）要想至少，我们要尽量地怎么分？（二）解决变式问题，建立数学模型1.解决变式问题：把5支铅笔放进4个纸杯里,怎么放呢？（“平均分”，剩下的1支不管怎么放总有一个杯子里至少有2支铅笔）平均分：54=115、把6支铅笔放进5个纸杯里，把100支铅笔放进99个纸杯里呢？还用摆吗？你能快速的说出来吗？平均分：65=1110099=11（8）通过以上的探究，你发现了什么？（结论：只要放的铅笔数比纸杯的数量多1，就总有一个纸杯里至少放进2个铅笔。）质疑：如果铅笔的数量不是比纸杯的数量多1，这个结论还成立吗？（9）5支铅笔放入2个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯至少放（）支铅笔。（10）观察以上算式，你又发现了什么？54= 11至少数=265= 11至少数=210099= 11至少数=252= 21至少数=3至少数=？（11）5支铅笔放入3个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯至少放（）支铅笔。7支铅笔放入4个纸杯，不管怎么放，总有一个纸杯至少放（）支铅笔。(12)观察以上算式，你又发现了什么？54= 11至少数=265= 11至少数=2100 99= 11至少数=252= 21至少数=353= 12至少数=274= 13至少数=2二次平均分至少数=？（至少数=商+1）揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理鸽巢原理。（板书课题）“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、运用鸽巢原理解决问题1、用刚才学的原理验证说明老师开始上课时的游戏：为啥13个人当中至少有两人是同一个月过生日？若是随意找15位、17位同学，还是至少有2个人同一个人月过生日吗？2、请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽出了5张牌，这5张牌相当于5个待分物体