高中数学有关函数练习题

第 1 页 共 4 页 高中数学高中数学 函数函数 测试题测试题 一 选择题一 选择题 共共 5050 分分 1 已知函数的图象过点 3 2 则函数的图象关于 x 轴的对称图形一定过点yf x 1f x A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 4 2 2 如果奇函数在区间上是增函数 且最小值为 那么在区间 f x 0a bba m f x 上是 b a A 增函数且最小值为 B 增函数且最大值为mm C 减函数且最小值为 D 减函数且最大值为mm 3 与函数的图象相同的函数解析式是 lg 21 0 1 x y A B 1 21 2 yxx 1 21 y x C D 11 212 yx x 1 21 y x 4 对一切实数 不等式 0 恒成立 则实数的取值范围是x1 2 xaxa A 2 B 2 2 C 2 D 0 5 已知函数是定义在 R 上的奇函数 函数的图象与函数的图象关于 12 xfy xgy xfy 直线对称 则的值为xy xgxg A 2B 0C 1D 不能确定 6 把函数的图像沿x轴向右平移 2 个单位 所得的图像为C C关于x轴对称的图像为 xfy 的图像 则的函数表达式为 x y2 xfy A B 2 2 x y 2 2 x y C D 2 2 x y 2 log2 xy 7 当时 下列不等式中正确的是01ab A B b b aa 1 1 1 1 1 ab ab C D 2 1 1 b b aa 1 1 ab ab 8 当时 函数在时取得最大值 则 a 的取值范围是 2 0 x3 1 4 2 xaaxxf2 x A B C D 1 2 0 1 2 3 9 已知是上的减函数 那么的取值范围是 31 4 1 log 1 a axa x f x xx a A B C D 0 1 1 0 3 1 1 7 1 1 7 3 10 某种电热水器的水箱盛满水是 200 升 加热到一定温度 即可用来洗浴 洗浴时 已知每分钟放水 34 升 在放水的同时按 4 升 分钟的匀加速度自动注水 当水箱内的水量达到最小值时 放水程序 自动停止 现假定每人洗浴用水量为 65 升 则该热水器一次至多可供A 3 人洗浴 B 4 人洗浴C 5 人洗浴 D 6 人洗浴 二 填空题二 填空题 共共 2525 分分 11 已知偶函数在内单调递减 若 则之 f x 0 2 0 5 1 1 log lg0 5 4 afbfcf a b c 间的大小关系为 12 函数在上恒有 则的取值范围是 logayx 2 1y a 第 2 页 共 4 页 13 若函数的图象关于直线对称 则 14 455 ax ya x yx a 14 设是定义在上的以3为周期的奇函数 若 则的取值范围是 f xR 23 1 1 2 1 a ff a a 15 给出下列四个命题 函数 且 与函数 且 的定义域相同 x ya 0a 1a log x a ya 0a 1a 函数与的值域相同 函数与都是奇函数 函数 3 yx 3xy 11 221 x y 2 12 2 x x y x 与在区间上都是增函数 其中正确命题的序号是 把你认 2 1 yx 1 2xy 0 为正确的命题序号都填上 三 解答题三 解答题 共共 7575 分分 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数在定义域上为增函数 且满足 f x 0 31f xyf xfyf 1 求的值 2 解不等式 9 27ff 82f xf x 17 本题满分 12 分 已知集合 A B 2 31 0 xxxa 2 2 0 1 xa x xa 1 当 2 时 求 AB 2 求使 BA 的实数的取值范围 a a 18 本小题满分 12 分 函数的定义域为 为实数 x a xxf 2 1 0 a 1 当时 求函数的值域 1 a xfy 2 若函数在定义域上是减函数 求的取值范围 xfy a 3 函数在上的最大值及最小值 并求出函数取最值时的值 xfy x 1 0 x 第 3 页 共 4 页 19 本题满分 12 分 已知函数的图象与函数的图象关于点A 0 1 对称 xf 2 1 x xxh 1 求函数的解析式 2 若 且在区间 0 上的值不小于 求实数 xf xg xf x a xg 26 的取值范围 a 20 本小题满分 13 分 某出版公司为一本畅销书定价如下 这里 n 表示定购书的数量 12 124 11 2548 10 49 nnnN C nnnnN n nnN C n 是定购 n 本书所付的钱数 单位 元 1 有多少个 n 会出现买多于 n 本书比恰好买 n 本书所花钱少 2 若一本书的成本价是 5 元 现有两人来买书 每人至少买 1 本 两人共买 60 本 问出版公司至少 能赚多少钱 最多能赚多少钱 21 本小题满分 14 分 设二次函数满足下列条件 2 f xaxbxca b cR 当 R 时 的最小值为 0 且 f 1 f 1 成立 x f xxx 当 0 5 时 2 1 恒成立 xx f x1x 1 求的值 1 f 2 求的解析式 f x 3 求最大的实数 m m 1 使得存在实数 t 只要当 时 就有成立 x 1 m f xtx 第 4 页 共 4 页 函数函数 测试题测试题 答案答案 一 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 D 9 D 10 B 二 11 12 13 5 14 1 15 cab 1 1 1 2 2 3 2 三 解答题 16 解 1 9332 27933ffffff 2 889f xf xfx xf 而函数 f x 是定义在上为增函数 0 0 8089 8 9 x xx x x 即原不等式的解集为 8 9 17 解解 1 当 2 时 A 2 7 B 4 5 AB 4 5 4 分a 2 B 1 a 2 a 当 时 A 3 1 2 5 分a 1 3 a 要使BA 必须 此时 1 7 分 2 231 12 aa a a 当 时 A 使BA的不存在 9 分a 1 3 a 第 5 页 共 4 页 当 时 A 2 3 1 a 1 3 a 要使BA 必须 此时 1 3 11 分 2 22 131 a aa a 综上可知 使BA的实数的取值范围为 1 3 1 12 分 a 18 解解 1 显然函数的值域为 3 分 xfy 22 2 若函数在定义域上是减函数 则任取且都有 xfy 21 x x 1 0 21 xx 21 xfxf 成立 即 0 2 21 21 xx a xx 只要即可 5 分 21 2xxa 由 故 所以 21 x x 1 0 0 2 2 21 xx2 a 故的取值范围是 7 分a 2 3 当时 函数在上单调增 无最小值 0 a xfy 1 0 当时取得最大值 1 xa 2 由 2 得当时 函数在上单调减 无最大值 2 a xfy 1 0 当时取得最小值 1 xa 2 当时 函数在上单调减 在上单调增 无最大值 02 a xfy 0 2 2a 1 2 2a 当 时取得最小值 12 分 2 2a x a22 19 解 1 设图象上任一点坐标为 点关于点 A 0 1 xf yx yx 的对称点在的图象上 3 分 2 yx xh 即 6 分 1 2 1 2 x xy x xy x xxf 1 2 由题意 且 x a xxg 1 6 1 x a xxg 0 即 9 分 x 2 6 1xxa 16 2 xxa 令 0 16 2 xxxq x 216 2 xxxq8 3 2 x 0 时 11 12 分 x 27 max xq7 a 方法二 62 xxq 0 时 x 20 x q 即在 0 2 上递增 0 2 时 xq x 7 max xq7a 20 解 1 由于 C n 在各段上都是单调增函数 因此在每一段上不存在买多于 N 本书比恰好买 n 本 书所花钱少的问题 一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于 n 本书比恰好买 n 本书所花钱少 的现象 C 25 1125 275 C 23 1223 276 C 25 C 23 1 分 C 24 1224 288 C 25 C 24 2 分 C 49 4910 490 C 48 1148 528 C 49 C 48 C 47 1147 517 C 49 C 47 C 46 1146 506 C 49 C 46 C 45 1145 495 C 49 0 f 1 1 a 4 1 f x x 1 2 7 分 4 1 3 假设存在 t