2018年中考二模数学试卷

巢湖市亚父初中九年级数学二模素质检测试卷巢湖市亚父初中九年级数学二模素质检测试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 每小题都给出 A B C D 四个选项 其中只有一个是正确的 1 若 a 与 5 互为倒数 则 a A B 5 C 5 D 1 5 1 5 2 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6 B xy2 3 xy6 C a3 2 a5 D t10 t9 t 3 2018 年底安徽省已有 13 个市迈入 高铁时代 现正在建设的 合安高铁 项目 计划总投资约 334 亿元人民币 把 334 亿用科学记数法可表示为 A B C D 11 0 334 10 10 103 34 9 103 34 2 103 34 4 如图三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 且侧棱底面 其主视图是边长为ABC 111 CBA2 1 AAABC 的正方形 则此三棱柱左视图的面积为 2 A B 2 C D 33224 第 4 题 5 如图 已知 AB CD DE AF 垂足为 E 若 CAB 50 则 D 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 6 等腰 Rt ABC 中 BAC 90 D 是 AC 的中点 EC BD 于 E 交 BA 的延长线于 F 若 BF 12 则 FBC 的面积为 第 6 题 A 40 B 46 C 48 D 50 7 某市 2017 年国内生产总值 GDP 比 2016 年增长了 12 由于受到国际金融危机的影响 预计 2018 比 2017 年增长 7 若这两年 GDP 年平均增长率为 则 满足的关系是 xx A B 12 7 x 1 12 17 2 1 x C D 2 7 12x 2 1 12 17 1 x 8 弘扬社会主义核心价值观 推动文明城市建设 根据 文明创建工作评分细则 10名评审团成员对我 市2018年度文明创建工作进行认真评分 结果如下表 人数 2341 分数 80859095 则得分的众数和中位数分别是 A 90和87 5 B 95和85 C 90和85 D 85和87 5 9 如图 O 为坐标原点 四边形 OACB 是菱形 OB 在 x 轴的正半轴上 sin AOB 反比例函数 5 4 在第一象限内的图象经过点 A 与 BC 交于点 F 则 AOF 的面积等于 x y 12 第9题 A 10 B 9 C 8 D 6 10 如图 四边形 ABCD 是边长为1的正方形 动点 E F 分别从点 C D 出发 以相同速度分别沿 CB DC 运动 点 E 到达 C 时 两点同时停止运动 连接 AE BF 交于点 P 过点 P 分别作 PM CD PN BC 则 线段 MN 的长度的最小值为 N M P D C A B E F 5511 1 222 ABCD 第 10 题图 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 因式分解 3 9a bab 12 分式有意义时 x 的取值范围是 1 2x 13 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心是 2 2 半径为 2 函数图象被 P 所截aaxy 得的弦 AB 的长为 则的值是 2 3a 第 13 题图 第 14 题图 14 如图 在 Rt ABC 中 A 90 AB AC BC 20 DE 是 ABC 的中位线 点 M 是边 BC 上一点 BM 3 点 N 是线段 MC 上的一个动点 连接 DN ME DN 与 ME 相交于点 O 若 OMN 是直角三角形 则 DO 的长是 三 三 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 15 先化简 再求值 其中 2 1 a 1 2 1 2 a a a13 16 某中学为创建园林学校 购买了若干桂花树苗 计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树 两端必须各 栽一棵 并且每两棵树的间隔相等 如果每隔 5 米栽 1 棵 则树苗缺 11 棵 如果每隔 6 米栽 1 棵 则 树苗正好用完 求购买了桂花树苗多少棵 四 四 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 17 如图所示 正方形网格中 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 ABC 1 把沿方向平移后 点移到点 在网格中画出平移后得到 ABC BAA 1 A 11 ABC 1 2 把绕点按逆时针方向旋转 在网格中画出旋转后的 11 ABC 1 1 A90 22 AB C 1 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点经过 1 2 变换的路径总长 B 18 一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形 古希腊科学家把数 1 3 6 10 15 21 称为 三角形数 把 1 4 9 16 25 称为 正方形数 将三角形 正方形 五边形都整齐的由左到右填在所示表格里 三角形数 136101521a 正方形数 1491625b49 五边形数 151222C5170 1 按照规律 表格中 a b c 2 观察表中规律 第 n 个 正方形数 是 若第 n 个 三角形数 是 x 则用含 x n 的代 A B C A1 数式表示第 n 个 五边形数 是 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 2020 分 分 19 如图 在城市改造中 市政府欲在一条人工河上架一座桥 河的两岸 PQ 与 MN 平行 河岸 MN 上有 A B 两个相距 50 米的凉亭 小亮在河对岸 D 处测得 ADP 60 然后沿河岸走了 110 米到达 C 处 测得 BCP 30 求这条河的宽 结果保留根号 20 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 CE AB 于 E CD 平分 ECB 交过点 B 的射线于 D 交 AB 于 F 且 BC BD 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若 AE 9 CE 12 求 BF 的长 六 六 本题满分 本题满分 1212 分 分 21 为了丰富校园文化 促进学生全面发展 我市某区教育局在全区中小学开展 书法 武术 黄梅戏 进校园 活动 今年 3 月份 该区某校举行了 黄梅戏 演唱比赛 比赛成绩评定为 A B C D E 五 个等级 该校部分学生参加了学校的比赛 并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中 信息 解答下列问题 1 求该校参加本次 黄梅戏 演唱比赛的学生人数 2 求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数 3 已知 A 等级的 4 名学生中有 1 名男生 3 名女生 现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者 请你用列表法或画树状图的方法 求出恰好选 1 名男生和 1 名女生的概率 七 七 本题满分 本题满分 1212 分 分 22 某厂按用户的月需求量 x 件 完成一种产品的生产 其中 x 0 每件的售价为 18 万元 每件的成 本 y 万元 是基础价与浮动价的和 其中基础价保持不变 浮动价与月需求量 x 件 成反比 经市场 调研发现 月需求量 x 与月份 n n 为整数 1 n 12 符合关系式 x 2n2 2kn 9 k 3 k 为常数 且 得到了表中的数据 月份 n 月 12 成本 y 万元 件 1112 需求量 x 件 月 120100 1 求 y 与 x 满足的关系式 请说明一件产品的利润能否是 12 万元 2 求 k 并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损 3 在这一年 12 个月中 若第 m 个月和第 m 1 个月的利润相差最大 求 m 八 八 本题满分 本题满分 1 14 分 23 如图 已知正方形ABCD的边长为 4 点P是AB边上的一个动点 连接CP 过点P作PC的垂线交AD 于点E 以 PE为边作正方形PEFG 顶点G在线段PC上 对角线EG PF相交于点O 1 若AP 1 则AE 2 求证 点O一定在 APE的外接圆上 当点P从点A运动到点B时 点O也随之运动 求点O经过的路径长 3 在点P从点A到点B的运动过程中 APE的外接圆的圆心也随之运动 求该圆心到AB边的距离的 最大值 巢湖市亚父初中九年级数学二模素质检测巢湖市亚父初中九年级数学二模素质检测 数学试题参考答案 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 ab a 1 a 1 12 x 2 13 14 22 22 2550 613 或 三 三 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 5 分 2 2 11111 221 1 1 1 aaaa aaaaaa 解 原式 113 31 31 31 3 a 将代入得 原式 8 分 16 解 设购买了桂花树苗 x 棵 根据题意 得 5 x 11 1 6 x 1 4分 解得 x 56 6分 答 购买了桂花树苗56棵 8分 四 四 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 满分分 满分 1616 分 分 17 解 1 如图 2 分 2 如图 2 分 3 BB1 弧 B1B2的长 22 222 2 9022 1802 题号12345678910 答案ADBBBC DADB 点 B 所走的路径总长 8分 2 2 2 2 18 解 1 28 36 35 3 分 2 n2 5 分 n2 x n 8 分 5 5 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 2020 分 分 19 解 作 AE PQ 于 E CF MN 于 F 2分 PQ MN 四边形 AECF 为矩形 EC AF AE CF 设这条河宽为 x 米 AE CF x 在 Rt AED 中 ADP 60 ED PQ MN CBF BCP 30 在 Rt BCF 中 3 33 x x BF EC ED CD AF AB BF 3 tan303 3 o CFx x x 110 50 x 8分 3 3 3 解得 x 30 3 这条河的宽为30米 10分3 20 解 证明 CE AB CEB 90 CD 平分 ECB BC BD 2 分 1 2 2 D 1 D CE BD DBA CEB 90 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的切线 4 分 2 连接 AC AB 是 O 直径 ACB 90 CE AB AEC BEC 90 A ABC 90 A ACE 90 ACE ABC ACE CBE 即 CE2 AE EB CEAE EBCE AE 9 CE 12 EB 16 6 分 在 Rt CEB 中 CEB 90 由勾股定理得 BC 20 BD BC 20 1 D EFC BFD EFC BFD 1216 20 CEEFBF BDBFBF 即 BF 10 10 分 六 六 本大题满分 本大题满分 1212 分 分 21 解 1 参加本次比赛的学生有 人 2 分50 84 2 B 等级的学生共有 人 4 分162820450 所占的百分比为 325016 B 等级所对应扇形的圆心角度数为 6分 2 115 32360 3 列表如下 男女 1女 2女 3 男 女 男 女 男 女 男 女 1 男 女 女 女 女 女 女 2 男 女 女 女 女 女 女 3 男 女 女 女 女 女 10 分 共有 12 种等可能的结果 选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种 P 选中1名男生和1名女生 12分 2 1 12 6 七 七 本大题满分 本大题满分 1212 分 分 22 1 解 由题意 设 y a 由表中数据可得 解得 b x 11 120 12 100 b a b a 6 600 a b y 6 2 分 600 x 由题意 若 12 18 6 则 0 x 0 0 不可能 4 分 600 x 600 x 600 x 2 解 将 n 1 x 120 代入 x 2n2 2kn 9 k 3 得 120 2 2k 9k 27 解得 k 13 x 2n2 26n 144 将 n 2 x 100 代入 x 2n2 26n 144 也符合 k 13 由题意 得 18 6 解 600 x 得 x 50 50 2n2 26n 144 即 n2 13n 47 0 13 2 4 1 47 0 方程无实数根 不存在 8 分 3 解 第 m 个月的利润为 W W x 18 y 18x x 6 600 x 12 x 50 24 m2 13m 47 第 m 1 个月的利润为 W 24 m 1 2 13 m 1 47 24 m2 11m 35 若 W W W W 48 6 m m 取最小 1 W W 取得最大值 240 若 W W W W 48 m 6 由 m 1 12 知 m 取最大 11 W W 取得最大值 240 m 1 或 11 12 分 八 八 本大题满分 本大题满分 1414 分 分 23 解 1 2 证明见解析 3