2010年广州市数学中考题(1)

第 1 页 共 13 页 绝密绝密 启用前启用前 2010 年广州市中考试题年广州市中考试题 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题 25 小题 共小题 共 4 页 满分页 满分 150 分 考试用时分 考试用时 102 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必在答题卡第 答卷前 考生务必在答题卡第 1 面 第三面 第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考面 第三面 第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考 生号 姓名 走宝考场室号 座位号 再用生号 姓名 走宝考场室号 座位号 再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2 选择题每小题选出答案后 用 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B 铅笔画图 答案必须写铅笔画图 答案必须写 在答题卡各题目指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动在答题卡各题目指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动 的答案也不能超出指定的区域 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 的答案也不能超出指定的区域 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题第一部分 选择题 共共 30 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 2010 广东广州 广东广州 1 3 分 如果 分 如果 10 表示表示 增加增加 10 那么 那么 减少减少 8 可以记作 可以记作 A 18 B 8 C 2 D 8 分析分析 正数和负数可以表示一对相反意义的量 在本题中正数和负数可以表示一对相反意义的量 在本题中 增加增加 和和 减小减小 就是一对相反意义就是一对相反意义 的量 既然增加用正数表示 那么减少就用负数来表示 后面的百分比的值不变 的量 既然增加用正数表示 那么减少就用负数来表示 后面的百分比的值不变 答案答案 B 涉及知识点涉及知识点 负数的意义负数的意义 点评点评 本题属于基础题 主要考查学生对概念的掌握是否全面 考查知识点单一 有利于提高本本题属于基础题 主要考查学生对概念的掌握是否全面 考查知识点单一 有利于提高本 题的信度 题的信度 推荐指数推荐指数 2 2010 广东广州 广东广州 2 3 分 将图分 将图 1 所示的直角梯形绕直线所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周 得到的立体图开是 旋转一周 得到的立体图开是 l A B C D 图图 1 分析分析 图图 1 是一个直角题型 上底短 下底长 绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆 是一个直角题型 上底短 下底长 绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆 因此得到的立体图形应该是一个圆台 因此得到的立体图形应该是一个圆台 答案答案 C 涉及知识点涉及知识点 面动成体面动成体 点评点评 本题属于基础题 主要考查学生是否具有基本的识图能力 以及对点线面体之间关系的理本题属于基础题 主要考查学生是否具有基本的识图能力 以及对点线面体之间关系的理 解 考查知识点单一 有利于提高本题的信度 解 考查知识点单一 有利于提高本题的信度 推荐指数推荐指数 3 2010 广东广州 广东广州 3 3 分 下列运算正确的是 分 下列运算正确的是 A 3 x 1 3x 1 B 3 x 1 3x 1 C 3 x 1 3x 3 D 3 x 1 3x 3 第 2 页 共 13 页 分析分析 去括号时 要按照去括号法则 将括号前的 去括号时 要按照去括号法则 将括号前的 3 与括号内每一项分别相乘 尤其需要注意 与括号内每一项分别相乘 尤其需要注意 3 与 与 1 相乘时 应该是 相乘时 应该是 3 而不是减而不是减 3 答案答案 D 涉及知识点涉及知识点 去括号去括号 点评点评 本题属于基础题 主要考查去括号法则 理论依据是乘法分配律 容易出错的地方有两处 本题属于基础题 主要考查去括号法则 理论依据是乘法分配律 容易出错的地方有两处 一是 一是 3 只与只与 x 相乘 忘记乘以 相乘 忘记乘以 1 二是 二是 3 与 与 1 相乘时 忘记变符号 本题直指去括号法则 没有任相乘时 忘记变符号 本题直指去括号法则 没有任 何其它干扰 掌握了去括号法则就能得分 不掌握就不能得分 信度相当好 何其它干扰 掌握了去括号法则就能得分 不掌握就不能得分 信度相当好 推荐指数推荐指数 4 2010 广东广州 广东广州 4 3 分 在分 在 ABC 中 中 D E 分别是边分别是边 AB AC 的中点 若的中点 若 BC 5 则 则 DE 的长的长 是 是 A 2 5B 5C 10D 15 分析分析 由由 D E 分别是边分别是边 AB AC 的中点可知 的中点可知 DE 是是 ABC 的中位线 根据中位线定理可知 的中位线 根据中位线定理可知 DE BC 2 5 1 2 答案答案 A 涉及知识点涉及知识点 中位线中位线 点评点评 本题考查了中位线的性质 三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段 中位线的特本题考查了中位线的性质 三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段 中位线的特 征是平行于第三边且等于第三边的一半 征是平行于第三边且等于第三边的一半 推荐指数推荐指数 5 2010 广东广州 广东广州 5 3 分 不等式分 不等式的解集是 的解集是 1 10 3 20 x x A x 2 B 3 x 2 C x 2 D x 3 3 1 分析分析 解不等式解不等式 得 得 x 3 解不等式 解不等式 得 得 x 2 所以不等式组的解集为 所以不等式组的解集为 3 x 2 答案答案 B 涉及知识点涉及知识点 解不等式组解不等式组 点评点评 解不等式组是考查学生的基本计算能力 求不等式组解集的时候 可先分别求出组成不等解不等式组是考查学生的基本计算能力 求不等式组解集的时候 可先分别求出组成不等 式组的各个不等式的解集 然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 式组的各个不等式的解集 然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分 推荐指数推荐指数 6 2010 广东广州 广东广州 6 3 分 从图分 从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张 取出印有汽车的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张 取出印有汽车 品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是 品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是 图图 2 A B C D 1 4 1 2 1 4 3 分析分析 在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形 因此在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形 因此是中心对称称图形的卡片的概率是是中心对称称图形的卡片的概率是 4 1 答案答案 A 第 3 页 共 13 页 涉及知识点涉及知识点 中心对称图形中心对称图形 概率概率 点评点评 本题将两个简易的知识点 中心对称图形和概率组合在一起 是一个简单的综合问题 其本题将两个简易的知识点 中心对称图形和概率组合在一起 是一个简单的综合问题 其 中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180 后仍然能和这个图形重合的图形 简易概率后仍然能和这个图形重合的图形 简易概率 求法公式 求法公式 P A 其中 其中 0 P A 1 m n 推荐指数推荐指数 7 2010 广东广州 广东广州 7 3 分 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体的体积是 分 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体的体积是 A 52 B 32 C 24 D 9 3 44 2 主视图主视图 俯视图俯视图 分析分析 由主视图可知 这个长方体的长和高分别为由主视图可知 这个长方体的长和高分别为 4 和和 3 由俯视图可知 这个长方体的长和宽分 由俯视图可知 这个长方体的长和宽分 别为别为 4 和和 2 因此这个长方体的长 宽 高分别为 因此这个长方体的长 宽 高分别为 4 2 3 因此这个长方体的体积为 因此这个长方体的体积为 4 2 3 24 平方平方 单位单位 答案答案 C 涉及知识点涉及知识点 三视图三视图 点评点评 三视图问题一直是中考考查的高频考点 一般题目难度中等偏下 本题是由两种视图来推三视图问题一直是中考考查的高频考点 一般题目难度中等偏下 本题是由两种视图来推 测整个正方体的特征 这种类型问题在中考试卷中经常出现 本题所用的知识是 主视图主要反映物体测整个正方体的特征 这种类型问题在中考试卷中经常出现 本题所用的知识是 主视图主要反映物体 的长和高 左视图主要反映物体的宽和高 俯视图主要反映物体的长和宽 的长和高 左视图主要反映物体的宽和高 俯视图主要反映物体的长和宽 推荐指数推荐指数 8 2010 广东广州 广东广州 8 3 分 下列命题中 正确的是 分 下列命题中 正确的是 A 若 若 a b 0 则 则 a 0 b 0 B 若 若 a b 0 则 则 a 0 b 0 C 若 若 a b 0 则 则 a 0 且 且 b 0 D 若 若 a b 0 则 则 a 0 或 或 b 0 分析分析 A 项中项中 a b 0 可得可得 a b 同号 可能同为正 也可能同为负 同号 可能同为正 也可能同为负 B 项中项中 a b 0 可得可得 a b 异异 号 所以错误 号 所以错误 C 项中项中 a b 0 可得可得 a b 中必有一个字母的值为中必有一个字母的值为 0 但不一定同时为零 但不一定同时为零 答案答案 D 涉及知识点涉及知识点 乘法法则乘法法则 命题真假命题真假 点评点评 本题主要考查乘法法则 只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案 需要考生具备一定的本题主要考查乘法法则 只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案 需要考生具备一定的 思维能力 思维能力 推荐指数推荐指数 9 2010 广东广州 广东广州 9 3 分 若分 若 a 1 化简 化简 2 1 1a A a 2B 2 aC aD a 分析分析 根据公式根据公式可知 可知 由于由于 a 1 所以 所以 a 1 0 因此 因此 2 aa 2 1 1a 11a 1 a 1 a 11a 答案答案 D 涉及知识点涉及知识点 二次根式的化简二次根式的化简 点评点评 本题主要考查二次根式的化简 难度中等偏难 本题主要考查二次根式的化简 难度中等偏难 推荐指数推荐指数 10 2010 广东广州 广东广州 10 3 分 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文分 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 密文 加密 接 接 第 4 页 共 13 页 收方由密文收方由密文 明文 解密 明文 解密 已知有一种密码 将英文 已知有一种密码 将英文 26 个小写字母个小写字母 a b c z 依次对应依次对应 0 1 2 25 这这 26 个自然数 见表格 个自然数 见表格 当明文中的字母对应的序号为 当明文中的字母对应的序号为 时 将时 将 10 除以除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号 例如明文后所得的余数作为密文中的字母对应的序号 例如明文 s 对应密文对应密文 c 字母字母abcdefghijklm 序号序号0123456789101112 字母字母nopqrstuvwxyz 序号序号13141516171819202122232425 按上述规定 将明文按上述规定 将明文 maths 译成密文后是 译成密文后是 A wkdrc B wkhtc C eqdjc D eqhjc 分析分析 m 对应的数字是对应的数字是 12 12 10 22 除以 除以 26 的余数仍然是的余数仍然是 22 因此对应的字母是 因此对应的字母是 w a 对应对应 的数字是的数字是 0 0 10 10 除以 除以 26 的余数仍然是的余数仍然是 10 因此对应的字母是 因此对应的字母是 k t 对应的数字是对应的数字是 19 19 10 29 除以 除以 26 的余数仍然是的余数仍然是 3 因此对应的字母是 因此对应的字母是 d 所以本题 所以本题译成密文后是译成密文后是 wkdrc 答案答案 A 涉及知识点涉及知识点 阅读理解阅读理解 点评点评 本题是阅读理解题 解决本题的关键是读懂题意 理清题目中数字和字母的对应关系和运本题是阅读理解题 解决本题的关键是读懂题意 理清题目中数字和字母的对应关系和运 算规则 然后套用题目提供的对应关系解决问题 具有一定的区分度 算规则 然后套用题目提供的对应关系解决问题 具有一定的区分度 推荐指数推荐指数 第二部分 非选择题第二部分 非选择题 共共 120 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分分 11 2010 广东广州 广东广州 11 3 分 分 激情盛会 和谐亚洲激情盛会 和谐亚洲 第第 16 届亚运会将于届亚运会将于 2010 年年 11 月在广州举行 月在广州举行 广州亚运城的建筑面积约是广州亚运城的建筑面积约是 358000 平方米 将平方米 将 358000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 分析分析 358000 可表示为可表示为 3 58 100000 100000 105 因此 因此 358000 3 58 105 答案答案 3 58 105 涉及知识点涉及知识点 科学记数法科学记数法 点评点评 科学记数法是每年中考试卷中的必考问题 把一个数写成科学记数法是每年中考试卷中的必考问题 把一个数写成 a 10 的形式 其中的形式 其中 n 1 10 n 为整数 这种计数法称为科学记数法 为整数 这种计数法称为科学记数法 其方法是 其方法是 1 确定 确定 a a 是只有一位整数的数 是只有一位整数的数 a 2 确定 确定 n 当原数的绝对值 当原数的绝对值 10 时 时 n 为正整数 为正整数 n 等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减 1 当原数的绝对值 当原数的绝对值 1 时 时 n 为负整数 为负整数 n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位数上的零 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位数上的零 推荐指数推荐指数 12 2010 广东广州 广东广州 12 3 分 若分式分 若分式有意义 则实数有意义 则实数 x 的取值范围是的取值范围是 5 1 x 分析分析 由于分式的分母不能为由于分式的分母不能为 0 x 5 在分母上 因此在分母上 因此 x 5 0 解得 解得 x 5 答案答案 5 x 涉及知识点涉及知识点 分式的意义分式的意义 点评点评 初中阶段涉及有意义的地方有三处 一是分式的分母不能为初中阶段涉及有意义的地方有三处 一是分式的分母不能为 0 二是二次根式的被开方数必 二是二次根式的被开方数必 须是非负数 三是零指数的底数不能为零 须是非负数 三是零指数的底数不能为零 推荐指数推荐指数 13 2010 广东广州 广东广州 13 3 分 老师对甲 乙两人的五次数学测验成绩进行统计 得出两人五次测验成分 老师对甲 乙两人的五次数学测验成绩进行统计 得出两人五次测验成 绩的平均分均为绩的平均分均为 90 分 方差分别是分 方差分别是 51 12 则成绩比较稳定的是 则成绩比较稳定的是 填 填 甲甲 2 甲 S 2 乙 S 乙乙 中的一个 中的一个 分析分析 由于两人的平均分一样 因此两人成绩的水平相同 由于由于两人的平均分一样 因此两人成绩的水平相同 由于 所以乙的成绩比甲的 所以乙的成绩比甲的 2 甲 S 2 乙 S 成绩稳定 成绩稳定 第 5 页 共 13 页 答案答案 乙乙 涉及知识点涉及知识点 数据分析数据分析 点评点评 平均数是用来衡量一组数据的一般水平 而方差则用了反映一组数据的波动情况 方差越平均数是用来衡量一组数据的一般水平 而方差则用了反映一组数据的波动情况 方差越 大 这组数据的波动就越大 大 这组数据的波动就越大 推荐指数推荐指数 14 2010 广东广州 广东广州 14 3 分 一个扇形的圆心角为分 一个扇形的圆心角为 90 半径为 半径为 2 则这个扇形的弧长为 则这个扇形的弧长为 结果保留结果保留 分析分析 扇形弧长可用公式 扇形弧长可用公式 求得 由于本题求得 由于本题 n 90 r 2 因此这个扇形的弧长为 因此这个扇形的弧长为 180 n r l 答案答案 涉及知识点涉及知识点 弧长公式弧长公式 点评点评 与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容 主要考点有 弧长和扇形面积及其应用等 与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容 主要考点有 弧长和扇形面积及其应用等 推荐指数推荐指数 15 2010 广东广州 广东广州 15 3 分 因式分解 分 因式分解 3ab2 a2b 分析分析 3ab2 a2b ab 3b a 答案答案 ab 3b a 涉及知识点涉及知识点 提公因式法因式分解提公因式法因式分解 点评点评 本题是对基本运算能力的考查 因式分解是整式部分的重要内容 也是分式运算和二次根本题是对基本运算能力的考查 因式分解是整式部分的重要内容 也是分式运算和二次根 式运算的基础 因式分解的步骤 一提 提公因式 式运算的基础 因式分解的步骤 一提 提公因式 二套 套公式 主要是平方差公式和完全平方公式 二套 套公式 主要是平方差公式和完全平方公式 三分组 对于不能直接提公因式和套公式的题目 我们可将多项式先分成几组后后 分组因式分解 三分组 对于不能直接提公因式和套公式的题目 我们可将多项式先分成几组后后 分组因式分解 推荐指数推荐指数 16 2010 广东广州 广东广州 16 3 分 如图分 如图 4 BD 是是 ABC 的角平分线 的角平分线 ABD 36 C 72 则图中的等 则图中的等 腰三角形有腰三角形有 个 个 A BC D 分析分析 由于由于 BD 是是 ABC 的角平分线 所以的角平分线 所以 ABC 2 ABD 72 所以 所以 ABC C 72 所以 所以 ABC 是等腰三角形 是等腰三角形 A 180 2 ABC 180 2 72 36 故 故 A ABD 所以 所以 ABD 是等腰三角形是等腰三角形 DBC ABD 36 C 72 可求 可求 BDC 72 故 故 BDC C 所以 所以 BDC 是等腰三角形 是等腰三角形 答案答案 3 涉及知识点涉及知识点 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 点评点评 要想说明一个三角形是等腰三角形 只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可 本题要想说明一个三角形是等腰三角形 只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可 本题 主要考查的主要考查的 等角对等边等角对等边 的应用 本题难度中等 只要细心 很容易拿分 的应用 本题难度中等 只要细心 很容易拿分 推荐指数推荐指数 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 2010 广东广州 广东广州 17 9 分 解方程组分 解方程组 1123 12 yx yx 答案答案 1123 12 yx yx 得 得 4x 12 解得 解得 x 3 将将 x 3 代入代入 得 得 9 2y 11 解得 解得 y 1 第 6 页 共 13 页 所以方程组的解是所以方程组的解是 1 3 y x 点评点评 对二元一次方程组的考查主要突出基础性 题目一般不难 系数比较简单 主要考查方法对二元一次方程组的考查主要突出基础性 题目一般不难 系数比较简单 主要考查方法 的掌握 的掌握 推荐指数推荐指数 18 2010 广东广州 广东广州 18 9 分 如图分 如图 5 在等腰梯形 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC 求证 求证 A C 180 A BC D 分析分析 由于由于 AD BC 所以 所以 A B 180 要想说明 要想说明 A C 180 只需根据等腰梯形的两 只需根据等腰梯形的两 底角相等来说明底角相等来说明 B C 即可 即可 答案答案 证明 证明 梯形梯形 ABCD 是等腰梯形 是等腰梯形 B C 又又 AD BC A B 180 A C 180 涉及知识点涉及知识点 等腰梯形性质等腰梯形性质 点评点评 本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题 属于基础题 本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题 属于基础题 推荐指数推荐指数 19 2010 广东广州 广东广州 19 10 分 已知关于分 已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程有两个相等的实数有两个相等的实数 0 01 2 abxax 根 求根 求的值 的值 4 2 22 2 ba ab 分析分析 由于这个方程有两个相等的实数根 因此由于这个方程有两个相等的实数根 因此 可得出 可得出 a b 之间的关系 然后之间的关系 然后 2 40ba 将将化简后 用含化简后 用含 b 的代数式表示的代数式表示 a 即可求出这个分式的值 即可求出这个分式的值 4 2 22 2 ba ab 答案答案 解 解 有两个相等的实数根 有两个相等的实数根 0 01 2 abxax 即 即 2 40bac 2 40ba 2 2 22 2 22 2 22 2 44444 2 a ab baa ab baa ab ba ab 0a 4 2 2 2 a b a ab 涉及知识点涉及知识点 分式化简 一元二次方程根的判别式分式化简 一元二次方程根的判别式 点评点评 本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题 考查学生综合运用多个知识点解决问本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题 考查学生综合运用多个知识点解决问 第 7 页 共 13 页 题的能力 属于中等难度的试题 具有一定的区分度 题的能力 属于中等难度的试题 具有一定的区分度 20 2010 广东广州 广东广州 20 10 分 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为分 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为 垃圾分垃圾分 类知多少类知多少 的专题调查活动 采取随机抽样的方式进行问卷调查 问卷调查的结果分为的专题调查活动 采取随机抽样的方式进行问卷调查 问卷调查的结果分为 非常了解非常了解 比较了解比较了解 基本了解基本了解 不太了解不太了解 四个等级 划分等级后的数据整理如下表 四个等级 划分等级后的数据整理如下表 等级等级非常了解非常了解比较了解比较了解基本了解基本了解不太了解不太了解 频数频数40120364 频率频率0 2m0 180 02 1 本次问卷调查取样的样本容量为 本次问卷调查取样的样本容量为 表中的 表中的 m 值为值为 2 根据表中的数据计算等级为 根据表中的数据计算等级为 非常了解非常了解 的频数在扇形统计图的频数在扇形统计图 6 所对应的扇形的圆心角的度数 所对应的扇形的圆心角的度数 并补全扇形统计图 并补全扇形统计图 3 若该校有学生 若该校有学生 1500 人 请根据调查结果估计这些学生中人 请根据调查结果估计这些学生中 比较了解比较了解 垃圾分类知识的人数约垃圾分类知识的人数约 为多少 为多少 不不 不不 不不 不不2 18 分析分析 1 由于非常了解频数 由于非常了解频数 40 频率为 频率为 0 2 因此样本容量为 因此样本容量为 40 0 2 200 表中的 表中的 m 是比较是比较 了解的频率 可用频数了解的频率 可用频数 120 除以样本容量除以样本容量 200 2 非常了解的频率为 非常了解的频率为 0 2 扇形圆心角的度数为 扇形圆心角的度数为 0 2 360 72 3 由样本中 由样本中 比较了解比较了解 的频率的频率 0 6 可以估计总体中可以估计总体中 比较了解比较了解 的频率也是的频率也是 0 6 答案答案 1 200 0 6 2 72 补全图如下 补全图如下 60 不不 不不 20 不不 不不不不 不不 不不 不不2 18 3 1800 0 6 900 涉及知识点涉及知识点 扇形统计图扇形统计图 样本估计总体样本估计总体 点评点评 统计图表是中考的必考内容 本题渗透了统计图 样本估计总体的知识 数据的问题在中统计图表是中考的必考内容 本题渗透了统计图 样本估计总体的知识 数据的问题在中 考试卷中也有越来越综合的趋势 考试卷中也有越来越综合的趋势 推荐指数推荐指数 21 2010 广东广州 广东广州 21 12 分 已知抛物线分 已知抛物线 y x2 2x 2 1 该抛物线的对称轴是 该抛物线的对称轴是 顶点坐标 顶点坐标 2 选取适当的数据填入下表 并在图 选取适当的数据填入下表 并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 x y 3 若该抛物线上两点 若该抛物线上两点 A x1 y1 B x2 y2 的横坐标满足 的横坐标满足 x1 x2 1 试比较 试比较 y1与与 y2的大小 的大小 第 8 页 共 13 页 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x y 1 1 分析分析 1 代入对称轴公式 代入对称轴公式和顶点公式 和顶点公式 即可 即可 3 结合图像可知这 结合图像可知这 2 b x b 2 b b 2 4 4 acb a 两点位于对称轴右边 图像随着两点位于对称轴右边 图像随着 x 的增大而减少 因此的增大而减少 因此 y1 y2 答案答案 解 解 1 x 1 1 3 2 x 10123 y 1232 1 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x y 1 1 3 因为在对称轴 因为在对称轴 x 1 右侧 右侧 y 随随 x 的增大而减小 又的增大而减小 又 x1 x2 1 所以 所以 y1 y2 涉及知识点涉及知识点 抛物线的顶点 对称轴 描点法画图 函数增减性抛物线的顶点 对称轴 描点法画图 函数增减性 点评点评 二次函数是中考考查的必考内容之一 本题是综合考查二次函数的一些基础知识 需要考二次函数是中考考查的必考内容之一 本题是综合考查二次函数的一些基础知识 需要考 生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 推荐指数推荐指数 22 2010 广东广州 广东广州 22 12 分 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 如图分 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔 如图 8 所示 新电视塔高所示 新电视塔高 AB 为为 610 米 远处有一栋大楼 某人在楼底米 远处有一栋大楼 某人在楼底 C 处测得塔顶处测得塔顶 B 的仰角为的仰角为 45 在楼顶 在楼顶 D 处测得塔顶处测得塔顶 B 的仰角为的仰角为 39 1 求大楼与电视塔之间的距离 求大楼与电视塔之间的距离 AC 2 求大楼的高度 求大楼的高度 CD 精确到 精确到 1 米 米 45 39 D CA E B 分析分析 1 由于 由于 ACB 45 A 90 因此 因此 ABC 是等腰直角三角形 所以是等腰直角三角形 所以 AC AB 610 2 根据矩形的对边相等可知 根据矩形的对边相等可知 DE AC 610 米 在米 在 Rt BDE 中 运用直角三角形的中 运用直角三角形的 第 9 页 共 13 页 边角关系即可求出边角关系即可求出 BE 的长 用的长 用 AB 的长减去的长减去 BE 的长度即可 的长度即可 答案答案 1 由题意 由题意 AC AB 610 米 米 2 DE AC 610 米 米 在 在 Rt BDE 中 中 tan BDE 故 故 BE DEtan39 BE DE 因为因为 CD AE 所以 所以 CD AB DE tan39 610 610 tan39 116 米 米 答 大楼的高度答 大楼的高度 CD 约为约为 116 米 米 涉及知识点涉及知识点 解直角三角形解直角三角形 点评点评 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一 主要考查直角三角形的边角关系及其应用 解直角三角形是每年中考的必考知识点之一 主要考查直角三角形的边角关系及其应用 难度一般不会很大 本题是基本概念的综合题 主要考查考生应用知识解决问题的能力 很容易上手 难度一般不会很大 本题是基本概念的综合题 主要考查考生应用知识解决问题的能力 很容易上手 容易出错的地方是近似值的取舍 容易出错的地方是近似值的取舍 推荐指数推荐指数 23 2010 广东广州 广东广州 23 12 分 已知反比例函数分 已知反比例函数 y m 为常数为常数 的图象经过点的图象经过点 A 1 6 8m x 1 求 求 m 的值 的值 2 如图 如图 9 过点 过点 A 作直线作直线 AC 与函数与函数 y 的图象交于点的图象交于点 B 与 与 x 轴交于点轴交于点 C 且 且 AB 2BC 8m x 求点求点 C 的坐标 的坐标 B A O C y x 分析分析 1 将 将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程 求出的一元一次方程 求出 m 的值 的值 2 分别过点分别过点 A B 作作 x 轴的垂线 垂足分别为点轴的垂线 垂足分别为点 D E 则 则 CBE CAD 运用相似三角形知识求出 运用相似三角形知识求出 CE 的长即可求出点的长即可求出点 C 的横坐标 的横坐标 答案答案 解 解 1 图像过点图像过点 A 1 6 8 6 1 m m 8 1 6 2 分别过点 分别过点 A B 作作 x 轴的垂线 垂足分别为点轴的垂线 垂足分别为点 D E B A O C y xDE 由题意得 由题意得 AD 6 OD 1 易知 易知 AD BE CBE CAD CBBE CAAD AB 2BC 1 3 CB CA BE 2 1 36 BE 即点即点 B 的纵坐标为的纵坐标为 2 当当 y 2 时 时 x 3 易知 直线 易知 直线 AB 为为 y 2x 8 第 10 页 共 13 页 C 4 0 涉及知识点涉及知识点 反比例函数反比例函数 点评点评 由于今年来各地中考题不断降低难度 中考考查知识点有向低年级平移的趋势 反比例函由于今年来各地中考题不断降低难度 中考考查知识点有向低年级平移的趋势 反比例函 数出现在解答题中的频数越来约多 数出现在解答题中的频数越来约多 推荐指数推荐指数 24 2010 广东广州 广东广州 24 14 分 如图 分 如图 O 的半径为的半径为 1 点 点 P 是是 O 上一点 弦上一点 弦 AB 垂直平分线段垂直平分线段 OP 点 点 D 是是上任一点 与端点上任一点 与端点 A B 不重合 不重合 DE AB 于点于点 E 以点 以点 D 为圆心 为圆心 DE 长为半长为半 A APB 径作径作 D 分别过点 分别过点 A B 作作 D 的切线 两条切线相交于点的切线 两条切线相交于点 C 1 求弦 求弦 AB 的长 的长 2 判断 判断 ACB 是否为定值 若是 求出是否为定值 若是 求出 ACB 的大小 否则 请说明理由 的大小 否则 请说明理由 3 记 记 ABC 的面积为的面积为 S 若 若 4 求 求 ABC 的周长的周长 2 S DE 3 C P D O BA E 分析分析 1 连接 连接 OA OP 与与 AB 的交点为的交点为 F 则 则 OAF 为直角三角形 且为直角三角形 且 OA 1 OF 借助 借助 1 2 勾股定理可求得勾股定理可求得 AF 的长的长 F C P D O B A E H G 2 要 要判断判断 ACB 是否为定值 只需判定是否为定值 只需判定 CAB ABC 的值是否是定值 的值是否是定值 由于由于 D 是是 ABC 的的 内切圆 所以内切圆 所以 AD 和和 BD 分别为分别为 CAB 和和 ABC 的角平分线 因此只要的角平分线 因此只要 DAE DBA 是定值 那么是定值 那么 CAB ABC 就是定值 而就是定值 而 DAE DBA 等于弧等于弧 AB 所对的圆周角 这个值等于所对的圆周角 这个值等于 AOB 值的一半 值的一半 3 由题可知 由题可知 DE AB AC BC 又因为 又因为 所以 所以 ABDACDBCD SSSS 1 2 2 4 3 S DE 所以 所以 AB AC BC 由于 由于 DH DG DE 所以在 所以在 Rt CDH 中 中 2 1 2 4 3 DE ABACBC DE 8 3DE CH DH DE 同理可得 同理可得 CG DE 又由于 又由于 AG AE BE BH 所以 所以333 第 11 页 共 13 页 AB AC BC CG CH AG AB BH DE 可得 可得 DE 解得 解得 2 32 38 3DE2 32 3 DE 代入 代入 AB AC BC 即可求得周长为 即可求得周长为 1 3 8 3DE 8 3 3 答案答案 解 解 1 连接 连接 OA 取 取 OP 与与 AB 的交点为的交点为 F 则有 则有 OA 1 F C P D O B A E H G 弦弦 AB 垂直平分线段垂直平分线段 OP OF OP AF BF 1 2 1 2 在在 Rt OAF 中 中 AF AB 2AF 22 OAOF 22 1 1 2 3 2 3 2 ACB 是定值是定值 理由 由 理由 由 1 易知 易知 AOB 120 因为点因为点 D 为为 ABC 的内心 所以 连结的内心 所以 连结 AD BD 则 则 CAB 2 DAE CBA 2 DBA 因为因为 DAE DBA AOB 60 所以 所以 CAB CBA 120 所以 所以 ACB 60 1 2 3 记 记 ABC 的周长为的周长为 l 取 取 AC BC 与与 D 的切点分别为的切点分别为 G H 连接 连接 DG DC DH 则有 则有 DG DH DE DG AC DH BC ABDACDBCD SSSS AB DE BC DH AC DG AB BC AC DE l DE 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 l 8DE 2 S DE 3 2 1 2 l DE DE A 33 CG CH 是是 D 的切线 的切线 GCD ACB 30 1 2 在在 Rt CGD 中 中 CG DE CH CG DE tan30 DG 3 3 DE 33 又由切线长定理可知又由切线长定理可知 AG AE BH BE l AB BC AC 2 2DE 8DE 解得 解得 DE 333 1 3 ABC 的周长为的周长为 8 3 3 涉及知识点涉及知识点 垂径定理垂径定理 勾股定理勾股定理 内切圆内切圆 切线长定理切线长定理 三角形面积三角形面积 点评点评 本题巧妙将垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积等知识综合在一起 本题巧妙将垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积等知识综合在一起 需要考生从前往后按顺序解题 前面问题为后面问题的解决提供思路 是一道难度较大的综合题需要考生从前往后按顺序解题 前面问题为后面问题的解决提供思路 是一道难度较大的综合题 第 12 页 共 13 页 推荐指数推荐指数 25 2010 广东广州 广东广州 25 14 分 如图所示 四边形分 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点是矩形 点 A C 的坐标分别为 的坐标分别为 3 0 0 1 点 点 D 是线段是线段 BC 上的动点 与端点上的动点 与端点 B C 不重合 不重合 过点 过点 D 作直线作直线 交折线交折线y 1 2 xb OAB 于点于点 E 1 记 记 ODE 的面积为的面积为 S 求 求 S 与与的函数关系式 的函数关系式 b 2 当点 当点 E 在线段在线段 OA 上时 若矩形上时 若矩形 OABC 关于直线关于直线 DE 的对称图形为四边形的对称图形为四边形 OA1B1C1 试探究 试探究 OA1B1C1与矩形与矩形 OABC 的重叠部分的