64数据的离散程度

银银 川川 十十 六六 中中 教教 案案 课题 6 4 数据的离散程度 主备人 苑俊和 课时 2 组长审核 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 了解刻画数据离散程度的三个量度极差 标准差 和方差 能借助计算器求出相应的数值 2 2 过程与方法 过程与方法 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程 通 过实例体会用样本估计总体的统计思想 培养学生的数学应用能力 3 3 情感与态度 情感与态度 通过小组合作活动 培养学生的合作意识 通过解 决实际问题 让学生体会数学与生活的密切联系 教学重点 了解刻画数据离散程度的三个量度极差 标准差和方差 能借助计 算器求出相应的数值 教学难点 表示数据离散程度的几个量度的探索过程 体会用样本估计总体的 统计思想 教 学 设 计 活动活动 一 一 情境引入情境引入 为了提高农副产品的国际竞争力 一些行业协会对农副产品的 规格进行了划分 某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿 现有 2 个厂家提供货源 它们的价格相同 鸡腿的品质也相近 质检员分别从甲 乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿 它 们的质量 单位 g 如下 甲厂 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图 修改与补充 70 72 74 76 78 80 70 72 74 76 78 80 质量 g 质量 g 甲厂 乙厂 1 你能从图中估计出甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是 多少 2 求甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量 并在图中画出表 示平均质量的直线 3 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少 最小 值又是多少 它们相差几克 从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最 大值又是多少 最小值呢 它们相差几克 4 如果只考虑鸡腿的规格 你认为外贸公司应购买哪家公 司的鸡腿 说明你的理由 在学生讨论交流的的基础上 教师结合实例给出极差的概念 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 它是刻画数据 离散程度的一个统计量 目的 目的 通过一个实际问题情境 让学生感受仅有平均水平是很 难对所有事物进行分析 从而顺利引入研究数据的其它量度 极差 注意事项 注意事项 当一组数据的平均数与中位数相近时 学生在原有 的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时 才能较好地理解概念 活动二 合作探究活动二 合作探究 如果丙厂也参与了竞争 从该厂抽样调查了 20 只鸡腿 它们 的质量数据如下图 70 72 74 76 78 80 质量 g 1 丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 2 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距 分 别求出甲 丙两厂的 20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距 3 在甲 丙两厂中 你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么 数学上 数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数 即 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n s n 注 是这一组数据 x1 x2 xn的平均数 s2是方差 而标x 准差就是方差的算术平方根 一般说来 一组数据的极差 方差 标准差越小 这组数据就越稳定 说明 标准差的单位与已知数据的单位相同 使用时应当标明 单位 方差的单位是已知单位的平方 使用时可以不标明单位 目的 目的 通过对丙厂与甲 乙两厂的对比发现 仅有极差还不能 准确刻画一组数据的离散程度 从而引入另两个统计量 标准差和 方差 注意事项 注意事项 这段内容若学生难以理解 可以再举一些涉及产品 规格 比赛用球等 的实例 让学生知道为什么要研究这类问题 活动三 活动三 用计算器探索求一组数据的标准差 由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤 具体操作步骤是 以 CZ1206 为例 1 进入统计计算状态 按 2ndf STAT 2 输入数据 然后按 DATA 显示的结果是输入数据的累计个 数 3 按 即可直接得出结果 目的 目的 通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作 步骤 注意事项 注意事项 这段教学应在教师的指导下 让学生自主地探索出 用计算器求标准差的方法 活动四 巩固计算 1 分别计算从甲 丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差 2 根据计算结果 你认为哪家的产品更符合规格要 通过用计算器能计算出甲 丙两厂抽取的 20 只鸡腿的方差 得出方差较小的甲厂的产品更符合要求 目的 目的 通过学生计算方差的练习 熟练程度 并理解方差对数 据波动的影响程度 注意事项 注意事项 让学生亲自做一做 体会方差对数据波动的影响程 度 活活动五 运用提高 1 甲 乙两支仪仗队队员的身高 单位 cm 如下 甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐 你是怎么判断的 学生在正确计算出两队的方差后 可判断出方差较小的仪仗队 更为整齐 目的 目的 通过学生的反馈练习 使教师及时了解学生对刻画数据 离散程度的三个量度极差 标准差和方差的理解情况 以便教师及 时对学生进行矫正 注意事项 注意事项 教师要及时对学生的学习情况进行评价 活动六 课堂小结活动六 课堂小结 内容 内容 引导学生用 我知道了 我发现了 我学会 了 我想我以后将 的语言小结方差和标准差的运用 目的目的 发挥学生的主观能动性 培养学生归纳总结知识的能力 注意事项 注意事项 在发挥学生的主观能动性的同时 不要忽略教师的 主导作用 6 4 数据的离散程度 2 活动一 活动一 情境引入情境引入 1 回顾 什么是极差 方差 标准差 方差的计算公式是 什么 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系 2 计算下列两组数据的方差与标准差 1 2 3 4 5 103 102 98 101 99 目的 目的 复习极差 方差 标准差等概念及计算 巩固学生对 刻画数据离散程度的三个统计量的认识 注意事项 注意事项 复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息 掌握上节课的教学效果 及时鼓励学生或校正偏差 活动二 合作探究活动二 合作探究 1 1 试一试 如图是某一天 A B 两地的气温变化图 请回答 下列问题 1 这一天 A B 两地的平均气温分别是多少 2 A 地这一天气温的极差 方差分别是多少 B 地呢 3 A B 两地的气候各有什么特点 15 17 19 21 23 25 15 9131721 时刻 气温 15 17 19 21 23 25 15 9131721 时刻 气温 目的 目的 通过两地气温的变化的例子 培养学生从图表中读取信 息 分析数据的能力 更准确地理解方差及其在现实生活中的应用 注意事项 注意事项 由于读取的数据多且复杂 引导学生利用计算器来 高效完成 2 2 我们知道 一组数据的方差越小 这组数据就越稳定 那 么 是不是方差越小就表示这组数据越好呢 我们通过实例来探 讨 议一议 某校从甲 乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中 A 地 B 地 学生运动会跳远比赛 该校预先对这两名选手测试了 10 次 测试 成绩如下表 12345678910 选手甲的成绩 cm 58 5 59 6 61 0 59 8 61 2 59 7 60 4 60 0 61 3 60 1 选手乙的成绩 cm 61 3 61 8 58 0 57 4 61 8 59 3 58 5 59 0 59 8 62 4 1 他们的平均成绩分别是多少 2 甲 乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少 3 这两名运动员的运动成绩各有什么特点 4 历届比赛表明 成绩达到 596cm 就很可能夺冠 你认为 为了夺冠应选谁参加这项比赛 5 如果历届比赛表明 成绩达到 610cm 就能打破记录 你 认为为了打破记录应选谁参加这项比赛 目的 目的 针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识 课本设 计了一个现实生活中的例子 旨在消除学生的这种不正确的看法 从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响 体会数据 的波动是广泛而有特点的 注意事项 注意事项 学生对两名运动员特点的回答呈多样性 如甲较稳 定 乙有潜力等 对于第 4 5 题的回答则有不同的意见 经 大家分析后 再统一认识 3 3 做一做 1 两人一组 在安静的环境中 一人估计 1 分 钟的时间 另一人记下实际时间 将结果记录下来 2 在吵闹的环境中 再做一次这样的试验 3 将全班的结果汇总起来 并分别计算安静状态和吵闹环 境中估计结果的平均值和方差 4 两种情况下的结果是否一致 说明理由 目的 目的 实验的两种结果不一致 差别较大 力图让学生再次经 历数据的收集和处理的过程 体会环境对个人心理状态的影响 同 时培养学生的统计意识和估计能力 0 2 4 6 8 10 123456789 10 次数 环数 甲 乙 丙 注意事项 注意事项 本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造 让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的 活动三 运用提高活动三 运用提高 1 甲 乙 丙三人的射击成绩如图所示 请回答 三人中 谁射击成绩更好 谁更稳定 你是怎么判断 的 2 某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径 百米比赛 100 米记录为 12 2 秒 通常情况下成绩为 12 5 秒可获 冠军 该校预先对这两名选手测试了 8 次 测试成绩如下表 12345678 选手甲的成绩 秒 12 112 412 812 51312 612 412 2 选手乙的成绩 秒 1211 912 81313 212 811 812 5 根据测试成绩 请你运用所学过的统计知识做出判断 派哪一 位选手参加比赛更好 为什么 目的 目的 通过学生的反馈练习 使教师及时了解学生对刻画数据 离散程度的三个统计量极差 方差和标准差的理解掌握情况 以便 教师及时对学生进行矫正 注意事项 注意事项 在正确计算出两位选手的方差后 并比较了两位选 手的特点 由