【精品解析】陕西省西安市第八十三中学2012届高三数学第二次模拟考试试题解析 文 （教师版）

精品解析：西安市第八十三中学2012届高三第二次模拟考试数学（文）试题解析（教师版）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.2已知等差数列的前项和为则（ ）ABCD4如图，函数的图象是曲线，其中点的坐标分别为，则的值为()A. B. C D. 【答案】B【解析】2，选B.5已知正数满足，则的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64【答案】B【解析】画出可行域知最优解为（1,2），因此代入得z的最大值为16，选B.6某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D【答案】A【解析】选A.7阅读上边的流程图，若输入，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 6 【答案】A【解析】逐步计算可得输出结果是2.8.双曲线（，）的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D.【答案】B【解析】9曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( )A. B. C. D. 【答案】D第卷（非选择题，共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸的相应位置）11.抛物线的焦点坐标是 . 【答案】【解析】即12. 设集合,从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为 【答案】【解析】中元素为.13 观察下列式子：，则可以猜想：当时，有 【答案】【解析】观察不等式两边归纳猜想可得.14. 将函数的图像向左平移 （填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是【答案】三、解答题:（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分12分）中， （1）求边的长度； （2）【答案】（1）2；（2）.【解析】（1）6分 (2)因为,.8分所以10分于是 12分【点拨】本题主要考察平面向量的运算和三角函数与三角形的相关内容，其中第（1）问根据线性运算可得；第（2）问结合正弦定理化简求值.17.（本题满分12分）如图，平行四边形中，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积【答案】 即：点到平面的距离为 -10分 -12分【点拨】本题主要考察空间平行与垂直关系的证明和体积的计算，根据平行与垂直的判定与性质定理证明，由等体积转化求体积是解答的关键.18.（本题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19（本题满分12分）已知数列满足：；数列的前项和为,且(1)求数列、的通项公式；(2)令数列满足，求其前项和.6分（2）由已知得：，所以【解析】（1）由题意得：， 3分21(本题满分14分)已知函数（）.（1）若在处取得极值，求的单调区间；(2)若，令，证明：对任意的，恒有