数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

【教学内容】：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。【教学目标】：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯。 【教学过程】：一、游戏引入教师：出示一副扑克牌，今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，我敢肯定地说，这5张扑 克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？教师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理“鸽巢问题” （板书），想不想研究这个问题啊？ 二、操作探究，发现规律。出示课件：例1.把4枝笔放进3个笔筒里， 怎么放？有几种不同的放法？1、 列举法 小组合作：请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法? (1)学生汇报结果，老师板书： (4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 ) (2)师生交流摆放的结果，出示课件：不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。“总有”是什么意思? 就是一定有、肯定有。 “至少”有2枝什么意思? 就是最少有2支、不能少于2支 (3)小结：刚才我们通过摆的方法列举所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”。 质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢? 2.假设法 思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论? 学生上讲台汇报并演示： 我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。出示课件：演示过程，明确这种分法其实就是“平均分”。 为什么要平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），怎样用算式表示这种方法？（43=1支-1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？ 三、探究归纳，形成规律1、探究笔的支数比笔筒多1情况出示课件： （1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。 （2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。 （3）10支笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。 （4）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。 你发现了什么规律？ 只要笔的支数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 2、研究笔的支数比笔筒数多2以上的情况。（1）5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒放进（ ）支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。列式：53=1支-2支 1+12（支）（2） 7支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒放进（ ）支73=2支-1支 2+13（支）（3）8支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒放进（ ）支83=2支-2支 2+13（支）先平均分，再用所得的“商+1”3、建立模型对比算式，发现规律：课件出示：鸽巢问题解决模式，先平均分，再用所得的“商+1”4、介绍鸽巢原理。师：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼把苹果放入抽屉你会解答吗？ 出示课件：这个原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克提出并运用于解决数论中的问题，我们把这个原理称为“狄里克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.1 、 一副扑克牌(除去大小王)52张中，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么至有2